2019-2020学年陕西省咸阳市旬邑县中学高二下学期3月线上考试数学(理)试题(解析版)

1、2019-2020 学年陕西省咸阳市旬邑县中学高二下学期3月线上考试数学（理）试题一、单选题1 用反证法证明命题“关于 x 的方程 ax b a 0 有且只有一个解”时， 反设是关于x的方程 ax b a 0 （）A.无解B.有两解C.至少有两解D.无解或至少有两解【答案】D【解析】由原结论词“只有唯一”的含义即可得出.【详解】因为 “只有唯一”的反设是“无解或至少两种解”.故选： D.【点睛】本题考查反证法的反证条件，主要是理解原结论词和反设词即可.2用反证法证明命题“若 a2 b2 0 ，则a、 b 全为 0 a,b R ”，其反设正确的（ ）A a、 b 至少有一不为0.B a、 b 至

2、少有一个为0C . a、b全部为0D. a、b中只有一个为 0【答案】A【解析】由已知，a, b全为0的反面即为a 0或bw 0,结合各选项，即可得出结论.【详解】因为要用反证法证明命题的真假，先假设命题的结论不成立，所以用反证法证明命题“若 a2 b2 0，则a， b 全为0”时，应假设a 0或bw0 , a, b不全为零，即a, b至少有一个不为 0.故选 A.【点睛】本题是一道关于反证法的题目，关键是掌握反证法的定义，属于基础题.3.函数f（x） 2x lnx的图象在x 1处的切线方程为（）A x y 1 0B x y 1 0C 2x y 1 0D 2x y 1 0【答案】A【解析】先求

3、出切点的坐标和切线的斜率，再写出切线的方程【详解】当 x=1 时，f(1)=-2+0=-2 ,所以切点为(1,-2),，一. 一1. 一1由题得 f(x)2,k f2-1,x1所以切线方程为 y+2=-1 (x-1),即：x y 1 0故选：A【点睛】本题主要考查导数的几何意义和切线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.某个命题与自然数 n有关，右n k(k N )时命题成立，那么可推得当n k 1时 该命题也成立，现已知 n 5时，该命题不成立，那么可以推得A . n 6时该命题不成立B. n 6时该命题成立C. n 4时该命题不成立D. n 4时该命题成立【答

4、案】C【解析】 根据数学归纳法的有关概念，利用 n 5时命题不成立，得出 n 4时命题不 成立，而n 6无法判断.由此得出正确选项.【详解】假设n 4时该命题成立，由题意可得 n 5时，该命题成立，而 n 5时，该命题不成 立，所以n 4时，该命题不成立.而n 5时，该命题不成立，不能推得 n 6该命题是 否成立.故选C.【点睛】本小题主要考查数学归纳法的有关知识，考查归纳猜想的知识，属于基础题5,已知函数 f (x) f (e) xlnx,则 f 1 f 1()A. 1 eB. 3C. 2 eD. 2【答案】B【解析】 先求函数的导函数，然后求出f e 2,再求值即可.解：由 f(x) f

5、(e) xlnx,求导可得 f x Inx 1,则 f e In e 1 2,则函数的解析式为 f x 2 xln x,所以 f 12, f 11,则 f 1 f 13,故选：B.【点睛】本题考查了导函数的求法，属基础题.6.已知函数 f(x) asinx,且limfxf-() 2 ,则实数a的值为()X 0xA. 2B. 2C. 2D. 2【答案】C【解析】 根据函数在某一点处的导数的定义，可得结果【详解】由 lim f(x) f( ) 2,即 f '2x 0x因为 f(x) asinx,所以 f'(x) a cosx则 f' acos 2 ,所以 a 2故选：c【点

6、睛】本题考查函数在某点处的导数求参数，属基础题 27 .函数y (2x 1)的导数为()A. y 2x 1B, y 2(2x 1) C. y 3(2x 1) d, y 4(2x 1)【答案】D【解析】先根据完全平方公式对 y (2x 1)2展开，再运用常见初等函数的求导公式和 求导运算法则可求解.【详解】 因为 y (2x 1)2 4x2 4x 1,则函数的导函数 y 4x2 4x 1 8x 4 4 2x 1 ,故选：D.【点睛】本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见初等函数的求导公式，属于基础题“人"一 LE 曰t3r r3s时的瞬时速度是（8 .已知某物体的运动方程是s t ,

7、则当t9A. 2m/sB. 3m/sC. 4m/sD. 5m/s【答案】C【解析】根据瞬时速度为位移对应导数值求解 .【详解】1,因当t 3s时的瞬时速度是为S导函数在t 3的值，因为S32此当t 3s时的瞬时速度是1 4,选C.3本题考查导数在物理上的应用，考查基本分析求解能力，属基础题9 .曲线yex在点（2, e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）3 22?_21 2A. -eB. 2eC. e2D.二e22【解析】利用导数求出切线斜率，利用点斜式写出切线，求出切线与坐标轴的交点，再计算面积。【详解】因为y ex所以y exy x 2 e2所以切线方程为y e2 e2（x 2）化简

8、为e2x y e2 0与x轴交点为（1,0）,与y轴交点为（0, e2）一， 12 e2面积为S 1 1 e222故选D【点睛】本题考查利用导数求切线，属于基础题。第14页共13页10 .曲线f x alnx在点P e, f e处的切线经过点1, 1 ,则a的值为（）A. 1B. 2C. eD. 2e【解析】对函数f x求导,求出f e ,进而可得切线方程,再由切线过点 1, 1 ,即可得出结果.因为f x alnx,所以fa,所以曲线f x alnx在点P e, f e处的切线方程为e ,又该切线过点 1, 1 ,所以1 a故选C本题主要考查导数的几何意义,先对函数求导，求出函数在点P e,

9、 f处的切线方程即可，属于常考题型11.函数f（x）=4x-lnx 的最小值为（）A . 1 2ln2B. 1 2ln2C. 1 ln2D. 1ln2【解析】求出函数的导函数，分别令导函数大于0和小于0求出x的范围,即可求出函数的最小值解：f (x)令 f (x),1 4x 14 - x x10 得 x _ ;令 f (x)4'所以当x1 一， 一时函数有最小值为 4ln 41 2ln 2求函数的最值，一般利用函数的导函数的符号判断出函数的单调性,根据单调性求出函数的最值，属于基础题12.函数f xax2在区间1,内是增函数，则实数a的取值范围是（）B.3,C.3,D.【答案】B【解析

10、】 试题分析：f x 3x2 a,令f x 3x2 a 0即x2,3当 aRQ xCR；当 av 0 时，解得 x，或 x；因为函数在区间(1, +8)内是增函数，所以 小 1,解得a>3,所以实数a的取值范围是-3, +8)【考点】函数导数与单调性二、填空题13 .观察下列等式：13= 12, 13+ 23=32, 13+ 23+ 33= 62, 13+ 23+ 33+ 43= 102, ,根据上述规律，第 n个等式为.2【答案】13 23 33 43 Ln3n(n 1)2【解析】 根据等差的取值规律，利用归纳推理即可得到结论.【详解】0222222Q12 1,3(1+2) =9, 6

11、(1+2+3) =36 , 10(1+2+3+4) =100,. 一 33 332n( n 1) 2由归纳推理可得13 2 3 33n3 (1 2n)2 6-12,2故答案为：13 23 33 43 Ln3n(U2【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，利用等式的特点归纳出规律是解决本题的关键，比较基础.14 .曲线y x3 11在点P 1,12处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 .-27【答案】2723【解析】利用导致的几何意义， 求出曲线y x 11在点P 1,12处的切线方程，进而求出其与坐标轴的交点，即可求出三角形的面积。【详解】y' 3x2,y'|x1 3,切线方程为

12、 y 12 3 x 1 ,即 y 3x 9 ,令 x 0,3 27 .故答案为：271得y 9；令y 0,得x 3,故所求三角形的面积为一92【点睛】本题考查导数的几何意义求切线方程，是基础题。15 .已知函数f (x)=ax3+bx2+cx,其导函数y=f'x。的图象经过点(1,0), (2,0),如图所示，则下列说法中不正确的序号是 .2当x= 2时函数取得极小值；当 x= 1时函数取得极大值.【答案】.【解析】 分析：根据导函数得图像可知，1,2是导函数的解，故1,2是极值点，根据图可知1为极大值点，2是极小值点.详解：有图可知1为极大值点，2是极小值点，故 正确，错点睛：考查函

13、数极值点的定义以及极大值、极小值的判定，属于基础题3216 .已知函数f(x) x x x a有三个零点，则实数 a的取值氾围为 5【答案】,127【解析】根据题意求出函数的导函数并且通过导数求出原函数的单调区间，进而得到原函数的极值，因为函数存在三个不同的零点，所以结合函数的性质可得函数的极大值大于0 ,极小值小于0 ,即可得到答案.【详解】由题意可得：函数f (x) x3 x2 x a,所以 f x 3x2 2x 1 ,1令f x 0,则x 1或x -，3，1令 f x 0,则x 1 , 3“、，1 一， ， 、 ，1所以函数的单调增区间为，一和1,减区间为 一，1335a 271.一1所

14、以当x 时函数有极大值，f -33当x 1时函数有极小值，f 1 a 1,因为函数f (x) x3 x2 x a有三个零点，15所以 f 3 a 0 且 f 1 a 1 0,3275解得271 ,故实数a的取值范围为故答案为:27,1本题考查了导数在研究函数单调性、极值中的应用，考查了函数的零点个数求参数的取值范围，属于基础题.三、解答题117 已知函数 f (x) 2e2 xln(x 2)，求 f (x).(2)已知函数 f (x) e x(cos x1x【答案】(1) f'(x) e2ln(x【解析】试题分析：(1)由导数的运算法则可得：f'(2)由导数的运算法则可得：f

15、'试题解析：(1)由导数的运算法则可得：1x 1f ' x2e2x ' In x 221-xye2In x 2.x 2xx(2) e e , cosx sinx结合导数的运算法则可得：sinx),求 f '(x).2) ;(2) f'(x) 2exsinx.x 21二 xxxe2In x 2x 2X_x 2e sinx.sin x cosxxxx .f ' x e cosx sinx e sinx cosx 2e sin x.18.已知曲线 y = x3 + x-2在点Po处的切线li平行于直线4x y1=0,且点 Po在第三象限，求P0的坐标；

16、若直线l li ,且l也过切点Po，求直线l的方程.117【答案】（1）（2） > = -T44【解析】【详解】本试题主要是考查了导数的几何意义，两条直线的位置关系，平行和垂直的运用.以及 直线方程的求解的综合运用.首先根据已知条件，利用导数定义，得到点Po的坐标，然后利用l li ,设出方程为x+4y+c=0,根据直线过点Po得到结论.解：（1）由 y=x3+x-2,得 y' =3+1,由已知得3x2+1=4,解之得x= 土.当 x=1 时，y=0；当 x=-1 时，y=-4 .又二点Po在第三象限，切点Po的坐标为（-1 , -4）;（2）二直线l，l1, l1的斜率为4,直

17、线l的斜率为-1/ 4 ,- l过切点Po,点Po的坐标为（-1 , -4）直线 l 的方程为 y+4= 1 （x+1）即 x+4y+17=o. 421*19.已知数列 an小满足科 一, an n-2,n N .3an 12（1）求 a2、a3；（2）猜想数列通项公式 an ,并用数学归纳法给出证明.3 4n 1 一【答案】（1） 一, 一 ；（2）an n N ,证明见解析.4 5 n n 2【解析】（1）依据递推关系可求 a2、a3.n 1（2）根据（1）可猜测an，按照数学归纳法的基本步骤证明即可.n 2【详解】（1）a24, a3(2)猜想数列通项公式anan震成立;当n 1时，a

18、2, 立 2 ,所以3 n 23k 1假设n k时成立，即ak，k 211 k当 n k 1 时，an1- TUI kk 2,一n 1 ,、 n k 1 时，an 成立，n 2,-n 1*综上，由得：an上n N .n 2【点睛】由数列的前若干项和递推关系可猜测数列的通项,然后再用数学归纳法去证明，注意数学归纳法有三个部分即归纳的起点、归纳假设和归纳证明，注意归纳证明的推理过程必 须用到归纳假设220.已知函数f(x) ln(x 1)与函数g(x) x ax b在x 0处有公共的切线.(1)求实数a, b的值；(2)记 F(x) f(x) g(x),求 F(x)的极值.【答案】(1) a 1,

19、 b 0. (2)极大值为0；无极小值.【解析】(1)分别对f(x) , g(x)求导，然后根据题意可得f (0) g (0) , f 0 g 0 ,即可求解a, b的值；(2)根据(1)可知函数F x的解析式，然后求导，列出 F x , F x的变化情况表，根据函数单调性即可求解.【详解】，.、一1(1) f x ，g x 2x a, x 1由题意得f 0 g 0 , f 0 g 0 ,解得a 1 , b 0.2 (2)Fx f x g x In x 1 x x,1x 2x 3F x 2x 1 (x 1),x 1x 1F x , F x的变化情况如下表：x1,000,F x+0-F xZ极大

20、值由表可知，F x的极大值为F 00,无极小值本题主要考查导数的几何意义及函数的极值，注意认真计算，规范书写，属基础题21 .设函数共乂）=小+ 1-lnx（1）求3用的单调区间；（2）求函数g（x） = !-*在区间，上的最小值.【答案】（1）见解析；（2） 1【解析】（1）利用导数求函数的单调区间.（2）利用导数先求函数的单调区间，即得函数的 最小值.【详解】（1）定义域为（0. * , f G）= 由 1'得乂?，K.的单调递减区间为单调递增区间为 停.+工）；（2 口 X ： 一工, . -X、+ "" I,由g（x）,Q得 .* 1 ,bQ；在Q. I）上

21、单调递减，在（1,2）上单调递增，gQ；的最小值为1）= 1.【点睛】（1）本题主要考查利用导数求函数单调区间和最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）用导数求函数的单调区间：求函数的定义域 匕一求导：&）一解不等式我）0得解集卜一求DCP得函数的单调递增（减）区间 .32.2 .22.已知函数f(x) x ax bx c在x 与x 1时都取得极值.3(1)求a,b的值与函数f(x)的单调区间；(2)若对x 1,2,不等式f (x) c2恒成立，求c的取值范围.12【答案】解：(1) a -,b 2,递增区间是(-8,一)和(1, +8),递减区间 2327( , 1). (2) c 1,或 c 23【解析】(1)求出f' (x),由题意得f&#