2020届湖南省常德市高三一模数学模拟试题(文)有答案(加精)

1、/-/常德市上学期高三检测考试（一模）数 学（文科试题卷）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页，第n卷3至6页，满分150分，时量120分钟. 注意事项：1 .所有试题的答案请在答题卡的指定区域内作答.2 .考试结束后，只交答题卡.第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共 合题目要求的.12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符1 .已知集合M3,2,x|(x2)(xN等于2 .设i是虚数单位,则复数2,2, 13,3/-/-/4i4i13. “x3”是一 xA.充分不必要条件.必要不充分条件C.充分必要条件.既不充分又不必要条件

2、4 .已知y f（x）是定义在 R上的奇函数，且当B.3C.5 .已知某几何体的三视图如图所示,D.x>0 时,|. 1 I 1 .2E视图22）等于则该几何体的表面积为A. 12C. 12 2<3侧视图B.D.126 .已知双曲线2xC : 2ay b21(a率为A近 八.27 .执行如图所示程序框图,A. 4C. 202.34、. 30,bC” C.3则输出的B.8D. 40）的渐近线方程D. 54S的值为8 . ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c.2-a b6且C ,则 ABC的面积是3第7题图C.3.329,323,39.实数x, y满足m恒成立，则实数m的取值范

3、围是2x y 7 04 C .,6 D . 0,610 .把函数f (x) J3 cos2x sin 2x的图像向右平移一个单位得到函数y g x的图像，则函数12y g x在下列哪个区间是单调递减的A. 一,0 B.,0 C. 一, D. 0,一24 4211 .张邱建算经是中国古代数学史上的杰作，该书中有首古民谣记载了一数列问题：“南山一棵竹，竹尾风割断，剩下三十节，一节一个圈.头节高五寸，头圈一尺三.逐节多三分，逐圈少分三.一蚁往上爬，遇圈则绕圈.爬到竹子顶，行程是多远？" (注释：第一节的高度为0.5尺；第一圈的周长为1.3尺； 每节比其下面的一节多 0.03尺；每圈周长比其

4、下面的一圈少0.013尺) 问：此民谣提出的问题的答案是A. 72.705 尺B. 61.395 尺C. 61.905 尺D. 73.995尺f(n), (m 1)(n 1)的取值范围为12 .设函数 f (x) x2 2x 1，若 m n 1,且 f(m)A. (0,2)B. (0, 2C. (1,2)d. (1,2第II卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，第 22题第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡 中对应题号后的横线上. rrr r13 .已知向量a (k,k 1), b (

5、1, 2)且a/b,则实数k等于.14 .若同时掷两颗均匀的骰子，则所得点数之和大于4的概率等于.2215 .已知直线y k(x 1) 1与圆C:x 4x y 1 0交于A,B两点，则| AB |的最小值为 316 .在 ABC中，已知AB 4,且tanAtanB 3,则 ABC的面积的最大值为 4三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .(本小题满分12分)已知数列 an满足a12 , an 12an 4.(I)求证an 4是等比数列，并求数列 an的通项公式；(II)求数列an的前n项的和Sn.18 .(本小题满分12分)某网络营销部门为了统计某市网友2016年12月12

6、日的网购情况，从该市当天参与网购的顾客中随机抽查了男女各30人，统计其网购金额，得到如下频率分布直方图：第18题图网购达人非网购达人合计男性30女性1230合计60若网购金额超过2千元的顾客称为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客称为“非网购达人”.(I)根据频率分布直方图估计网友购物金额的平均值；(II)若抽取的“网购达人”中女性占12人，请根据条件完成上面的2 2列联表，并判断是否有 99%勺把握认为“网购达人”与性别有关？2(参考公式：K2 n(ad bc，其中n(a b)(c d)(a c)(b d)2P( K k)0. 150. 100. 050. 0250. 0100. 005

7、0. 001k2. 0722. 7063. 8415. 0246. 6357. 87910. 82819 .(本小题满分12分)如图，在四麴t P ABCD中，底面ABCD是梯形，AB/CD , PD 平面ABCD ,一 一 一 一 _ 1 _BD DC , PD BD DC AB , E 为 PC 中点.1(a b 0)的离2心率为上3,过左焦点F且垂直于x轴的弦长为1 . 2(I)求椭圆C的标准方程;1 ,(n )点P(m,0)为椭圆C的长轴上的一个动点，过点 P且斜率为-的直线l交椭圆C于A,B两点，问: 222| PA| | PB |是否为定值？若是，求出这个定值并证明，否则，请说明理

8、由.,什八八一 J i"，-，、，12，、,21.(本小题满分12分)已知函数f(x) ln x - ax (1 a)x 1, a R . 2(I)求函数f(x)的单调区间；一、人134-一. . .一 一.口)令g(x) f(x) ax万,右a 2,正头数X,x2满足g(x1) g(x2) x1x2 0,求* x2的取小值请考生在第22, 23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计 分.22.(本小题满分10分)选彳4 4-4:坐标系与参数方程直角坐标系 xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为2石sin( )

9、,直线l的参数方程为(I )求AB的长度.(t为参数)，直线l与曲线G交于A,B两点.(II)若曲线C2的参数方程为x 32 cosy 42 sin为参数)，P为曲线C2上的任意一点，求 PAB的面积的最小值.23.(本小题满分10分)选彳4-5:不等式选讲已知函数f (x) x 1 ,x R(I )求不等式| f (x) 3| 4的解集.(n)若f(x) f(x 3) m2 2m恒成立，求实数 m的取值范围/-/常德市上学期高三检测考试数学（文科）参考答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上第（I ）卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共

10、 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案ADABCDDP CBDBP A第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22题第23题为选考题，考生根据要求作答./-/-/13. -14. 515. 216. 2套36三、解答题：本大题共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）解：（I ）Q 4 1 2% 4, 为 1 4 2 % 42分又Q a12, a1 4 2数列an 4为以2为首项，2为公比的等比数列 4

11、分an 4 2n,an 2n 46分(II )由(I )可知，an2n 49 分23nSn2 22 23 L 2n4n2n 1 4n 212 分18.(本小题满,12分)(I)平均值 X 0.25 0.1 0.75 0.2 1.25 0.15 1.75 0.3 2.25 0.15 2.75 0.1= 1.5 千元；r6-分(n)网购达人非网购达人合计男性32730女性121830合计1545608分“260 (27 12 18 3) 1 2n 4n1 2匚K 7.2 6.63515 45 30 30所以有99%勺把握认为“网购达人”与性别有关 12分19.（本小题满分12分）证明：（I ）：P

12、D1 平面 ARCD, BD -L PD2分又.ED 且 DCnPD = D, ,BOL 平面 PDC 3 分 又QPC 平面PDC, BD PC ,又 PCD为等腰三角形， E为中点,则 DE PC ,而 BD I DE D , PC 平面 BDE ,又 PC 平面 PBC ,故平面BDE L平面PBC5 分（n）PD = BD=DC=|AB=t 那.旗bA %AECD二3又三丈1二近故嫄 7 分即1口=皿=1（：=遮，48 = 2位由（I）知平面BOE _L平面PBC,则D点到平面PBC的距离即为D点到BE的距离,而D点到BE的距离为1£ 叵10分33又 且 DC = 2AB点且

13、到平面PEC的距离为D点到平面PBC的距离的2倍，11 分即点3到平面PBC的距离为 空6.12 分320.（本小题满分12分）1 一 c21. 一一c 3 2.22斛：（I）由题思可知椭圆C过点（c,）,则=21 ,又Qe,abc2 a 4ba 22解得a 2,b 1,c 73,则椭圆方程y2 22222mm 4、则 |PA| |PB| 5（y1y2 ） 5（ y y）2%丫2 5（- ） 4 1, 4分42（II）设l的方程为x 2y m ,代入士 y2 1并整理得：422,2mm 48y 4my m 4 0,贝U y y一，乂丫2 6 分282,、22222设 A（xy1），B%, y?

14、）,则 |PA| （x m） y （2y1 m m） y 5y1，一一92所以，|PA|2 |PB|2 5是定值.12分21.（本小题满分12分）解：（I ） f'（x） 1 ax （1 a） ax（1-a）x1 , 1 分xx当 a 0时，: x 0,f'（x） 0. f （x）在（0,）上是递增函数，即f （x）的单调递增区间为（0,），无递减区间. 3分同理 | PB |2 5y2 . 8 分/-/2当 a 0时，f'(x) (1 a)x 1 x令 f'(x) 0得 x 1.，当 x (0,1)时, aa11因此f (x)在(0,)上是增函数，在(一， a

15、a1a(x )(x 1)a,x，1f'(x) 0;当 x (-, a)上是减函数.)时，f'(x) 0.11、f（x）的单调递增区间为（0,）,单倜递减区间为（一，）.aa综上，当a 0时，f（x）的单调递增区间为（0,）,无递减区间;_ 1，1当a 0时，f(x)的单调递增区间为(0,)，单调递减区间为(1,).aa 6分11(n )证明：当 a 2时，g(x) ln x x x一,x0.2由 g(x) g(x2)x1x20,即 1nxi x2x1 Inx2x；x2x1x211 0 ,从而(x1 x2)2 (x1 x2) 11 x1x2 ln(x1x2) 8 分人1 t 1令

16、 t xx2,则由(t) t Int 得：'(t) 1 -, t t10分11分12分可知，(t)在区间(0,1)，上单调递减，在区间(1,)上单调递增. (t)(1) 1, (xx2)2(x1x2)11 1 ,(x1x24)(x1X23) 0又x1 0, x20, , x1x2 3.当且仅当x12 二5时取等号。 2请考生在第 题目计分.则x x2的最小值是 3.22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个22 .（本小题满分10分）解：（I ）Q2V2sin（一）2sin422x y 2x 2y ,即曲线C1的直角坐标系方程为（x直线I的直角坐标系方程，为x y圆心G到直线I的距离为d 2. .AB 2 2 26（n ）曲线C2的直角坐标系方程为（xP到直线1的最小距离为d 3、又 ab| 76VPAB的面积的最小值为 2、2cos ,2 2 sin 2 cos221)2 (y 1)2 22分1 03分4分5分_ 22 一.3)2