2018北京市中考数学一模分类27题二次函数与答案解析

1、2017年中考数学一模27题“二次函数综合题”西城.在平面直角坐标系 xOy中，二次函数y mx2 (2m 1)x m 5的图象与x轴有两个公共点.(1)求m的取值围；(2)若m取满足条件的最小的整数，写出这个二次函数的解析式；-6y 4- n,求 n 的值;当nx0)与线段BC有唯一公共点,求n的取值围.顺义.如图，已知抛物线 y ax2 bx 8(a 0)与x轴交于A (-2, 0), B两点，与y轴交于C点，tan/ABC=2.平谷.直线y 3x 3与x轴，y轴分别交于A, B两点,点A关于直线x 1的对称点为点C.(1)求点C的坐标;51y若抛物线y mx2 nx 3m m 0经过A,

2、 b,C二点，求该抛物线的表达式;2(3)右抛物线y ax bx 3 a 0 经过a, b两点，且顶点在第二象限，抛物线与线段AC有两个公共点，求a的取值围.-5 -4-3 -2 T O门头沟.在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y a x 1 x 3与x轴交于A, B两点，点A在点B的左侧，抛物线的顶点为 P,规定：抛物线与x轴围成的封闭区域称为“ G区域”(不包含 边界).(1)如果该抛物线经过(1, 3),求a的值，并指出此时“ G区域”有 个整数点；(整数点就是横纵坐标均为整数的点)(2)求抛物线y a x 1 x 3的顶点P的坐标(用含a的代数式表示)；(3)在(2)的条件下，如果 G

3、区域中仅有4个整数点时，直接写出 a的取值围.海淀.平面直角坐标系xOy中，抛物线y2 一 2mx 2mx 2交y轴于A点，交直线 x=4于B点.(1)抛物线的对称轴为 x= (用含m的代数式表示)；(2)若AB/x轴，求抛物线的表达式；(3)记抛物线在A, B之间的部分为图象 G (包含A, B两点)，若对于图象 G上任意一点P ( xp,yp), yp 2 ,求m的取值围.y +6 -5 -4 -3 2 -6 -5-4-3 -2-O丰台.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y mx2 直线交于A, B两点.(1)求抛物线的对称轴；(2)如果点A的坐标是(1,2),求点B的坐标；(3)抛物线的对

4、称轴交直线 AB于点C, 如果直线AB与y轴交点的纵坐标 为1,且抛物线顶点D到点C的 距离大于2,求m的取值围.4mx 2 m 1 m 0与平行于x轴的一条-5 -4 -3 -2 -1 O 12345 x-2-3-4-5y176 .5 .4 .3 -21 .石景山.在平面直角坐标系 xOy中，抛物线2 .一.一 .一 . 一y ax 4ax 4a 3(a 0)的顶点为 A.(1)求顶点A的坐标；(2)过点(0,5)且平行于x轴的直线l ,与抛物线 2 ， c,C、 、iy ax 4ax 4a 3(a 0)交于 B, C 两点.当a 2时，求线段BC的长；当线段BC的长不小于6时，直接写出a的

5、 取值围.通州.在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y x2 2mx m2 m 2的顶点为d.线段AB的两个端点分别为A (-3, m), B (1, m).(1)求点D的坐标(用含 m的代数式表示)；(2)若该抛物线经过点 B (1, m),求m的值；2怀柔.已知一次函数 y ax2axa7 6 -5 .4 -(3)若线段AB与该抛物线只有一个公共点，结合函数的图象，求 m的取值围.(1)求证：抛物线与 x轴有两个交点；(2)求该抛物线的顶点坐标；(3)结合函数图象回答：当 x1时，其对应的函数 值y的最小值围是2WyW6,求a的取值围.2西城.斛：(1) - 一次函数y mx (2m 1)x

6、 m 5的图象与x轴有两个交点,mw0 - (2m + 1)2 - 4m(m - 5) 0一 1 一解得 m 且mw0.2401 一，m的取值围是m 且mw0.24(2)m取满足条件的最小的整数，由(1)可知m=1.2 .二次函数的表达式为 y x 3x 43图象的对称轴为直线 x = 2 .当nwxw 1v3时，函数值y随自变量x的增大而减小，2 函数值y的取值围是-6y 2 k w-4.7分 东城.解：(1)对称轴方程：x2(m 2) 1 . 1分2(m 2)(2)二直线l与抛物线只有一个公共点，n 2m 3. 3 分 依题可知：当 2m 37时，直线l与新的图象恰好有三个公共点 1 m

7、5 5 分2(3)抛物线y (m 2)x2(m 2)x m 5的顶点坐标是(i, 2m 3).依题可得m 2 0, 2m 3 1.解得2, 1.m的取值围是 2 m 1.1 2.解：(1) y x -mx 22 2(x m)2由题意，可得 m-2=0.12y 2(x 2).(2)由题意得，点 P是直线yx与抛物线的交点x - x2 -2x 2.解得x13 V5, x23 V5.2.P点坐标为(3 的3 响或(3 底3 V5).当E点移动到点(2,2)时，n=2.当F点移动到点(-2,2)时，n=-6.由图象可知，符合题意的n的取值围是-6 n 2 .房山解：(1).直线y=2x-3与y轴交于点

8、A (0, -3)-1分 点A关于x轴的对称点为 B (0, 3), l为直线y=3 直线y=2x-3与直线l交于点C,.点C的坐标为(3, 3)-2分二抛物线V nx2 4nx 5ng0)y = nx2-4nx+4n+n = n(x-2)2+n，抛物线的对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2, n)3分 点 B (0, 3),点 C (3, 3)当n3时，抛物线最小值为 n3,与线段BC无公共点；当n=3时，抛物线顶点为(2, 3),在线段BC上，此时抛物线与线段 BC有一个公共点；-4分当0vnv3时，抛物线最小值为 n,与直线BC有两个交点 3 n 一如果抛物线y=n(x-2)2+ n经过点

9、B (0, 3),则3=5n,解得 5由抛物线的对称轴为直线x=2,可知抛物线经过点(4, 3)点(4, 3)不在线段BC上，此时抛物线与线段BC有一个公共点B -5分3 n -如果抛物线y=n(x-2)2+ n经过点C (3, 3),则3=2n,解得 2由抛物线的对称轴为直线x=2,可知抛物线经过点(1,3)点(1, 3)在线段BC上，此时抛物线与线段 BC有两个公共点-6分综上所述，当5 w n v 2或n=3时，抛物线与线段 BC有一个公共点.-7分顺义27.解：(1)由抛物线的表达式知，点C (0, 8),即OC=8;RtOBC 中，OB=OC?tan/ ABC=8X - =4 ,2则

10、点B (4, 0) . 1分将A、B的坐标代入抛物线的表达式中，得：4a 2b 8 0，抛物线的表达式为yx2 2x 8 . y x2 2x 8 (x 1)2 916a 4b 8 0，抛物线的顶点坐标为D (1, 9). 4分(2)设直线 CD的表达式为y=kx+8,;点 D (1, 9),直线CD表达式为y=x+8.过点A、B作x轴的垂线，交直线 CD于点E、F,可得：E (-2, 6), F (4, 12) . 6 分设抛物线向上平移 m个单位长度(m0),2_则抛物线的表达式为：y (x 1) 9 m；当抛物线过 E (-2, 6)时，m=6,当抛物线过 F (4, 12)时，m=12,

11、7分.抛物线与线段 EF （含线段端点）只有 1个公共点,，m的取值围是6mwi2.平谷27.解：（1）令y=0,得x=1 .点A的坐标为（1,0） .1点A关于直线x=- 1对称点为点C,.点C的坐标为（-3,0）.2（2）令 x=0,得 y=3.点B的坐标为（0,3）.;抛物线经过点 B,- 3m=3 ,解得 m= - 1.3;抛物线经过点 A,1- m+n - 3m=0,解得 n= - 2.2，抛物线表达式为 y x 2x 3 . 4（3）由题意可知，a0.根据抛物线的对称性，当抛物线经过（-1,0）时，开口最小，a= - 3, 5此时抛物线顶点在 y轴上，不符合题意.当抛物线经过（-3,0）时，开口最大，a= - 1. 6结合函数图像可知，a的取值围为 3 a 1 . 7门头沟 27. (1) 3 a 1 1 1 3 1 分-3解得：a 一 2分46个 3分(2)由y a x 1 x 3配方或变形2y ax 1 x 3 =a x 1 4a所以顶点P的坐标为(1, -4a) . 5分(3) a 0 时， 21; 6 分-a0 时，一 2 或 1+ 2 m +1 2 ,石景山27.解：(1)解法2.y ax 4ax4a 3a(x 2)23,，顶点A的坐标为(2, 3).解法二:4a 4a 2,2a(4a 3)(4a4a)23,(2)