2020年浙江省中考数学二轮复习专题：《三函数实际应用题类型二最值类》含答案

1、第二部分题型研究题型三函数实际应用题类型二最值类针对演练1.某校内新华超市在开学前，计划用不多于 3200元的资金购进三种学具.其进价如下：圆规每只10元，三角板每副6元，量角器每只4元；根据学校的销量情况，三种学具共需进购 500只（副），其中三角板副数是圆规只数的3倍.（1）商店至多可以进购圆规多少只？（2）若三种学具的售价分别为：圆规每只 13元，三角板每副8元，量角器每只5元，问进购圆规多少只时，获得的利润最大（不考虑其他因素）？最大利润为多少元？2.巴基斯坦瓜达尔港是我国“一带一路”发展倡议中一颗璀璨的明星，某大型远洋运输集团有三种型号的远洋货轮，每种型号的货轮载重量和盈利情况如下表

2、所示：甲乙丙平均货轮载重的吨数（万吨）1057.5平均每吨货物可获利润（白兀）53.64（1）若用乙、丙两种型号的货轮共8艘，将55万吨的货物运送到瓜达尔港，问乙、丙两种型号的货轮各多少艘？（2）集团计划未来用三种型号的货轮共20艘装运180万吨的货物到国内，并且乙、丙两种理号的货轮数量之和不超过甲型货轮的数量，如果设丙型货轮有 m艘，则甲型货轮有艘，乙型货轮有 艘（用含有m的式子表示），那么如何安排装运，可使集 团获得最大利润？最大利润的多少？3. （2018黔南州）2016年12月29日至31日，黔南州第十届旅游产业发展大会在“中国长寿之乡”一一罗甸县举行，从中寻找到商机的人不断涌现，促成

3、了罗甸农民工返乡创业热潮.某“火龙果”经营户有A、B两种“火龙果”促销，若买 2件A种“火龙果”和1件B种“火龙果”，共需120元；若买3件A种“火龙果”和2件B种“火龙果”，共需 205 元.（1）设A, B两种“火龙果”每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B种“火龙果”每件的成本是 40元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该“火龙果”经营户每天销售B种“火龙果” 100件；若销售单价每上涨1元，B种“火龙果”每天的销售量能减少 5件.求每天B种“火龙果”的销售利润 y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系？求销售单价为多少元时，B种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润

4、是多少？4. （2018 扬州）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日 销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元/千克）3035404550日销售量p（千克）6004503001500（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出 a元（a0）的相关费用，当40wxw45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值.（日获利=日销售利润一日支

5、出费用）5. （2019台州）某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A B两类，A类杨梅包装后直接销售； B类杨梅深加工后再销售. A类杨梅的包装成本为 1 万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格 y（单位：万元/吨）与销售数量x（x2）（单位： 吨）之间的函数关系如图； B类杨梅深加工总费用 s（单位：万元）与加工数量t （单位：吨） 之间的函数关系是 s=12 + 3t,平均销售价格为 9万元/吨.（1）直接写出A类杨梅平均销售价格 y与销售量x之间的函数关系式；（2）第一次，该公司收购了 20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的 毛利润为3万元（毛利

6、润=销售总收入一经营总成本）.求3关于x的函数关系式；若该公司获得了 30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？（3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案， 使公司获得最大毛 利润，并求出最大毛利润.第5题图答 案1.解：（1）设进购圆规x只，则进购三角板3x 量角量500 4x只，根据题意有10x+ 6X3 x +4(500 4x) W3200,解得：x0,，y随x的增大而增大，. x100且x为正整数，当x=100时，y有最大值，最大值为5X100+ 500= 1000,答：购进圆规100只时，商店获得的利润最大，最大利润为1000元.2.解：(1)设用乙、丙两种

7、型号的货轮分别为x艘、y艘，x=2y= 6x + y = 8则，解得5x+ 7.5y =55答：用2艘乙种型号的货轮，6艘丙种型号的货轮；(2)160.5 m 4-0.5 m 设甲型货轮有 x 艘，则 10x+5(20 -mv x) +7.5 m 180,x= 16 0.5 m甲型货轮有(16-0.5 m)艘，乙型货轮有(4 -0.5 m)艘，4- 0.5me 16 0.5 m解得：me 12, m (160.5 m)、(40.5 m)均为正整数，.mi= 2, 4, 6,设集团的总利润为 w,则 w= 10X5(16 0.5 m) + 5X 3.6(4 0.5 nm+7.5 X4 m 4m

8、872,当m= 2时，集团获得最大利润，W大=8 + 872= 864百万元=8.64亿元.答：装运安排为15艘甲型货轮，3艘乙型货轮，2艘丙型货轮时，集团可获得最大利 润，最大利润为 8.64亿元.3 .解：(1)根据题意得:2a+b=1203a+2b = 205解得a = 35b=50(2)由题意得：y=(x 40)100 5(x 50)2 . y= 5x + 550x 14000,2y= 5x +550x 14000_ ,2=-5(x55) + 1125,当 x=55 时，y 最大=1125,答：销售单价为55元时，B种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润是1125元.4 .解：(1)

9、根据表中的数据，可猜想 p与x之间满足一次函数关系p=kx + b,点(50,0), (30, 600)在其图象上，50k+b=0k = - 30,解得，30k+b=600b=1500.p与x之间的函数表达式为 p=- 30x+. 1500(30 xW50);(2)设日销售利润为 w元，依题意得：w= ( -30x+ 1500)( x-30)=-30x2+2400x-45000(30 x50)a=3010,当 x = ,45 时取最大值，(45 -30-a) X 150= 2250150a2430(舍去)；一 11右a10,当x=40 + 2a时取最大值，将 x= 40 + a代入函数解析式，

10、1 2得 w= 30(4ra -10a+100),令 w= 2430,贝U 30(：a210a+ 100) = 2430,解得 a = 2 或 a=38(舍去)， 4综上所述，a=2.5.解:(1)y =-x+ 14 (2Wx8)；（4 分）【解法提示】当2Wxv 8时，设直线AB解析式为y=kx+b,将代2, 12）、B（8 , 6）,代入得2k +b=128k+ b=6k=- 1b= 14y= x+14;当x8时，y=6,，A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式为-x+ 14 (2x8)(2) ,A类杨梅x吨， B类杨梅(20 - x)吨，当 2Wx8 时，w= 6x x = 5

11、x, w3= 108 6x,.w/= wa+ WB-3X20= 5x+(108 6x) 60= x+48.(6 分).w关于x的函数关系式为-x2+7x+48 (2Wx8)2当 2Wx8 时，-x+48=30,解得 x= 18,当获得30万元毛利润时，用于直销的A类杨梅有18吨；(8分)(3)设该公司用132万元共购买了 m吨杨梅，其中 A类杨梅x吨，则销售B类杨梅(m x)吨，总购买费用为3m万元，A类杨梅加工成本为 x万元，B类杨梅加工成本为12 + 3( m x)万元，根据题意列方程： 3m+ x+12+3(m- x) =132,化简得3m= x+60.2当 2Wx8 时，wa= 6x- x=5x, wb= 9( m- x) - 12 + 3