2019-2020年高二数学组合资料分组分配问题人教版

1、2019-2020年高二数学组合资料分组分配问题人教版1.组合数公式n!例i：求证Cmn 1C：1m! (nC；2m)!2,lC n 1Cn m 1CnCn 1n 1Cn m 12.平均分组与不平均分组问题 例2:有6本不同的书.(2)(4) 解析：甲乙丙每人两本，有分成三堆，每堆两本，有种分法？种分法？分成三堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本,有 分给甲乙丙，一人1本，一人2本，一人3本，有.分成三堆，有两堆各1本，另一堆4本，有种分法？种分法？ 种分法？(1)属平均有序分组问题先取2本给甲再取2本给乙余下2本给丙共有C； C： C2290种.(2)属平均无序分组问题应在平均有序分组后消序C2

2、C： C22共有A315种.可证明:设分成三堆,每堆两本，有x种分法，再分给甲乙丙时乘以A3 C2 C： C；c6 c4 C2(3)由于是不平均分组A,属有序分组先取再取余下共有123C6 C5 C360种.1本作一堆2本作一堆3本作一堆(4)先不平均分成三堆有种， 然后再分给甲乙丙共有 C6 C： C； A3 360种.(6)三组中有两组是平均分组，这两组是无序的，应对这两组消序.共有c6 c5 c：15种.点评:平均分组是无序的，各组合数相乘时产生了顺序，故应消序(除以平均组数的全排列);不平均分组是有序的，不需要消序；局部平均分组应局部消序.练习：(1)把7本书分成5堆，有两堆各2本，另

3、三堆各1本，有 种分法？22 02 c1 c1 C1C7 C5 C3 C2 C1答案:3.元素抽取问题例3:从四双鞋子中取解法一：先从四双鞋子中取一双 再从余下三双中取一双 再从余下两双中取一双4只，恰有两只是一双的取法有，从中取一只，从中取一只种？故共有c4 c3 c2c2c296解法二：先从四双鞋子中取一双 再从余下六只中取一只 再从余下四只中取一只故共有c4 C1 c496种.解法三：先从四双鞋子中取一双再从余下三双中取两双再从取出两双中各取一只故共有种.分析：哪个对呢？解法一错在哪里？第二步中取出一只假设为 M第三步中取出的那只假设为 N但是第二步中也可能取出N而第三步中取出 M这样对

4、同一结果却在分步选取中进行了有序的选取，产生了重复的结果（MN与NM）.故要消序.故有解法48解法c4 c6 c4A2248种.这样才是正确的.点评：分步抽取，用乘法原理是有序的抽取，当结果不讲顺序时应除以进行消序练习：从4台甲型电视机和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要有甲乙型各一台取法？，有 种解法一：直接分类甲2乙1甲1乙2共有c4 C5270种.解法二：排除法3 3C4C570解法三：分步抽取需要消序 先各取i台再从余下7台中取一台 不管取到谁，总会重复一半故有c4 c5 Ci70种.点评：取元素“至少” “至多”问题直接法就是分类列举；间接法就是去掉反面。4.插板法模型对于没有个体

5、区分的相同对象的分配问题常使用插板法模型模型一：把12个相同的小球放入编号为1,2,3,4 的盒子里，要求每个盒子里至少放一个小球，有放法？解析：首先4个盒子看作是由3块挡板分隔成的4个空间.将12个小球排成一排，它们之间有11个间隔，从这11个间隔中选出3个放上插板.共有种方法.模型二：把12个相同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子里，每个盒子可空，有 放法？解析：因为每个盒子可空，所以隔板之间允许无球，把3块隔板也看作3个对象，连同12个小球共 有15个对象排成一列，则只须将3块隔板放在15个位置中的3个位置即可.共有种方法.练习：(1)方程x+y+z+s=12有 组正整数解？(2)方程x+y+z+s=12有 组非负整数解？解析：(1) 相当于12个相同小球放入4个盒子里，每盒至少一个.用插板模型一.(2) 相当于12个相同小球放入4个盒子里，每盒可空.用插板模型二.化归:下列几种不同情景的问题都可化归为隔板模型(1) 一段楼梯共17级台阶，上楼时可一步一个台阶也可一步两个台阶，要11步走完，有种走法？(2) 从5X6的方格中的顶点 A到对角顶点B的最短路线有 条？|B解析 :(1) 11 步中有 6 个两步和5 个一步 , 把 5 个一步看作5 块隔板放在11 个位置上即可. 有种