-第一学期高二期末考试文科数学试题及答案

1、2 0 12学年度第一学期高二年级期末教学质量检测文科数学试卷本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共15 0分。考试时间1 20分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答 题卷上。2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位 置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以 上要求作答的答案无效。第I卷 选择题(共50分)一、选择题：本大题共10小题.每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中.只有一 项是符合题目要求的。x 0”是“打 (T成立的A.充分非

2、必要条件B.必要非充分条件 C.非充分非必要条件D.充要条件2 .抛物线/= 4)，的焦点坐标是A.(l,0)B.(0,l) C. (,0)D. (0,)16163 .圆*-3)2+()，-3)2 =8与直线3x + 4)，+ 6 = 0的位置关系是A.相交B.相切 C.相离D.无法确定4 .设/是直线,是两个不同的平面，则下列结论正确的是A.若/夕，则。夕B.若/。，110,则。1_夕C.若。_1_夕，Ila,贝 1/_1_夕D.若。，夕，/a,则/_1_夕5 .已知命题夕：V X”左右兄孙)一 f (-Xi) )(a-2-ai)之0,则一)是B . V A l X2 6 R.（ fx 2）

3、-y（A l）A. 3 AT 12 R （f（x 2 ） f（X ）（X2 A,1） 0（X2-Xl）0D. Vxi, X2R，（ r（X2）-/（X）C.3xi3-2eR, ( f (工2)/( *1)(X2-X1)VO(X2f l)J3338分侧面斜高:* =正 + 1? =210 分所以几何体的表而：5 = 22+4x x2x2 = 1212分21 6 .（本小题满分1 2分）直线/经过两条直线x+2y 1 =0和2x ，一7 = 0的交点，且满 17、（本小题满分14分）已知命题p: I7 + 1K2成立.命题4：方程/一2a+ 1 = 0有实 数根.若一P为假命题.八为假命题，求实数

4、?的取值范围.足下列条件，求直线/的方程。(1)平行于直线x + y + 5 = 0解:由x + 2y-l = 0x = 3=，2x - y - 7 = 01y = _l(1) 依 题k=-1,所以/的方程为：y + l = -U-3)6分即x + y - 2 = 07分(2)依题意/的斜率:攵= !,33分所以/的方程为:y + l =一1(x3)1分即:x + 3y = 012分(2)垂直于直线3x y + 2 = 03分意/ 的 斜 率4分91解：I /H +11 -2 77? +1 -3 x 1即命题/?:-3x06分=m 1 或 -1,即 9 ：m 2 1 或/k 一18分因为可为假

5、命题，八夕为假命题则为真命题，所以q为假命题，1 0分q 为真命题,r : -1 772 112分-3xl由 =一121一1?1 即？ 的 取 值 范 围 是：14 分18.（本题满分14分）如图，在正三棱柱（底而为正三角形的直棱柱MB。一ABiG中下是AC的中点。（1）求证:8C/平面力五8】：（2）求证:平面力尸8平面ZCG/】。证明：（1）连结A交A用于点O,连结O尸.正三棱柱ABCASG中，4818A是矩形/. AO = OB,又.AF = FCt，：.FO/GB4 分 FO u平面E48, 8G z平面必用6分.8G 平面必用7分(2 ) AA 平面4耳4，.平面 AACG，平面48

6、1G8 分v AjBj = BCrAF = FC9分.8/ _LA10分又平面4ACG n平面4月。=AG11分平面 4ACG.12分又.B/u平面13分/.平面AE8 平面4ACG14分(说明：证明8/_L平面AACG时，也可以通过证明8尸垂直于两相交直线 4A与A】G来完成)19（本题满分 14 分）己知圆 G ：/ + /-4工一2），一5 = 0,圆。2：/ + / + 2.2），-14 = 0.（1）试判断两圆的位置关系；（2）直线/过点（6,3）与圆G相交于4 8两点，且I AB1= 2娓，求直线I的方程。解：（1）两圆可化为:G：* 2）、。，1尸=1。，C2:（x + l）2+

7、（y-l）2=16故两圆的圆心和半径分别为:G（2）,，i=M； C2（-1,1）,t;=42分圆心距I C,C21= 7（2 + 1）2+（1-1）2 = 33 分丁7! 一 /6）2=（Vio）2P AB.2 .I-4/C + 2I .小+（一厂=不，所以：（厂 2VP + 1分解4女=0或 = _3得：10当 k=0 时 ，直 线/ 的 方 程 为 ）3 = 04313分当攵=；时，直线/的方程为:),一3 = (工一6),即：4x 3y 15 = 0 故直线/的方程为：y 2 = 0或4工一3)，-15 =。2 0.(本小题满分1 4分)已知平面直角坐标系my中的一个椭圆，它的中心在原

8、点，左 焦点为尸(JIo)，右顶点为0(2,0)，设点41)(1)求该椭圆的标准方程：(2)若P是椭圆上的动点,求线段24的中点例的轨迹方程：(3)过原点。的直线交椭圆于两点，求aABC面积的最大值，并求此时直线BC的 方程。22解：(1)设椭圆的方程为二+二=1lr由题意可知：C =有,4 = 2 , 1 分故b = yjcr c2 = J43 = 12分所 以 椭 圆 的 方 程 为：(2)设尸(玉),%),“(工),则有:4分2%= 2x-l1cl%+5o= 2t-v =一I 2 又因为将代入得到点的轨迹方程:（2八1匚+（2 4分（3 ）当直线BC的斜率不存在时，S眼、=1 BC kx. = x2xl = 1M灰2八2当8c斜率存在时，设其方程为:设y = kxX2 - ,c,+ ） = 12由x = -=gk2不妨设8（行,）,。（修,力），则I bc= J（玉 了 +（月-力=Ji+公 7分k-设点A到直线8C的距离为/,则：d =_2_VFTi11 li + 犬伏-，Sbc = -BCVd = -x 417 = 2“灰22 丫1 + 4公1 +公5分:亨+片