2019年重庆市长寿区中考数学模拟试卷(含答案解析)

1、2019年重庆市长寿区中考数学模拟试卷选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1 .在-1, 0, 2, 丁另四个数中，最大的数是（）A. - 1B. 0C. 2D. V32 .下列航空公司的标志中，是中心对称图形的是（）酚 03 .计算（-ab2） 3的结果是（）A. - a3b5B. - a3b6C. - ab6D. - 3ab24.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A .对长江水质情况的调查B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C.对某班40名同学体重情况的调查D.对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查5 .若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2,则m2- cd

2、+-值为（）mA .- 3B. 3C. - 5D. 3 或-56 .在函数 行条f中，自变量x的取值范围是（）A .x> -1B . x> 1且 xw""C. x> -1 且 xTj- D. x> - 17,已知 ABC, D, E分别在 AB, AC边上，且 DE/ BC, AD=2, DB = 3, ADE面积是4,则四边形DBCE的面积是（）A. 6B. 9C. 21D. 258.已知m=,则以下对m的值估算正确的（A . 2vmv3B. 3V m<4C. 4<m<5D. 5<m<69.下列图案是用长度相同的火柴按

3、一定规律拼搭而成,按此规律，图案n需几根火柴棒（）图案需8根火柴，图案需15根火柴，,A. 2+7nB. 8+7nC. 4+7nD. 7n+110 .如图,菱形ABCD的边长为4cm, /A=60° ,弧 BD是以点A为圆心，AB长为半径的弧，弧CD是以点B为圆心，BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为（2D.兀 cm11 .如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部点处测得旗杆顶端的仰角/ AED = 58。，升旗台底部到教学楼底部的距离DE = 7米，升旗台坡面CD的坡度i = 1： 0.75,坡长CD=2米，若旗杆底部到坡面 CD的水平距离B

4、C= 1米，则旗杆AB（参考数据：sin58° =0.85, cos58° =0.53, tan58° =1.6）的高度约为（A . 12.6 米B. 13.1 米C. 14.7 米12 .若数a使关于x的分式方程+R+水三=二的解为正数，使关于D. 16.3 米y的不等式组, 25无解，则所有满足条件的整数a的值之积是（B. 90C. 60D. 15二.填空题（共 6小题，满分24分，每小题4分）13 .可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的质量仅为 0.00092kg.数字0.00092用科学记数法表示是.14 .计算：4 +（l 3）0一（一七

5、）-2=.15 .如图，BD是。的直径，点 A、C在圆周上，/ CBD = 20。，则/ A的度数为.16 .中秋节是我国四大传统文化节日之一，为每年的农历八月十五，自古以来都有赏月吃月饼的习俗，重庆某大型超市为了了解市民对“云腿”月饼的喜好程度，特意在三峡广场做了试吃及问卷调查活动，将市民对“云腿”月饼的喜好程度分为“A非常喜欢”、“ B比较喜欢”、“ C感觉一般”、“ D不太喜欢”四个等级，并将四个等级分别计分为：A等级10分，B等级8分，C等级5分，D等级2分，根据调查结果绘制出如图所示的条形统计图，请问喜好“云腿”程度的平均分是 分.17 .牛牛和峰峰在同一直线跑道AB上进行往返跑，牛

6、牛从起点A出发，峰峰在牛牛前方 C处与牛牛同时出发，当牛牛超越峰峰到达终点B处时，休息了 100秒才又以原速返回 A地，而峰峰到达终点B处后马上以原来速度的 3.2倍往回跑，最后两人同时到达 A地，两人距B地的路程记为y （米），峰峰跑步时间记为 x （秒），y和x的函数关系如图所示，则牛牛和峰峰第一次相遇时他们距A点 米.18 .在正方形 ABCD中，AB=4/, E为BC中点，连接 AE,点F为AE上一点,FE = 2, FGXAE交DC于G ,将GF绕着G点逆时针旋转使得 F点正好落在AD上的点H处，过点H作HN，HG交AB于N点，交AE于M点，则Samnf =三.解答题（共6小题，满分

7、16分）19 .如图，等腰 RtABC的顶点B落在直线12上，若/= 75,/ 2=60。.求证：1“/ 12.20.目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对 “中学生带手机的”的态度（态度分为：A.无所谓；B.基本赞成；C.赞1和扇形统计图2 （不完整）.请根据图成；D.反对）.并将调查结果绘制成频数折线统计图中提供的信息，解答下列问题：12DICOS0604020且 3 C： D态度(1)此次抽样调查中，共调查了多少名名中学生家长;(2)(3)班有Bl、B2两位学生家长对中学生带手机也持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加

8、学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求出选出的2人来自不同班级的概率.21.化简:(1) ( x-2y) 2- (x+4y) (y-x)；(2)(a+1 a£-l22 .如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与双曲线y=7相交于A, B两点,已知A (2, 5).求:(1) b和k的值;(2) OAB的面积.求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图 1补充完整;在此次调查活动中，初三(1)班有A1、A2两位家长对中学生带手机持反对态度，初三(2)23 .随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点.抽样调查显示，截

9、止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆.已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆.(1)求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率;(2)为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过 15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%,那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？(假定每年新增汽车数量相同)24 .如图，AB/DE,点 F、C 在 AD 上，AB=DE,且 AF = FC=CD.(1)求证： ABCA DEF ；(2)延长EF与AB相交于点G,G为AB的中点，FG = 4,求EG的长.25 .在任意n (n>

10、1且为整数)位正整数 K的首位后添加6得到的新数叫做 K的“顺数”，在 K的 末位前添加6得到的新数叫做 K的“逆数”.若 K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”.比如1324的“顺数”为16324, 1324的“逆数”为13264, 1324的“顺数”与“逆数”之差为 16324- 13264=3060, 3060+ 17= 180,所以1324是“最佳拍档数”.(1)请根据以上方法判断31568 (填“是”或“不是”)“最佳拍档数”；若一个首位是5的四位“最佳拍档数”N,其个位数字与十位数字之和为8,且百位数字不小于十位数字，求所有符合条件的 N的值.(2)证明：任意

11、三位或三位以上的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除.2 一26.如图1,抛物线y=ax+bx+3交x轴于点A (- 1, 0)和点B (3, 0).(1)求该抛物线所对应的函数解析式；(2)如图2,该抛物线与y轴交于点C,顶点为F,点D (2, 3)在该抛物线上.求四边形ACFD的面积；点P是线段AB上的动点(点P不与点A、B重合)，过点P作PQx轴交该抛物线于点 Q, 连接AQ、DQ,当 AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标.2019年重庆市长专区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一.选择题(共12小题，满分48分，每小题4分)1.【分析】正实数都大于 0,负实数

12、都小于 0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反 而小，据此判断即可.【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得-1< 0<x/3< 2,故在-1,0, 2,6四个数中，最大的数是 2.故选：C.【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.2 .【分析】根据中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误.故选：B.【点评】本题考查了中心对称图形： 中

13、心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.3 .【分析】根据积的乘方与哥的乘方计算可得.【解答】解：(-ab2) 3= (-a) 3? (b2) 3= - a3b6,故选：B.【点评】本题主要考查哥的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握哥的乘方与积的乘方的计算公式.4 【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析,普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考 查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就 受到限制，这时就应选择抽样调查.【解答】解：A:长江水污染的

14、情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，数量较大；不容易掌控，适合抽样调查，故此选项错误；C：对某班40名同学体重情况的调查，数量少，范围小，采用全面调查；故此选项正确；D：对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查，具有破坏性，应选择抽样调查；故此选项错误； 故选：C.【点评】此题主要考查了适合普查的方式，一般有以下几种：范围较小；容易掌控；不具有破坏性；可操作性较强.基于以上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动的时间”适合普查，其它几项都不符合以上特点，不适合普查.5 .【分析】由题意得a+b=0, cd= 1, m=±2,由此可得出代

15、数式的值.【解答】解：由题意得：a+b=0, cd= 1, m=±2代数式可化为： m2 -cd = 4-1 = 3故选：B.【点评】本题考查代数式的求值，根据题意得出a+b=0, cd=1, m=±2的信息是关键.6 .【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.【解答】解：由题意得，x+1 >0且2x-1 W0,解得x> T且xw=.故选：C.【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(3)当函数

16、表达式是二次根式时，被开方数非负.7.【分析】先判断 ADEs ABC,再根据相似三角形的面积之比=相似比的平方即可得到结论.【解答】解：: DE/BC,ADEc/dA ABC,AD DE一 AB BC，. AD=2, DB = 3,.AD DE 2 -"AB K 5'SAABC ADE的面积是4, .ABC的面积是25, 四边形 DBCE的面积是25-4 = 21,故选：C.【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键.8 .【分析】估算确定出m的范围即可.【解答】解：m=.jg X+71=2+/3，V 21< 3&

17、lt;4,.1<6<2,即 3<2+V3<4,则m的范围为3vmv4,故选：B.【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键.9 .【分析】根据图案、中火柴棒的数量可知，第 1个图形中火柴棒有 8根，每多一个多 边形就多7根火柴棒，由此可知第 n个图案需火柴棒 8+7 (n-1) =7n+1根.【解答】解：二图案 需火柴棒：8根；图案需火柴棒：8+7=15根；图案需火柴棒：8+7+7 = 22根； 图案n需火柴棒：8+7 (n-1) = 7n+1根；故选：D.【点评】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分

18、和变化的部分，变化部分是以何种规律变化.10.【分析】 连接BD,判断出 ABD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得/ABD = 60° ,再求出/ CBD = 60° ,然后求出阴影部分的面积=S4abd,计算即可得解.【解答】解：如图，连接BD, 四边形ABCD是菱形，AB=AD,/ A=60° ,ABD是等边三角形， ./ ABD = 60° ,又.菱形的对边 AD/BC, ./ ABC=180° - 60° = 120° , ./ CBD=120° - 60° =60° ,S 阴影=S

19、 扇形 BDC一 （S扇形 ABD SaABD）,=SaABD,=X 4*山2_/= 4cm2.【点评】本题考查了菱形的性质，扇形的面积的计算，熟记性质并作辅助线构造出等边三角形是 解题的关键.11Rt.【分析】如图延长AB交ED的延长线于 M,作CJXDM于J.则四边形BMJC是矩形.在 CDJ中求出CJ、DJ ,再根据，tan/AEM=&构建方程即可解决问题；【解答】 解：如图延长 AB交ED的延长线于 M,作CJXDM于J,则四边形 BMJC是矩形.A教学; 楼Tjb eCT 14在 RtCJD 中， = -4=-,设 CJ=4k, DJ = 3k,UJ Ui rb 3则有 9k

20、2+16k2=4,.BM = CJ=Z BC=MJ=1, DJ=j EM = MJ + DJ+DE=，555在 RtAEM 中，tan/AEM=",|仙吟I. .1.6 = L, 46 5解得 AB= 13.1 （米），故选：B.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角 三角形是解答此题的关键.12.【分析】表示出分式方程的解，由分式方程解为正数，得到a的取值范围；不等式组变形后，根据不等式组无解，确定出 a的范围，进而求出a的值，得到所有满足条件的整数a的值之积.【解答】解：分式方程去分母得：2a - 8 = x - 3,解得：x=2a-

21、5,由分式方程的解为正数，得到2a- 5>0 且 2a- 5w3,解得：a>"!且 aw 4；| y?>5-2a不等式组整理得：,由不等式组无解，得到5 - 2a > - 7,即 a<6,£，a的取值范围是：< a< 6且aw 4,，满足条件的整数 a的值为3, 5, 6,，整数a的值之积是90.故选：B.【点评】此题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关 键.解题时注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的 取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于 0的值，不是原分式

22、方程的解.二.填空题（共 6小题，满分24分，每小题4分）13 .【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定.【解答】 解：0.00092=9.2x 10-4,故答案为：9.2X10-4.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10n,其中1w|a|vi0, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.14 .【分析】原式利用算术平方根定义，零指数哥、负整数指数哥法则计算即可得到结果.【解答】解：原式=4+1-9=- 4,故答案为

23、：-4【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.15 .【分析】根据直径所对的圆周角是直角，得/BCD = 90。，然后由直角三角形的两个锐角互余、同弧所对的圆周角相等求得/ A=/D=70。.【解答】 解：: BD是。的直径，.Z BCD = 90° （直径所对的圆周角是直角），. / CBD = 20° ,./D=70。（直角三角形的两个锐角互余），/A=/D=70° （同弧所对的圆周角相等）；故答案是：70 ° .【点评】本题考查了圆周角定理.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.16 .【分析】根据加权平均数的计算公式列

24、出算式，再进行计算即可得出答案.【解答】解：根据题意知喜好“云腿”程度的平均分是一 .嚏=7.4（分）,故答案为：7.4.【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式和从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.17 .【分析】 根据题意和函数图象中的数据可以分别求得峰峰和牛牛的速度，进而求得他们第一次A点的距离.相遇的时刻，从而可以求得牛牛和峰峰第一次相遇时他们距【解答】解：由图象可得，牛牛的速度为：800+ ( 300- 100) = 4米/秒,设峰山隼从C到B的速度为a米/秒，年空30。+ (300-100)， a j. za解得，a=1.5米/秒，设牛牛和峰峰第一相遇的时刻为第

25、t秒,4t =1.5t+ (800- 500),解得，t=120,牛牛和峰峰第一次相遇时他们距A点的距离是：4 X 120 = 480米,故答案为：480【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.FQ=¥i，BQ=等，18 .【分析】作过B作BPLAE于P,根据勾股定理计算 BE=-BC=2/jt AEdPBp = 10,得B,F,G共线，作辅助线，构建直角三角形，利用同角的三角函数得:分别1f算FS、GS、DG、DH、AH、AN的长，利用面积差 S4mnf = Sanf - Samn求值正方形 ABCD中，AB = 41, E为BC中点,1厂

26、,BE = BC=2V5,ae="e31P=10, BP=*=4, PE=(2诉产-= 2,.EF=EP, .F与P重合， .B, F, G 共线，过 F 作 OSDC,交 AB 于 O, DC 于 S,则 OSXAB,过F作FQBC于Q,sinZFBE = |=|,嘉汽, . Fq= 而5BQ=5易得矩形OFQB, .FO=BQ = X . FS=4旄AO= ABOB = / .GFXAE, ./ AFG=90° , / GFS+ / AFH = / AFH + / FAH , ./ GFS=/ FAB,/.tanZFAB = tanZGFS =BEAB .GH = GF

27、,DH2+DG2 = GS2+FS2,DH2+（2匹 2=（等）2+（等）2,DH =4,AH = 44f- 4, AHDG tanZ ANH =tan/ DHG ="=亩,过M作MR, AB于R,设 MR = x,则 AR= 2x,np irptan/ANH = tan/ DHG =景=箭，一RN由 AR+RN = AN 得：2x+4s 40-SV5x=6-2/s,MR = 6-2强,- SMNF= SaANF SaAMNAN?FO -AN?MR2AN (FO MR)=1 x40-EVs一AX6+2.二上二故答案为:【点评】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、三角函数、勾股定理等知

28、识，在四边形的计算中，常运用同角的三角函数或勾股定理列式求线段的长，也可以利用证明两三角形相似求线段的长，相比较而言，利用同角的三角函数比较简单，本题计算量大，有难度.三.解答题（共6小题，满分16分）19 .【分析】根据平角的定义得到/ 3=75。，根据平行线的判定定理即可得到结论.【解答】 证明：.一/ 2=60° Z ABC =45° , / 3=75。， / 1 = 75° ,，11 / 12.【点评】本题考查了平行线的判定，等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.20 .【分析】（1）用D类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数

29、;（2）用360。乘以C类所占的百分比得到扇形 C所对的圆心角的度数，再用 200乘以C类所占的百分比得到 C类人数，然后补全图 1;(3)画树状图展示所有 12种等可能结果，再找出 2人来自不同班级的结果数，然后根据概率公 式求解.【解答】 解：(1) 120 + 60%= 200 (人)，所以调查的家长数为 200人；(2)扇形C所对的圆心角的度数=360° X ( 1- 20%-15%-60%) =18C 类的家长数=200X ( 1 - 20%- 15%-60%) = 10 (人)，(3)设初三(1)班两名家长为 A1、A2,初三(2)班两名家长为 B1, B2,画树状图为共

30、有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有 8种，所以2人来自不同班级的概率=n,再【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出从中选出符合事件 A或B的结果数目m,求出概率.也考查了扇形统计图.21 .【分析】(1)先利用完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可得;(2)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得.【解答】 解：(1)原式=x2 4xy+4y2 ( xy x2+4y24xy)=x2 - 4xy+4y2 - xy+x2 - 4y2+4xy=2x2- xy;原式:匕+ik-i)- Ju +缶(aT)a-1a-2 c a-1=

31、T：T: ?Ca+1)(al) -a(a-2)二一一 ataH-l)一a +a【点评】本题主要考查整式和分式的混合运算，解题的关键是掌握整式和分式混合运算顺序和运算法则.k22 .【分析】(1)由直线y=x+b与双曲线y=，相交于A, B两点，A (2, 5),即可得到结论；3, . Hfi ._(2)过 A作 AD，y 轴于 D, BE，y 轴于 E 根据 y=x+3, y=,得到 B (- 5, - 2) , C (- 支0),求出OC = 3,然后根据三角形的面积公式即可得到结论.【解答】解：(1)直线y = x+b与双曲线y=k相交于A, B两点，已知A (2, 5), 支5= 2+b

32、, 5 =.解得：b = 3, k=10.(2)如图，过 A作ADy轴于D,过B作BEy轴于E,B点坐标为（-5, - 2）. BE=5.设直线y=x+3与y轴交于点C.C点坐标为（0, 3） .OC=3.S AOC = OC?AD =2X3X2=3,Saboc=gOC?BE = = X 3x 5 =2215S AOB= S AOC+Sa BOC =212【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，三角形面积的计算，正确的识别图形是解题的关键.23 .【分析】（1）主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量X （1+增长率）解决问题;（2）参照增长率问题的一般规律，表示出2010年的汽

33、车拥有量，然后根据关键语列出不等式来判断正确的解.【解答】解：（1）设年平均增长率为 x,根据题意得：10 （1+x） 2= 14.4,解得x= - 2.2 （不合题意舍去）x= 0.2 ,答：年平均增长率为 20%;（2）设每年新增汽车数量为y万辆，根据题意得：2009年底汽车数量为 14.4X 90%+y,2010 年底汽车数量为（14.4X 90%+y） x 90%+y, （14.4X 90%+y） X 90%+yw 15.464, y< 2.答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆.【点评】本题是增长率的问题，要记牢增长率计算的一般规律，然后读清题意找准关键语.24 .【分析】（1）

34、要证 ABCDEF ,只要证易证 AC=DF,/A= / D即可；（2）由（1）可得 EF=BC,根据三角形中位线性质可知BC=2FG = 8,由EG=EF+FG计算即可.【解答】（1）证明：AB/ DE,A=Z D, . AF=FC = CD .AC=DF,在 ABC和 DEF中'AB 二 DE* ZA=ZD，qDFABCADEF (SAS),(2)解：: AF= FC,F为AC中点，又G为AB中点，.GF为ABC的中位线，BC=2GF = 8,又. ABCA DEF,EF=BC=8, . EG= EF+FG= BC+FG = 8+4= 12,【点评】本题考查了平行线的性质、三角形全

35、等的判定与性质以及三角形的中位线的性质，题目 比较简单.利用全等三角形的性质解答是此题的关键.四.解答题（共2小题，满分22分）25.【分析】（1）根据定义表示31568的“顺数”与“逆数”，计算它们的差能否被17整除，可判断31568是“最佳拍档数”；根据定义设这个首位是5的四位“最佳拍档数” N,并表示出来，计算的它的“顺数”与“逆数”之差，根据“最佳拍档数”的定义，分情况讨论可得结论；（2）先证明三位的正整数 K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，再证明四位的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，同理可得结论.【解答】（1）解：31568的“顺数”为 361568, 3

36、1568的“逆数”为 315668, 31568的“顺数”与“逆数”之差为 361568- 315668 = 45900, 45900+ 17= 2700,所以 31568 是“最佳拍档数”；设“最佳拍档数” N的十位数字为x,百位数字为y,则个位数字为8-x, y>x,N= 5000+100y+10x+8 - x=100y+9x+5008, N是四位“最佳拍档数”， . 50000+6000+100y+10x+8 - x - 50000+1000 y+100x+60+8 - x,=6000+100y+9x+8 - 1000y - 100x- 68+x,=5940- 90x- 900y,

37、=90 (66-x- 10y), .66 x10y 能被 17 整除， x=2, y=3 时，66- x- 10y=34,能被 17 整除，此时 N 为 5326； x=3, y=8 时，66- x- 10y =- 17,能被 17 整除，此时 N 为 5835;x=5, y=1时，66- x- 10y=51,能被17整除，但x>y,不符合题意; x=6, y=6 时，66- x- 10y=0,能被 17 整除，此时 N 为 5662 ; x=8, y=3 时,66- x- 10y=28,不能被17整除，但x>y,不符合题意;当x=9, y=4时，66-x - 10y= 17,能被

38、17整除，但x> y,不符合题意;综上，所有符合条件的N 的值为5326， 5835， 5662；故答案为：是；(2)证明：设三位正整数 K的个位数字为x,十位数字为y,百位数字为z,它的“顺数”：1000z+600+10y+x，它的“逆数”：1000z+100 y+60+ x，(1000z+600+10y+x) - ( 1000z+100y+60+x) = 540 - 90y= 90 (6- y),任意三位正整数 K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，设四位正整数 K的个位数字为x,十位数字为y,百位数字为z,千位数字为a, (10000a+6000+100z+10y+x) - ( 10000a+1000z+100y+60+x) = 5940 - 900z- 90y = 90 (