2020北京市中考数学一元二次方程综合专题练习(含答案)

1、精品资料专题突破(四)一元二次方程综合北京考情分析一元二次方程的综合运用，一元二次方程的二次项系数不为零及整数根问题是一元二次 方程综合题中的热点考查内容.北京真翘体验2011-2015年北京中考知识点对比题型 年份、20112012201320142015题型一次函 数与反 比例函 数综合一次函 数与反 比例函 数综合，兀一次方程 综合，兀一次方程 综合一次函数 与反比 例函数 综合1. 2014 北京已知关于 x 的方程 mx 2013 北京已知关于x的一元二次方程 求k的取值范围；(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求(m+2)x+2 = 0(mw0).(1)求证：方程总有两个实数

2、根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值.x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根.k的值.北京专题训练1. 2015西城一模已知关于x的一元二次方程 x2-2(m-1)x-m(m + 2) = 0.求证：此方程总有两个不相等的实数根；(2)若x=- 2是此方程的一个根，求实数 m的值.2. 2015海淀二模已知关于x的方程x24x+3a1=0有两个实数根.(1)求实数a的取值范围；(2)若a为正整数，求方程的根.3. 2015朝阳一模已知关于x的一元二次方程x2-6x+k+3= 0有两个不相等的实数(1)求k的取值范围；(2)若k为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求 k的

3、值.4. 2014西城二模已知关于x的一元二次方程x2+2x+ 3k6=0有两个不相等的实 数根.(1)求实数k的取值范围；(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求 k的值. 2015海淀已知关于x的一元二次方程 mx2(m+2)x+2=0有两个不相等的实数 根 x1 , x2.(1)求m的取值范围；.一 x1 .(2)若x2<0,且一>1,求整数 m的值.x26. 2015海淀一模已知关于x的方程kx2-x-2=0(k*0). k(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求整数 k的值.7. 2014石景山二模已知关于x的方程x2-(k + 2

4、)x+ (2k-1)=0.(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根；(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长. 2015怀柔一模已知关于x的一元二次方程 kx2(4k+1)x+3k+3=0(k是整数).(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求 k的值.参考答案北京真题体验1 .解：(1)证明：可知 A= b24ac=(m+ 2)2 4X 2 x m=m2+ 4m+ 4 8m=m2 4m+ 4= (m-2)2>0.，方程总有两个实数根.(2)由公式法解方程可得：x=2a bA(m+2) ± (m 2)2

5、m一,2 Xl=1; X2=.' m由题意得方程的两个实数根均为整数, ，X2必为整数.又m为正整数，m= 1 或 2.2.k<5(2)k= 2北京专题训练21.解：(1)证明：A= -2 (m1) +4m(m+2)=4m2 8m+ 4+ 4m2+ 8m=8m2+ 4.8m2>0,8m2+ 4> 0.方程总有两个不相等的实数根.(2) ; x=- 2是此方程的一个根，(2)22X (-2)(m- 1)-m(m+ 2)=0.整理得m22m =0.解得 m1= 0, m2= 2.2,解：(1)二,关于x的方程x24x+3a1 = 0有两个实数根, A = (-4)2-4(

6、3a- 1)>0.解得a<5.3a的取值范围为a< 5.32 2).aw5,且a为正整数，3 a= 1.方程 x2 4x+ 3a1=0 可化为 x24x+ 2 = 0.，此方程的根为x1=2 + V2, x2=2我.3 .解：(1) A= (-6)2-4(k+3)= 36 4k12=4k+ 24.原方程有两个不相等的实数根，. 4k+ 24>0.解得k<6.(2) / k<6且k为大于3的整数， k= 4 或 5.当k=4时，方程x26x+7=0的根不是整数. .k=4不符合题意.当k=5时，方程x26x+8=0的根为xi = 2, x2=4均为整数. ，k

7、=5符合题意.综上所述，k的值是5.4.解：(1)由题意，得 A= 4-4(3k-6)>0.k<-3.(2) k为正整数,k= 1 或 2.当k=1时，方程x2 + 2x3=0的根x1 = 3, x2 = 1都是整数;当k=2时，方程x2 + 2x=0的根x1=2, x2=0都是整数.综上所述，k=1或k=2.5.解：(1)由已知,得 mw0 且 A= (m+2) 4X 2m = m24m+4= (m 2) >0,mw 0 且 mw 2.(2)原方程的解为(m + 2) ±(m 2)2m '.x=1 或 x= m.- x2<0, .x1 = 1, x2

8、 = -<0.'. m<0. '' m.x1. m, x> 1, 1 2> 1. m> 2.又 mw 0 且 m w2,''' 2<m<0.m 是整数，m= 1.6.解：(1)证明：.kw0,二. kx2x 2= 0是关于x的一元二次方程. kA = (-1)2-4k(-k) = 9>0,方程总有两个不相等的实数根.(2)由求根公式，得1 土'%x= 2k .2,x1 = k,x2=- k.1 方程的两个实数根都是整数，且 k是整数，k= 一 1 或 k= 1.7 .解：(1)证明：A=(k+2)24(2k1)= (k2)2+4>0,.方程恒有两个不相等的实数根.(2)根据题意得 1 (k+2)+(2k1) = 0,解得k=2,则原方程为x2 4x+3= 0,解得另一个根为x= 3.当该直角三角形的两直角边长是1、3时，由勾股定理得斜边的长为 田0,该直角三角形的周长为4+木0;当该直角三角形的直角边长和斜边长分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边长为2 0 该直角三角形的周长为4+2也8 .解：(1)证明：A= (4k+1)2-4k(3k+3)= (2k- 1)2.kx2- (4k+ 1)x+ 3k+ 3= 0 是一