2019-2020上海民办扬波中学中考数学模拟试题(带答案)

1、2019-2020上海民办扬波中学中考数学模拟试题（带答案）一、选择题1.如图，在菱形 ABCD中，E是AC的中点，EF/CB,交AB于点F,如果EF=3,那么C. 12D. 92.为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种 3棵，女生每人种2棵,男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）x y 78x y 78x y 30A.B.C.3x 2y 302x 3y 302x 3y 78x y 30D.3x 2y 783.我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为整圆”.如图，直线1：y=kx+4 J3与x轴、y轴分别交于 A、B, / OAB=30°

2、,点P在x轴上，O P与1相切，当 在线段OA上运动时，使得。P成为整圆的点P个数是（）A. 6B, 8C, 10D. 124.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A-FRB FH5.下列计算正确的是（）A. a2?a=a2C, a2b 2ba2= - a2bC出 EB. a6-2=a3D.3、39）=32a 8a6.将一个矩形纸片按如图所示折叠，若/1=40° ,则/ 2 的度数是（A. 40°B. 50°C. 60。D. 70°7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=-1.有以下结论：abc>0

3、,4ac<b2,2a+b=0,a b+c>2 ,其中正确的结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，点A,B在反比仞函数y= （x>0）的图象上，点 C, D在反比仞函数y =>0）的图象上,AC / BD / y轴,已知点A,B的横坐标分别为1； 2,OAC 与 ACBD 的2,则k的值为（） A.2面积之和为B. 3C. 4D.9.下面的几何体中，主视图为圆的是（）A.C.D.10 .下列二次根式中，与 J3是同类二次根式的是（）a. 718Ib. .c V24d. 40311 .某商店销售富硒农产品，今年 1月开始盈利，2月份盈利240000元，4

4、月份盈利 290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率 是（）A. 8%B. 9%C. 10%D. 11%12 . 一元二次方程（x 1）（x 1） 2x 3的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根B.有两个相等的实数根D.没有实数根二、填空题13 .色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随 机抽取体检表，统计结果如表：抽取的体检表数n501002004005008001000120015002000色盲患者的频数m37132937556985105138色盲患者的频率m/n0.0600.0700.06

5、50.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为 （结果精确到0.01） .14 .如图，DE为4ABC的中位线，点 F在DE上，且/ AFB = 90°,若AB = 5, BC = 8, 则EF的长为.15 .在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出 一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述 过程.以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数100100050001000050000100000摸出黑球”的次数3638720194009

6、1997040008摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计摸出黑球”的概率是 （结果保留小数点后一位）.16 .如图，在RtAAOB中，OA=OB=3J2，O O的半径为1,点P是AB边上的动点，过点 P作。的一条切线PQ （点Q为切点），则切线 PQ的最小值为 .3x 2x17.不等式组 x 1124的整数解是x=x 1AB 218 .如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果 那么tan / DCF的值是BC 319 .如图，把三角形纸片折叠，使点B,点C都与点A重合，折痕分别为 DE,

7、FG ,若厘米。C 15 , AE EG 2厘米，ZXABC则的边BC的长为20 .从-2, - 1, 1, 2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于-4小于2的概率是三、解答题21 .两个全等的直角三角形 ABC和DEF重叠在一起，其中/ A=60° , AC=1.固定 ABC 不动，将 DEF进行如下操作：(1)如图，!) EF沿线段AB向右平移(即 D点在线段AB内移动)，连接 DC、CR FB,四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.(2)如图，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形 CDBF的形状，并说明理由.C FJZ)sZ(3)如图， DEF的

8、D点固定在AB的中点，然后绕 D点按顺时针方向旋转 DEF使 DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连接 AE,请你求出sin &的值.22 .某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元(1)若生产第五档次的蛋糕，该档次蛋糕每件利润为多少元？(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为 1024元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？ 23.某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成.已知儿童10人，成人比

9、少年多12人.(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人？(2)因时间充裕，该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区 B游玩.景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年 8折，儿童6折，一名成人可以免费 携带一名儿童.若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多 少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少.24 .如图1,菱形ABCD中， ABC 120 , P是对角线BD上的一点，点 E在AD的 延长线上，且PA PE , PE交CD于F ,连接CE.(1)证明：A

10、DPzXCDP;(2)判断4CEP的形状，并说明理由.(3)如图2,把菱形ABCD改为正方形 ABCD,其他条件不变，直接 写出线段AP与线 段CE的数量关系.25 .先化简(2 a+1)上一4a_，并从0, 1, 2中选一个合适的数作为 a的值代a 1a 1入求值.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. A解析：A【解析】【分析】易得BC长为EF长白2倍，那么菱形 ABCD的周长=4BC问题得解.【详解】E是AC中点， . EF / BC,交 AB 于点 F, .EF是AABC的中位线，BC=2EF=2 3=6, 菱形ABCD的周长是4X6=24,故选A .【点睛】本题考查了三

11、角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的 关键.2. A解析：A【解析】【分析】【详解】x y 30该班男生有x人，女生有y人.根据题意得：，3x 2y 78故选D.考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.3. A解析：A【解析】试题解析：:直线l： y=kx+4j3与x轴、y轴分别交于A、B, B (0, 4 73),.OB=4 6 ,在 RTAAOB 中,/ OAB=30 ,，OA=/3OB=V3 X4石=12,.OP与l相切，设切点为 M,连接PM,则PMXAB,PM= 1 PA设 P (x, 0), .PA=12-x, OP的半径 PM=1PA=6-1x, 22 x为整

12、数，PM为整数， .x 可以取 0, 2, 4, 6, 8, 10, 6 个数，使得。P成为整圆的点P个数是6.故选A.考点：1.切线的性质；2. 一次函数图象上点的坐标特征.4. B解析：B【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形.故选 B.考点：简单组合体的三视图.5. C解析：C【解析】【分析】根据同底数塞的乘法运算可判断A；根据同底数塞的除法运算可判断B；根据合并同类项可判断选项C;根据分式的乘方可判断选项D.【详解】A、原式=a3,不符合题意；B、原式=a4,不符合题意；C、原式=-a2b,符合题意；27 一”一一D、原式=-，不符合题意，8a故选C

13、.【点睛】此题考查了分式的乘除法，合并同类项，以及同底数哥的乘除法，熟练掌握运算法则是解 本题的关键.6. D解析：D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答【详解】解：如图可知折叠后的图案/ ABC= / EBC ,又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得Z2=Z DBC ,又因为/ 2+/ABC=180 ° ,所以/ EBC+7 2=180° ,即/ DBC+/ 2=2/2=180° -Z 1=140° .可求出/ 2=70° .【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键7. C解析：C【解析】【详解

14、】山心小甘皿心，、山、，+，、A-抛物线开口向下，a<0, 抛物线的对称轴为直线x= - 1,，b=2av 0, 抛2a物线与y轴的交点在x轴上方，c>0,abo 0,所以正确；.抛物线与x轴有2个交点， =b2-4ac>0, .- 4ac <b2,所以正确；b=2a, 2a-b=0,所以错误；=*=一1 时，y>0, 1- a- b+c>2,所以正确.故选C.8. C解析：C【解析】【分析】,、一， 、_ , L , I、一一一i由题意，可得 A (1, 1) , C (1, k) , B (2, 一)，D (2, k),则 OAC 面积=-(k-22Z1

15、1 1 1191), CBD的面积=-X (2-1) X(二k-一)(k-1),根据 OAC与 CBD的面积之和为4,即 2Z 2 44可得出k的值.【详解】 . AC / BD / y轴，点A, B的横坐标分别为1、2, A (1, 1) , C (1, k) , B (2, 1) , D (2, Ik),；)=：(k-1),a 3x (2-1)x (_k- . OAC 面积=lx 1x (k-1) , CBD 的面积=N 9 OAC与 CBD的面积之和为 一，4119._(k-1)+ _(k-1)=_,24. k= 4.故选C.【点睛】k表不出本题考查反比例函数系数k的几何意义，三角形面积

16、的计算，解题的关键是用 OAC与4CBD的面积.9. C解析：C【解析】试题解析：A、的主视图是矩形，故 A不符合题意；B、的主视图是正方形，故B不符合题意；C、的主视图是圆，故 C符合题意；D、的主视图是三角形，故 D不符合题意；故选C.考点：简单几何体的三视图.10. B解析：B【解析】【分析】【详解】a, 而=36，与 出不是同类二次根式，故此选项错误；b, E=®,与J3,是同类二次根式，故此选项正确；33c, 疝 =2而，与 石不是同类二次根式，故此选项错误；d, 而3=、叵=场，与 而不是同类二次根式，故此选项错误； 1010故选B .11. C解析：C【解析】【分析】设

17、月平均增长率为 X,根据等量关系：2月份盈利额X （1 +增长率）2=4月份的盈利额列出 方程求解即可【详解】设该商店的每月盈利的平均增长率为X,根据题意得：240000（ 1+X） 2=290400，解得： X1=0.1=10%， X2=-0.21 （舍去），故选 C.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量X （1女）2=后来的量，其中增长用+，减少用-12. A解析： A【解析】【分析】先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况【详解】解：原方程可化为：X2 2X 4 0，a= 1， b 2， c 4，2（ 2）2 4 1 （ 4） 20 0

18、，方程由两个不相等的实数根故选：A【点睛】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键二、填空题13. 07【解析】【分析】随着实验次数的增多频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率【详解】解：观察表格发现随着实验人数的增多男性患色盲的频率逐渐稳定在常数007 左右故男性中男性患色盲的概率为007 故解析： 07【解析】【分析】随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率【详解】解： 观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07 左右，故男性中，男性患色盲的概率为0.07故答案为：0.07【点睛】本题考查利用频率估计概率.

19、14. 5【解析】【分析】【详解】试题解析：=/ AFB=90 D为AB的中点 .DF=AB=25DE为ABC的中位线DE=BC=4 EF=DEDF=15故答案为 15【点 睛】直角三角形斜边上的中线性质： 解析：5【解析】【分析】 【详解】试题解析：./ AFB=90 , D为AB的中点， DF= - AB=2.5 ,2 . DE为 ABC的中位线， .DE= 1 BC=4 ,2 .EF=DE-DF=1.5 , 故答案为1.5.【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形 的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.15. 4【解

20、析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率据此求解【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在04附近故摸到白球的频率估计值为04;故答案为：04【点睛】本题考查了利用频率 解析：4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，故摸到白球的频率估计值为 0.4 ；故答案为：0.4.【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的 频率能估计概率.16. 【解析】试题分析：连接 OPOQPQ是。0的切线OQLPQ根据勾股定理知 PQ2=OP2 82；当P

21、OL AB时线段PQR短此时二.在 RtzXAOB中OA=OB =AB=OA=6 OP=AB=3解析：2.2【解析】试题分析：连接OP、OQ, PQ是。的切线，OQLPQ.根据勾股定理知PQ2=OP2 - OQ2, .当P0±AB时，线段PQ最短.此时， .在 RtAAOB 中，OA=OB=3/,，AB=W 0A=6.，OP=LaB=3. 117. -4【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解：:解不等式得：xw 4解不等式得：x>-5；不等式组的解 集为-5<xW 4；不等式组的整数解为x=- 4故答案为-4【 解析：-4.【解析】【分析

22、】先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可.【详解】解:3x 2x 4 x 1'.解不等式得：x<- 4, 解不等式得：x>- 5,.不等式组的解集为-5V x<- 4, 二不等式组的整数解为x=-4,故答案为-4.【点睛】 本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组 的解集是解此题的关键.18 .【解析】【分析】【详解】解：:四边形 ABC此矩形.AB= CE 又90°二将矩形ABCDft CE折叠点B恰好落在边AD的F处.CE BC 设CD= 2xC日3x； ；tan / DCF故答案为：【点解析：-5.2【解

23、析】【分析】【详解】解：.四边形 ABCD 是矩形，AB=CD, /D=90°, 将矩形ABBC2 CD 2ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边 AD的F处，CF=BC,-.设 CD = 2x, CF=3x,CF 3df=Jcf2 cd2 倔.-.tanZDCF= _DF ®二更CD 2x 2故答案为：_5. 2【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数 定义.19 .【解析】【分析】过点E作交AG的延长线于H根据折叠的性质得到根据三角形外角的性质可得根据锐角三角函数求出即可求解【详解】如图过点E作交AG的延长线于H厘米、根据折叠

24、的性质可知：根据折叠的性质可知：（解析：4 2 3过点E作EH AG交AG的延长线于H,根据折叠的性质得到C CAG 150,2厘米，'如图，过点E作EH AG交AG的延长线于H,根据三角形外角的性质可得EAG EGA 30o,根据锐角三角函数求出 GC ,即可求解.C 15,AE EG根据折叠的性质可知:CAG15o,EAG EGA30o,AG 2HG 2EGcos30oT 23,根据折叠的性质可知:GCAG 23,BE AE 2,BC BE EG GC 2 2 2由 4 2展.(厘米)故答案为：4 2,3.【点睛】考查折叠的性质，解直角三角形，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键

25、20 .【解析】【分析】列表得出所有等可能结果从中找到积为大于-4小于2的结果数根据概率公式计算可得【详解】列表如下：-2 -1 1 2 -2 2 -2 -4 -1 2 -1 -2 1 -2 -1解析：-2【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得.【详解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于 -4小于2的有6种结果，积为大于-4小于2的概率为 =,12 2，1故答案为一.2【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结

26、 果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点 为：概率=所求情况数与总情况数之比.三、解答题21 . (1)过点 C 作 CG, AB 于 G在 RtAACG 中. / A= 60°sin60 =AC在 RtAABC 中 / ACB= 90 / ABC= 30° .AB=22分113-X 2 X = -分.4(2)菱形. D 是 AB 的中点AD=DB=CF=1在RtAABC中，CD是斜边中线 ，CD=1 同理 BF=1 .1. CD=DB=BF=CF四边形CDBF是菱形(3)在 RtABE 中月£* =用"* + BE

27、* = 4 + 3 = 7AE =、厅过点D作DHLAE垂足为H即/7 3 ：. DH= 7；在RtDHE中DH 7云sin 道后h-=14 【解析】(1)根据平移的性质得到积等于三角形BEF的面积,直角三角形 ABC中AC=1,AD DH贝 U AADHs AEBME BEDHAD=BE,再结合两条平行线间的距离相等，则三角形ACD的面所以要求的梯形的面积等于三角形 ABC的面积.根据60度的 即可求得BC的长，从而求得其面积；(2)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四 条边都相等，则它是一个菱形；ADE的面(3)过D点作DHLAE于H,可以把要求的角构

28、造到直角三角形中，根据三角形积的不同计算方法，可以求得DH的长，进而求解.22 . (1该档次蛋糕每件利润为 18元；(2)该烘焙店生产的是四档次的产品.【解析】【分析】(1)依题意可求出产品质量在第五档次的每件的利润.(2)设烘焙店生产的是第 x档次的产品，根据单件利润 X销售数量=总禾I润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论.【详解】(1) 10+2X (5 1) = 18 (元).答：该档次蛋糕每件利润为18元.(2)设烘焙店生产的是第 x档次的产品，根据题意得：10 + 2 (x 1)邛76 4(x1) = 1024,整理得：x2- 16x+48=0,解得：x1 = 4,

29、x2 = 12 (不合题意，舍去).答：该烘焙店生产的是四档次的产品.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)根据数量关系，列式计算；(2)根据单件利润X销售数量=总利润，列出关于 x的一元二次方程.23 .(1)该旅行团中成人17人，少年5人；(2)1320元，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人 10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人， 少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.【解析】【分析】(1)设该旅行团中成人 x人，少年y人，根据儿童10人，成人比少年多12人列出方程组 求解即可；(2)根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年8

30、折，儿童6折直接列式计算即可；分情况讨论，分别求出在a的不同取值范围内b的最大值，得到符合题意的方案，并计算出所需费用，比较即可.【详解】解：(1)设该旅行团中成人 x人，少年y人，根据题意，得x y 10 32 x 17,解得x y 12y 5答：该旅行团中成人 17人，少年5人.(2)二.成人8人可免费带8名儿童，. .所需门票的总费用为：100 8 100 0.8 5 100 0.6 10 8 =1320 (元).设可以安排成人a人、少年b人带队，则1蒯a 17, 1软b 5.当10强启17时，_ 5(i)当 a 10时，100 10 80b, 1200,，b,-,12,费用为1160元

31、.5(ii)当 a 11 时，100 11 80b, 1200,b,-, 4 ba大值1,此时a b 12,费用为1180元.(iii)当a 12时，100a- -1200,即成人门票至少需要 1200元，不合题意，舍去.当1, a 10时，(i)当 a 9时，100 9 80b 60, 1200, . b<3, bl大值 3,此时a b 12,费用为1200元.(ii)当 a 8时，100 8 80b 60, 1200, . . b< 7 ,2ba大值 3 ,此时a b 11 12 ,不合题意，舍去.(iii)同理，当a 8时，a b 12,不合题意，舍去.综上所述，最多可以安排成人和少年共 12人带队，有三个方案：成人 10人，少年2人; 成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最 少.【