(完整word版)高二数学圆锥曲线基础练习题集(一)

1、高二数学圆锥曲线基础练习题(一)、选择题:1.抛物线y24x的焦点坐标为A. (0, 1)B. (1, 0)C.(0, 2)222.双曲线mx y 1的虚轴长是实轴长的 2倍，则mA.1B.4C. 4422x y 3.双曲线一匚1的一个焦点到渐近线距离为916D. (2, 0)D.A. 64.已知 ABC的顶点 ABC的周长是A. 2V325.已知椭圆A. 4B. 5C.b、c在椭圆xr+y2= 1上,3C. 6C.2_y_ 1,长轴在y轴上.4m 2D. 5C.4D. 3顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在( )4V3D. 12:焦距为4 ,则m等于()7D. 8BC边上，则2x6

2、.已知P是双曲线 a3x y 0.设2 1右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为9F1、F2分别为双曲线的左、右焦点.若PF2 3,则PF1(A.5B. 4C. 3D. 227.将抛物线y (x 2)2 1按向量a平移，使顶点与原点重合，则向量 a的坐标是(A. ( 2, 1) B. (2,1)C. (2, 1)D. ( 2,1)8.已知双曲线的两个焦点为Fi(痣,0),F2(J5,o), p是此双曲线上的一点,且PF1PF2 ，|PFi | | PF2 | 2 ,则该双曲线的方程是9.22xy/A .123B.C.2D. x“、 9、设 A(X, y1)，B(4, ), C(x2, y2)是

3、右焦点为5的椭圆2x251上三个不同的点，则“ AF , BF , CF成等差数歹是" x,x28 ”的A.充要条件C.充分不必要条件B .必要不充分条件D.既非充分也非必要条件2210.已知双曲线 c： y- 1的左右焦点分别为 F1,F2, P为C的右支上一点，且 PF2F1F2 ,则 PF1F2的面916积等于A. 24B. 36( )C. 48D. 9611.已知点P在抛物线y2 4x 上,那么点P 到点 Q (2, -1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为A. (L-1)41)C. (1, 2)D. (1, -2)12 .设P是双曲线0,b 0)上的

4、一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，则以线段PF2为直径的圆与以双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是A.内切B.外切C.内切或外切( )D.不相切二、填空题:13 .点P是抛物线4x上一动点，则点 P到点A(0, 1)的距离与P到直线x1的距离和的最小值是14 .已知P是椭圆2y1在第一象限内的点，A (2, 0), B (0, 1),。为原点，求四边形 OAPB的面积的最大15 .已知抛物线2ax1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积216 .右直线mx ny 3 0与圆x2y3没有公共点，则 m,n满足的关系式为;以(m,n)为点P的坐标,22过点P的一条

5、直线与椭圆上一1的公共点有 个。73三、解答题：17.已知椭圆的一个顶点为A(0, 1),焦点在x轴上，若右焦点到直线 x y 242 0的距离为3.(I)求椭圆的标准方程；(II)设直线l ： y x m,是否存在实数 m,使直线l椭圆有两个不同的交点M、N,且AM AN ,若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.22，一 ，一 x y， 一18.如图，椭圆-v - = 1 (a>b>0)与过点 A(2,0)a b(I)求椭圆方程;(II)设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,21_求证：|AT| 二鼻| AFi |AF2|.3T,且椭圆的离心率e 22219.已知菱形ABCD的

6、顶点A, C在椭圆x 3y 4上，对角线BD所在直线的斜率为1.(I)当直线 BD过点(0,1)时，求直线 AC的方程；(n)当 ABC 60o时，求菱形 ABCD面积的最大值._ uur uur20.已知 OFQ的面积为2灰，OF FQ m.(I)设而 m 4强，求 OFQ正切值的取值范围；(II)设以。为中心，F为焦点的双曲线经过点 Q (如图)，uuir6uuu|OF| c,m ( 1)c ,当|OQ|取得最小值时， 4求此双曲线的方程。21 .某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点

7、到该中心的距离都是1020m,试确定该巨响发生的位置.（假定当时声音传播的速度为 340m/s,相关各点均在同一平面上）222 .已知抛物线C： y 2x ,直线y kx 2交C于A, B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N .(I)证明：抛物线 C在点N处的切线与AB平行；(n)是否存在实数 k使NA NB 0,若存在，求k的值；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题1. B.22X2c12. A.双曲线mx y 1的虚轴长是实轴长的 2倍，m<0,且双曲线万程为一 y2 1 , m=-.443. C.4.C.由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a可得A

8、BC的周长为4a=4j3.5.2一. 2、2D.由题息，得 2c 4, c 2. a m 2,b10 m ,代入 ab22c ,有 m 2 10 m 4,即 m 8.6.A.由课本知识，得知双曲线的渐近线方程为3x ay 0,或者 3xay0 .与已知的渐近线方程 3x y 0对7.8.9.应，立得正数a 1 .显然，由双曲线定义有A.将抛物线方程配方，得 (x 2)PFiPF2画图，知道a (2a ,所以2, 1).c.显然双曲线的特征量c75.平方，得4c2 4A.2x10. C. .,双曲线C :92y161中，a由PF1PF2 得，PFi3,b 4,c 5,PF22 4c2.对于关系2

9、PFiPF2 2a ,两边F1 5,0 人 5,02xb2 1.从而双曲线的方程是PF2IF1F2I，IPF12a PF21016.作PF1边上的高AF2,则AF18. AF2.102 82 6PF1F2的面积为一PE PF221-16 6248.11. A.将点P到抛物线焦点距离转化为点P到准线距离，容易求得当PQ/x轴时，P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小，令y 1,、，1、为(一，-1),选 A .412. C.利用双曲线的定义，通过圆心距判断出当点 二、填空题P分别在左、右两支时，两圆相内切、外切13. V2 .由于y2 4x的准线是x 1,所以点1的距离等于

10、P到焦点F的距离,故点P到点A(0, 1)的距离与P到x= 1的距离之和的最小值是 FA J2.14.2215. 2.由抛物线y ax一 1 一 1 1 2一一，、1的焦点坐标为(0, 1)为坐标原点得，a 一，则y - x 1与坐标轴的交点为4a44(0, 1),( 2,0),(2,0),、一 一，。一 ，1，八,则以这三点围成的三角形的面积为4 1 2.216. 0<m2+n2<3, 2. .直线mx+ny-3=0与圆x2+y2=3没有公共点,.-3-O O，E> 3,斛倚 0Vm+n<3.m-+n"< m+n"<1,即点P(m,n)

11、在椭圆内部，故过P的直线必与椭圆有两个交点7 33 3三、解答题217. (I)依题意，设椭圆的方程为xyy21,设右焦点为(c,0),则ac 242,2c .2a2=b2+c2=3椭圆方程为一3y21.(II)设 M(xi,yi) ,N(X2,y2),y2x3m,得 4x2+6mx+3m 2-3=0.1,当判别式4>0时,Xix23m2 ,x1x23(m241)yy2AMANx：(y1 1)2x22 (y21)23m2故 m=2,吟2),但此时判别式满足条件的m不存在.0, 1218.解：(I )A、B的直线方程为y 1.由题意得2 y b21-x 21有惟一解即(b21-a42 2)

12、x2. 2a b0有惟一解，所以2；/ 2a b (a4 b24)0(ab 0),19.故a2因为从而,4b2 4得a20.2,2a b2a2,b2故所求的椭圆方程为（H）由（I ）因此T2y2 1 .所以.6,6F1（万和万，0）.2 y b21-x 2（1,2）.从而解得ATX21,因为AF1 AF2所以AT1一 AF1 AF2 .212分解：（I）由题意得直线BD的方程为因为四边形ABCD为菱形，所以AC于是可设直线AC的方程为y2 ,x 由y3y242得 4x 6nx n3n2 4因为AC在椭圆上,所以12n2 64 0 ,解得4.334.3 n 3设A, C两点坐标分别为（x1, y

13、1）,（x2,y），则X13nx2 7X1X23n2 4T，%x1 n , y2x2n.所以必 V2所以AC的中点坐标为3n n一，一4 4由四边形ABCD为菱形可知，点,工在直线y x 1上,4 4所以n 3n i ,解得n 2.44所以直线AC的方程为y x 2 ,（n）因为四边形 ABCD为菱形，且ABC60°,所以ABBCCA所以菱形ABCD的面积S23 AC由（I）可得 AC2(xiX2)2 (yi3n2 i62. 3 c所以 S ( 3n2 i6)44./3 n34,33所以当n 0时，菱形ABCD的面积取得最大值 4，3.1220.解：（I）设 OFQuur uuu|O

14、F | | FQ | cos( i uuu uur2 |OF| IFQIsin2.6tan46Q .6 m 46 ,4 tan i.（II）设所求的双曲线方程为2 X2 a2 y b21(auuur0,b 0),Q(Xi,yi),则FQ(xi c, yi)一S OFQi uur2IOFII yi I276,一 y14.6uuur又. OFuuirFQ m ,uur OFuuurFQ (c,0)(Xic, yi)(Xic) cxi6unr1 c, 1OQ1 *当且仅当c 4时，|OQu|最小，此时Q的坐标是（J6,而）或（而，J6）b2b2 16a2 4b2 1222所求方程为士 L i.412

15、12分21.解：如图，以接报中心为原点O,正东、正北方向为 x轴、y轴正向，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，则 A( 1020,0),B(1020,0),C(0,1020).设P(x,y)为巨响发生点，由 故P在AC的垂直平分线|PB|PA|=340 4=1360.A、C同时听到巨响声，得|PA|二|PC|,PO上,PO的方程为 尸一x,因B点比A点晚4s听到爆炸声，故6 分由双曲线定义知P点在以2 xA、B为焦点的双曲线-2a2 y b21上,依题意得 a=680,c=1020, b2=c2-a2=10202-6802=5X 3402,故双曲线方程为6802-5 X 3402=1.用y= - x代入上式 得x= ± 68045, . , |PB|>|PA|, .x=-680 5,y=680 5, 即 P(-680 5,680 5), 故 PO=680 10.答：巨响发生在接报中心的西偏北22.解：(I )如图，设2、A(xi,2x1),把y kx 2代入2x2 得 2x2由韦达定理得X1X2xNxMX2k二，x'2k4，.k k2N点的坐标为 一，一4 8设抛物线在点N处的切线l的方程为将y 2x2代入上式得2xmxmk40,Q直线l与抛物线C相切,2 c mkk2m8 -4