第十四届小学希望杯全国数学邀请赛六年级第二试试题及解析

1、第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第2试试题一、 填空题.1. 计算：_.【答案】6【考点】计算，提取公因数【解析】2. 已知，则是的_倍.【答案】13【考点】计算，分数【解析】，3. 若，则自然数的最小值是_.【答案】3【考点】计算，分数【解析】，则最小为3.4. 定义：如果，那么称为和的比例中项.如，则2是1和4的比例中项.的比例中项，是和的比例中项，则=_.【考点】计算，比例【解析】根据比例的基本性质得：，解得：，则5. A、B、CA上午8:00开始工作，27分钟后，B和C加入，三人一起工作，则他们完成这项工程的时刻是_时_分.【答案】9时57分【考点】应用题，工程问题【解析】

2、如图得A、B、C的工作效率分别是，27分钟为小时，则A单独的工作量：，三人合作时间：(小时)，共花时间：（小时），（分钟），即完成这工程时刻为9时57分.6. 如图，A，B盘的盘面各被四等分和五等分，并且分别标有数字，两盘各自按不同的速度绕盘心转运，若指针指向A盘的数字是，指针指向B盘的数字是b，则两位数是质数的概率是_.【答案】【考点】数论，质数【解析】根据乘法原理可得：组成两位数共有：（个），两位数是质数的情况有：11，13，17，23，31，37，53，共7个，则两位数是质数的概率为：.7. 在算式“”中，不同的汉字代表不同的数字，则所代表的六位偶数是_.【答案】256410【考点】数论

3、，位值原理【解析】，所以得：当时，结果不是六位偶数，当，符合要求；当扩大4倍时，出现重复数字，当扩大6倍及以上的倍数，不是六位数，不符合要求；综合得：.8. 如图，正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边DC上，AE=2ED，DF=3FC，则BFE的面积与正方形ABCD的面积的比值是_.【答案】5:12【考点】几何，比例模型【解析】设正方形面积ABCD为1，连接BD、AC，.9. 如图是由两个直径为2的圆和四个腰长为2的等腰直角三角形组成，则图中阴影部分的面积等于_.(圆周率取3)【考点】几何，圆的面积【解析】通过平移将阴影部分补成2个小直角三角形和2个小弓形的面积和. 2个三角形的面积：；

4、剩余阴影面积： 阴影部分面积：10. 已知三个最简真分数的分母分别是6，15和20，它们的乘积是.则在这三个最简真分数中，最大的数是_.【答案】【考点】数论，分解质因数 【解析】设3个最简真分数的分子分别为，则三个最简真分数为， ，则分析得三个最简真分数为：，最大为.11. 将100个乒乓球放入从左到右排成一行的26个盒子中.【答案】6【考点】找规律【解析】由题意得：每4个盒子为一组，每组的乒乓球数之和为15个，每组的第1个盒子有4个乒乓球，将100个乒乓球分成6组余2个盒子，.12. 两根粗细相同，材料相同的蜡烛，长度比是，它们同时开始燃烧，18分钟后，长蜡烛与短蜡烛的长度比是，则较长的那根

5、蜡烛还能燃烧_分钟.【答案】150【考点】比例应用题【解析】因为是同时燃烧，两根蜡烛原来与现在的长度差是不变的原来现在原来现在第一根2115第二根1611差542020，较长那根还能燃烧：（分钟）二、 解答题13. 如图，图由1个棱长为1的小正方体堆成，图由5个棱长为1的小正方体堆成，图由14个棱长为1的小正方体堆成，按照此规律，求：（1） 图由多少个棱长为1的小正方体堆成？（2） 图所示的立体图形的表面积.【答案】（1）91；（2）420【考点】几何，正方体【解析】（1）图正方体个数为：（个）（2）堆积体的表面积包括：前后2面、左右2面和上下2面，其中前后左右4个面的面积相等，上下2个面的面

6、积相等；前后左右：上下：总表面积：14. 解方程：，其中表示的整数部分，表示的小数部分，如，.（要求写出所有的解）【答案】、【考点】计算【解析】 因，原式可化简为：，整理得，因为，则，.当，；当；当；当；当不满足；则符合题意取值有：.15. 阿春、阿天、阿真、阿美、阿丽五个小朋友按顺序取出盒子中的糖果，取完后，他们依次说了下面的的话：阿春：“大家取的糖果个数都不同！”阿天：“我取了剩下的糖果的个数的一半.”阿真：“我取了剩下糖果的.”阿美：“我取了剩下的全部糖果.”阿丽：“我取了剩下的糖果的个数的一半.”请问：（1）阿真是第几个取糖果的？ （2）已知每人都取到糖果，则这盒糖果最少有多少颗？【答

7、案】（1）第4个；（2）15颗；【考点】逻辑推理【解析】根据题意得：由于阿天、阿真、阿美、阿丽取的是剩下的糖果，则第1个为阿春，又因为阿美取了剩下的全部糖果，则第5个为阿美.设阿美最后取1份，当第4个为阿丽或阿丽时，都取1份，矛盾，则第4个为阿真.当第4个为阿真时，阿真取2份，倒推得阿真说的“剩下的”为3份，阿天和阿丽说法一致，不妨设第3个为阿天，阿真取3份，此时“剩下的”6份，第2个为阿丽，阿丽取6份，此时“剩下的”12份，第1个为阿春，因个数不同，则阿春最少取3份，所以这盒糖果最少有（份），则最少为15颗.综上，阿真是第4个取糖果的，这盒糖果最少有15颗.16. 甲乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山，到达山顶后就立即沿原路返回.已知他们两人下山的速度都是各自上山速度的3倍.甲乙在离山顶150米处相遇，当甲回到山底时，乙刚好下到半山腰，求山底到山顶的路程.【答案】1550【考点】行程问题【解析】设山底到山顶全程为S，我们可以把下山的路