2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市高二下期末考试数学试题(理)(有答案)

1、哈尔滨市高二下学期期末考试数学试题理科、选择题：本大题共考试时间：120分钟满分:150分设集合AA.3,3 B2.A.3.A.C.4.A.5.A.12小题，每小题5分，共60分.4x 3 0 , B已知i是虚数单位，则已知f(xf(x) x2f(x) x2x 2x 3，则AI3,24 2i1 i1) x2 ,则f (x)的解析式为(2x2x设f(x)是定义在已知k”是. f(x)x2 2xR上的奇函数,2,1,1f (x)2x当x 0时,f(x)2x22,3f(3一1 ”的充分不必要条件，则x 1k的取值范围是. 1,2,6.0.60.b 0.61.5,c 1.5* 则 a,b,c 的大小关

2、系是A.C. b aD.7.(x2工x32)展开式中的常数项为(A.1220208.卜列四个结论中正确的个数是()若p q为假命题，则p,q均为假命题;命题：“ x R,sinx 1”的否定是 “x0R,sin x0“若x ,则tan x 1 ”的逆命题为真命题;4若f (x)是R上的奇函数，则f(log32) f (log 2 3) 0A. 19.函数y Sin2x的图象大致为()2210.如图，ABC中的阴影部分是由曲线xyy x2与直线2 。所围成，向 ABC内随机投掷一点,则该点落在阴影部分的概率为(A.73293271691611.函数f(x)的图象与g的图象关于直线x对称，则A.1

3、2.A.2x,1已知函数4033的单调减区间为f(x)二、填空题：本大题共13 .函数 f (x)14 .设X为随机变量,15 .若不等式x2txB.1,C.0,1D.1,216 .函数 f (x)sinx,4033“2017)2f(2017)3“2017)4033、 f()2017. 403440344小题，每小题5分，共20分._1若 X N(6,),当 P(X a 2)2P(X 5)时，a的值为,r1口1 0对于一切x (0,鼻)成立，则t的取值范围是1,(x 0), 小，则函数y ff(x) 1的零点个数是log2 x,(x 0)三、解答题：本大题共 6小题，共70分，解答时写出必要的

4、文字说明，证明过程或解题步骤.x17 .(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为y75 cos (为参数).以坐标 sin原点。为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为cos(l与C交于A, B两点.(I)求曲线 C的普通方程及直线l的直角坐标方程;(n)设点 P(0, 2),求| PA| | PB| 的值.21、18.(本小题满分12分)已知函数 f(x) (x 4)(x -). 2(1)求函数f x的单调性；(2)求函数f x在 2,2上的最大值和最小值.19.(本小题满分12分)某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度

5、的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题:(I)求分数在 50,60的频率及全班人数;(n)求分数在 80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90间的矩形的高；(出)若规定：75 (包含75分)分以上为良好，90分(包含90分)以上为优秀，要从分数在良好以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，设在抽取白试卷中，分数为优秀的试卷份数为X ,求X的概率分布列及数学期望.20.(本小题满分12分)如图，底面为正方形的直四棱柱ABCD AB1clD1中，AA 2AB 4,点E在CC1 上，且 GE 3EC .证明：A1C 平面BED ;(2)求二面角A DE B的余弦值.21.(本小题满分12

6、分)已知函数f (x) a(x2 1) ln x .(1)若y f (x)在x 2处的切线与y垂直，求a的值；(2)若f(x) 0在1,)上恒成立，求a的取值范围；22.(本小题满分12分)如图，过顶点在原点 。，对称轴为y轴的抛物线E上的定点A(2,1)作斜率分别为 ki,k2的直线，分别交抛物线 E于B,C两点.(1)求抛物线E的标准方程和准线方程；若ki k2 kik2 ,且 ABC的面积为8，5 ,求直线BC的方程.参考答案1-5DBCBA 6-10CCAAD 11-12CA一 一513. 1,22,14.915.t -16.72214. 17.解:（I ）曲线C的普通方程为c：

7、77; y2 12 分直线l的直角坐标方程：l：y x 2 .5-2t52一（t为参数）代入C :上2512x2y 1整理得:（n）点P（0, 2）在1上,l的参数方程为yI 15 =。.8 分|R1|十ru=固 + 旧=h +12|= y .10 分“，4，、八，4,、，、二，八18.解：（1）在 ，1 ,上单调递增；在 1,上单调递减 6分33一.9 .50- 一f x max 2, f x min .12分（列表2分）19.解：（I）由频率分布直方图得分数在50, 60）的频率为0.008 X 10=0.08 , .1 分 由茎叶图得分类在50, 60）的人数为2人,“ 2一，全班人数为

8、：25人.3 分 0.08（II）由茎叶图得分数在 80, 90）之间的频数为：25-2-7-10-2=4 A,成绩为80, 90）间的频数为4,4 ，频率分布直方图中80, 90）间矩形的高为： 0.016. .6 分25 10（出）由已知得 X的可能取值为0, 1, 2,由茎叶图知分数在良好以上有d 36p（x=0）=才=莪， cn 一dd isp （x=i）= -p-=沃,5i 一11人，其中分数为优秀有 2人,d 1P (X=2) = -y = , .9 分CLL 55X的分布列为:X012P365518551<7361 gE (X)=12 分20.解：以D为坐标原点，射线DA为

9、x轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz.依题设知R2,2,0), C(0,2,0), E(0,2,1), A(2,0,4)unr 一 uuur uLyr ，一则 DE=(0,2,1), DB= (2, 2,0), A1C=(-2,2, -4),=(2,0,4)3分Uuuruuiruuurumr证明： AC DB =°，AC，DE =。，AC± BD, ACL DE 又 DBH DE= D,，AC，平面DBE 6 分(2)设向量n=(x, y, z)是平面DAE的法向量，则n± DE： >uuuuDA1.2)8分n ±uuuuDA1，2

10、y + z=0, 2x+4z=0.令 y= 1 ,贝U z= - 2, x = 4, n= (4,1 ,uuurcos n, ACuuur 一n AC.14uuur n AC4210，二面角A-DE- B的余弦值为14-4 .12421121.(1) ； (2) a ；8211解析：(1-) .f(x)的定义域为(0,), f'(x) 2ax -，. f'(2) 0,即 a . .4 分x8.1 f'(x) 2ax 一, x当0时,f'(x)0, . f(x)在1,)上单调递减，当x 1时，f(x)f(1) 0矛盾.0时,f'(x)2ax2 12ax1

11、,令 f '(x) 0 ,得 x x1一，、八一f ; f (x) 0 ,得 0 .2a1-2a1,即-1 .0 a 时，x (1, 2时，f'(x) 0,即 f(x)递减，f(x) f(1)0矛盾.1, rr 1(|)当一，= 1,即 a 一时，x 1,)时，f'(x) 0 ,即 f (x)递增，f(x) f(1) 0 满足题意. . 2a2，一 1.综上：a 8分222.解：试题解析：1）抛槌昼£的方程为把点d的坐标29代入用得7 = 2, ，抛物批天白昉程为/=4y,苴邪域方程加7 = -1.C） 1瓦C阿什在弛物线E_L，酉线EC的符率在在，设直线BC的方程力卜二山+所.' - kx+ m “=>a-4ix-4fl|-0 Tt4txiTwt,jt =4yiS = 16*, »A? + m>0片 若 ,Fi-I 4" 1西十2 |说.。十2 ,吟，月咛=昔= =瓯竽一竽二空等出. +2<x+ 12 = 01 ,. EA +4nt + 12-C . ,' 2Z；+m+3 = 0=由 0得k 3或k 1 .又 |BC| .1 k2