北师大版初中中考数学压轴题及答案

1、(3)是否存在点P，使PQR为等腰三角形若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.中考数学专题复习(压轴题)1已知:如图抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A (-1, 0)、B (0, 3)两点，其顶点为 D.(1)求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线与 x 轴的另一个交点为 E.求四边形 ABDE 的面积；(3) AOB 与厶 BDE 是否相似如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由b 4ac b22a 4a2.如图，在RtAABC中,A 90,AB 6,AC 8,D,E分别是边AB, AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ

2、BC于Q，过点Q作QR/BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动设BQ x,QR y.(1)求点D到BC的距离DH的长；(2)求y关于 x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(注：抛物线 y=a/+bx+c(aM0)的顶点坐标为4.如图 1，在平面直角坐标系中，己知AOB 是等边三角形，点A 的坐标是(0, 4)，点 B 在第一象限，点 P 是 x 轴上的一个动点，连结AP，并把 AOP 绕着点 A3 在厶 ABC 中，/ A=90 AB= 4, AC= 3, M 是 AB 上的动点(不与 A, B 重合)，过 M 点作 MN / BC 交 AC 于点 N.以 MN 为直径作

3、OO,并在OO 内作内接矩形 AMPN.令 AM = x.(1)用含 x 的代数式表示AM NP 的面积 S;(2 )当 x 为何值时，OO 与直线 BC 相切(3)在动点 M 的运动过程中，记AMNP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y,试求 y 关于 x 的函数表达式，并求 x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少图 2图 1图按逆时针方向旋转使边 AO 与 AB 重合得到 ABD. ( 1)求直线 AB 的解析式；(2 )当点 P 运动到点(.3 , 0)时，求此时 DP 的长及点 D 的坐标；(5 如图，菱形 ABCD 的边长为 2, BD=2, E、F 分别是边 AD, CD 上的两

4、个动点，且满足 AE+CF=2.(1) 求证： BDEABCF;(2) 判断 BEF 的形状，并说明理由；(3) 设厶 BEF 的面积为 S,求 S 的取值范围3)是否存在点卩，使厶 OPD 的面积等于3，若存在，请求出符合条件的点4P 的坐标；若4.如图 1，在平面直角坐标系中，己知AOB 是等边三角形，点A 的坐标是(0, 4)，点 B 在第一象限，点 P 是 x 轴上的一个动点，连结AP，并把 AOP 绕着点 AN,使以 A，C，M，N 为顶点的四边形是平行四边形 若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由;(3)若点 P 是抛物线Li上的一个动点(P 不与点 A、B 重合)，那么

5、点 P 关于原点的对称点 Q 是否在抛物线L2上，请说明理由/ ) / / J-S . Dr? -1IsV516 如图，抛物线Li: yx22x3交x轴于 A、B 两点，交y轴于 M 点抛物线Li向右平移 2 个单位后得到抛物线L2,L2交x轴于 C、D 两点.(1)求抛物线 L2对应的函数表达式;(2)抛物线Li或L2在x轴上方的部分是否存在点c 7如图，在梯形 ABCD 中，AB/ CD, AB= 7, CD= 1 , AD= BC= 5.点 M , N 分别在边 AD, BC 上运动，并保持 MN / AB, ME 丄 AB, NF 丄 AB,垂足分别为 E, F.(1) 求梯形 ABC

6、D 的面积；(2) 求四边形 MEFN 面积的最大值.(3) 试判断四边形 MEFN 能否为正方形，若能，求出正方形 MEFN 的面积；若不能，请说明理由.k8如图，点 A (m , m + 1) , B (m+ 3, m 1)都在反比例函数 y 的图象上.以点 A, B, M , N 为顶点的四边形是平行四边形, 试求直线 MN 的函数表达式.出友情提示：本大题第(1)小题 4 分，第(2)小题 7 分.对 完成第(2)小题有困难的同学可以做下面的(3)选做 题.选做题 2 分，所得分数计入总分.但第(2 )、( 3) 小题都做的，第(3)小题的得分不重复计入总分.(1)求 m , k 的值

7、；(2)如果 M 为 x 轴上一点，N 为 y 轴上一点,EF(3)选做题：在平面直角坐标系中，点 P 的坐标 为(5, 0)，点Q 的坐标为(0, 3),把线段 PQ 向右平 移 4 个单位，然后再向上平移 2 个单位，得到线段 PiQi， 则点 Pi的坐标为_，点Qi的坐标为_ .9如图 16,在平面直角坐标系中，直线y、3x、3 与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线yQ / Qax?x c(a 0)经过A B,C三点.(1)求过A B, C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；(2)在抛物线上是否存在点P，使ABP为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由;M，使得M

8、BF的周长最小，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由.图 1610.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO在x轴的负半轴上，边0C在y轴的正半轴上，且AB 1,OB .3，矩形ABOC绕点0按顺时针方向旋转01.解：(1)由已知得:解得c=3,b=260后得到矩形EFOD点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线y ax2(1)判断点E是否在y轴上，并说明理由；(2)求抛物线的函数表达式；(3)在x轴的上方是否存在点P,点Q,使以点O,B,P,Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的 2 倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点Q压轴题答

9、案bx c过点A,E,D.抛物线的线的解析式为yx22x 3(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为(1 , 4)所以对称轴为 x=1,A,E 关于 x=1 对称，所以 E(3,0) 设对称轴与 x 轴的交点为 F所以四边形 ABDE 的面积=SABOS梯形BOFDSDFE所以AOAOBDBE 90，且BDBOBE52所以AOB: DBE.2 解:(1)QA Rt,AB 6,AC8,BC 10Q点D为AB中点，BD1AB23QDHBA 90o,BBBHD BAC,DHBDBD3 c12DHgAC8ACBC BC1052DE，所以BDE是直角三角形=-1 32(34) 11 24222=9(3)相似如图

10、，BD=BG2DG2.12!122BE=、 .BO2OE2.32323、2DE=.DF2EF222422 5所以BD2BE220 , 1DE220即：BD2=-AO BO -(BO DF) OF -EF DF(2)Q QR/AB,QRC A 90.Q C C,RQC ABC,RQ QC y 10 xAB BC，610，3即y关于x的函数关系式为：y3x 6.5(3)存在，分三种情况：Q 12! 90o,C290o,1C.84QM4cos 1cosC 105QP513x 6254x18.125，55亠312当PQRQ时，一x655x6.当PRQR时， 贝U R为PQ中垂线上的点,于是点R为EC的

11、中点，CR11 CEAC 2.24QR BAQ tanCCR CA，当PQ PR时，过点P作PM QR于M在 RtAABC 中，BC = . AB2AC2=5.由(1 )知 AMNs ABC.AM MN即 xMNAB BC 45MN5x,45OD x.5分8过 M 点作 MQ 丄 BC 于 Q,则MQ在RtABMQ与 RtABCA中，15x2综上所述，当3 解：(1)x为或 6 或时，PQR为等腰二角形.52/ MN / BC, / AMN=/B, / ANM= /C.AMNs ABC.AMAN，即xANABAC43AN=-x.2分4S=SSAMN1 332MNPx x-x.(0VxV4)2

12、48(2)如图 2,设直线 BC 与OO 相切于点图 13分1D,连结 AO, OD,贝 U AO=OD =- MN 2OD BMQBCABMQMBCACBM.55 x82525x,AB BM25MAx x 4243图 2/ B 是公共角,8822._ 96x 4996时，O49的运动，当 P 点落在直线 BC 上时,/AMN =ZB, /AOM ZAPC.ABP.A21. AM MB 2.O 与 直线 B C 相(3)随点 M/ MN/BC, AMOs. AM二AB AP 2故以下分两种情况讨论:MOP图 3连结 AP,贝 y O 点为 AP 的中点.A当 Ov x W2 时,SAPMN-当

13、x2时，y最大2232-x83当 2v x v4 时，设四边形 AMPN 是矩形， PN/ AM , PN AM x.又 MN / BC,四边形 MBFN 是平行四边形.FN BM 4 x.8PM, PN 分别交BC于 E,F.图 42x又乂PEFs ACB.PFABSPEFSABCSPEFy SMNPSPEF6x 6当2vxv4时，y尹6x 69x 8当x -时，满足 2v x v4,y最大2.38综上所述，当x时，y值最大，最大值是 2 34解：(1 )作 BE 丄 OA, AOB 是等边三角形 BE=OB- sin60o=2 3, B(2、3,2)如图，作 BEAO,DH 丄 OA,GB

14、 丄 DH,显然 GBD 中/ GBD=30,DH=GH+GD-+2、3=5-32 23BD= ,OH=OE+HE=OE+BG=2 D(7)2,2)x)若厶 OPD 的面积为：1xg2 3x)2224解得：x 2所以卩(2巧3213 )11 分分12 A(0,4),设 AB 的解析式为y kx 4,所以2.3k 42,解得k以直线 AB 的解析式为y(2)由旋转知，AP=AD,/ PAD=6005 APD 是等边三角形,PD=PA=. AO2OP219 GD=BD=2设 OP=x由(2)可得 D(2 3x,2（证明菱形/WX7D的边长为Z.AABD和厶BCDISB为正三角形，:.ZBDEz Z

15、BCF= 60Ji I）ISC.VAE+DE = AD = 2,而AECFZDE=CF./.ABDKABCR（2）解：HEF为正三角形.理由：7ABDEABCFt二ZD BE= Z CBF,BE = BF* ZDCZDBF+RF6口A ZOZJJBE= 0 HPZBF=6CJSEF 为正三角形.解：设EF=EF=A则S=- * z当 BELAD时=2Xsin60aV3 IL 名区（耐=礬当i?E与AB車合时,工”2,I木=务X 23=73*二翠MSC7I.Mi1.丁抛物统厶宦 b 向有半暮 2 个单世得测的一二沁N(2t3)& Li 上且 MN=2.MN/AC，3tvyvc-2f/.M

16、jV-AG几四边晤 ACNM平行四劝烹同連丄上的点 NY-2満足 N/ACtNfMAQ ，四边瑶 ACKNf平皆何边形化醮 2.3用(一臥耳脚为所求.(毎设 POi，M)拦 L1上任意一点(工 0 几 刚点尸关于原点的对称点i = xia2-ci +3v将由 Q 的橫坐标代人 St得 yu1 2XT+3-. yi,二点 Q 不在拋物裁 h上*一 AB/ CD,二 DG= CH, DG / CH.四边形 DGHC 为矩形，GH= CD= 1. DG=CH, AD=BC,/AGD=ZBHC=90, AGDABHC(HL). AG= BH=AB GH乙=3.2 分2 2在 RtAAGD 中，AG=

17、3, AD= 5,(1)分别过 D, C 两点作 DG 丄 AB 于点 G,CH 丄 AB 于点H.7 解:nrE G H F525DG=4.S弟形ABCD16.(2)TMN/AB,ME 丄 AB,NF 丄 AB,ME=NF,ME/NF.四边形 MEFN 为矩形./ AB/CD, AD=BC,/A=ZB./ ME=NF,/MEA=ZNFB=90,MEAANFB(AAS).3分AE=BF.4分设 AE= x,贝 U EF= 7- 2x.5分/A=/A, /MEA=/DGA=90,AEMEAGDG.ME=4x.3. 6分MEAsDGA.248749八S 巨形MEFNME EFX(72x)8x芋.8

18、分3346当 x=-时，ME = - V 4,.四边形 MEFN 面积的最大值为 聖. .9分436(3)能.10分4x即一 7 2x.解，得 x21.11分3102114EF=7 2x72 -V4.105由(2)可知，设 AE= x,贝 U EF= 7 2x, ME =4x .3若四边形 MEFN 为正方形，则 ME= EF.四边形 MEFN 能为正方形，其面积为 S正方形MEFN2141968 解：（1）由题意可知，mm 1 m 3 m 1525解，得 m = 3.3分1 分 A （3, 4）, B （6, 2）;k= 4 X 3=12.4分（2）存在两种情况，如图：当 M 点在 x 轴的

19、正半轴上，N 点在 y 轴的正半轴 上时，设 Mi点坐标为（xi，0）， Ni点坐标为（0，yi）四边形 ANiMiB 为平行四边形，线段 NiMi可看作由线段 AB 向左平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位得到的（也可看作向下平移2 个单位，再向左平移 3 个单位得到的）由（i）知 A 点坐标为（3, 4）, B 点坐标为（6, 2）,- Ni点坐标为（0, 4- 2）,即卩 Ni（ 0, 2）;.5分Mi点坐标为（6-3, 0）,即卩 Mi（3 , 0）. 6分2设直线 MiNi的函数表达式为 y kix 2，把 x= 3, y = 0 代入，解得 ki32-直线 MiNi的函数表达式

20、为 y x 2 . .8分3当 M 点在 x 轴的负半轴上，N 点在 y 轴的负半轴上时，设 M2点坐标为（X2, 0）, N2点坐标为（0, y） AB/ NiMi,AB/ M2N2, AB= NiMi, AB= M2N2,NiMi/ M2N2, NiMi= M2N2.线段 M2N2与线段 NiMi关于原点 O 成中心对称.二 M2点坐标为（-3, 0） , N2点坐标为（0, -2）.9分设直线M2N2的函数表达式为 y k2x 2，把 x= -3, y= 0 代入，解得 k2,3-直线 M2N2的函数表达式为 y2x 2 .3所以，直线 MN 的函数表达式为 y x 2 或 y x 2

21、.i分33（3）选做题：（9, 2）,（ 4, 5）.2分A( i,0),C(0, 3)9 解：（i）Q直线y、.3x与x轴交于点A，与y轴交于点C.解，得 m = 3.3分1 分Q点A,C都在抛物线上,BH、3BH 6,OH 3,B( 3,2 .3)12 分2运0 ac3、3 c抛物线的解析式为x2(2)存在P(0,问P2(2,.3)(3)存在 .理由：解法一：延长BC到点B10 分，使BC BC，连接BF交直线AC于点 M，则点 M 就是所求的点.过点B作BHQ B点在抛物线y在RtBOC中,2 3,BH1BBOBC 30o,在RtBBH中,3，3设直线B F的解析式为y kx b2.34.333k bk bk解得b63.3273x63 .313 分x解得y7io、37310/3?77在直线AC上存在点M，使得MBF的周长最小，此时310、37714 分解法过点F作AC的垂线交y轴于点H，则点H为点F关于直线AC的对称点连接BH交AC于点M，则点M