吉林省汪清县2016-2017学年高二数学下学期期中试题文

1、吉林省汪清县 2016-2017 学年高二数学下学期期中试题文一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1.已知集合M= 1, 0, 1 , N= 0 , 1, 2，贝 U MA N=()A. 0 , 1B. 1, 0, 1C. 0 , 1 , 2D. 1, 0, 1 , 22. i 是虚数单位，1 + i3等于（）A. iB.iC. 1 + iD. 1 i3. 设p：x3,q：-1xb0)的离心率 的菱形的面积为 4.(1)求椭圆的方程；(2)设直线 I 与椭圆相交于不同的两点A B.已知点 A 的坐标为(一 a, 0)

2、.若|AB| = 字5求直线 I 的斜率 k 的值.e = 23，连结椭圆的四个顶点得到-6 -汪清六中期中考试高二文数学试题参考答案一、选择题123456789101112ADCDBCDCACCB、填空题313、x; 14、1-i; 15、（-4,1）; 16 2三、解答题17、解：（1）若复数 z 为实数，则m2=0，所以m = 1（2）若复数 z 为虚数，则m2 “ =0，所以m =二12Im -2=0（3）若复数 z 为实数，则2，所以m= -2m -W 018、解:（1）原式=-2 2 1 -4i -i 7i =1 2i（2）原式=（2 3i i2）（3 i） =（1 3i）（3 i

3、） =3 10i 3i2=10ic3（2）由（1）得c = 3, a = 2，.双曲线的离心率为e =-=-.a 2o120原式=册26 i i 5 i ,1 .1 i4 15519、解：（1）Q双曲线与椭圆2x272-1有相同焦点且焦点坐标为36F1（ 0,3 ），F2（ 0,-3 ）设双曲线的方程为2X亍=1（a 0, b 0）b22la由题意得打62-ab2=9解得a2=4,b2=522a-7 -(3) 由(1)得双曲线的渐近线方程为2 =m 4 0,20、解 若方程x+m灶 1 = 0 有两个不等的负根，贝 U解得m2,即命题p：m 0,m 2.若方程 4x+ 4(m 2)x+ 1 =

4、 0 无实根，2 2贝 U = 16(m-2) 16= 16(m 4m 3)v0,解得 1vmV3,即q： 1vmV3.因p或q”为真，所以p,q至少有一个为真，又p且q”为假，所以命题p,q至少有一个为假，因此，命题p,q应一真一假，即命题p为真、命题q为假或命题p为假、命题q为真.二m 2,张 2,1.或*mK1 或m31vnv3.解得：m3或 1v me2,即实数m的取值范围为.由题意得直线的方程为y-1 =2(x - 0)即y二2x 1y2=12 x2联立y消 y 得4x2-8x 1=0y = 2 x +1| AB |二x1x2p= 2 6 =8(2)若 k 不存在，则直线x=0与抛物

5、线只有一个交点;若 k 存在，则设直线的方程为y -1二kx即y二kx 1y2=12 x2 2联立消 y 得k2x2(2 kT2)x1 =0ly =kx+1、1当 k=0 时直线 y=1 与抛物线交于一点(，0)；122o21、解：(1)设直线与抛物线交于A(X1,y1), B(X2,y2)-8 -当k=0时，贝=2k -12 -4k2=0即 k=3,直线丫二3 x 1与抛物线相切，只有一个交点综上所述：斜率 k 不存在或为 0 或 3 时，直线与抛物线只有一个交点-9 -c32222、解：由 e =可，解得 3a2= 4c2. a 2再由 c2= a2 b2,解得 a= 2b.1由题意可知 2X2ax2b= 4,即 ab= 2.fa=2b，fa = 2,解方程组 iab= 2,得*b = 1.ab0,2x2所以椭圆的方程为 4 + y2= 1.(2)由可知点 A( 2，0)，设点 B 的坐标为(xi，yi)，直线 I 的斜率为 k，则直线 I 的方程为 y= k(x+ 2).y = k (x + 2),于是AB 两点的坐标满足方程组x2214+y=1.2 222消去 y 并整理，得(1 + 4k )x + 16k x+ (16k 4) = 0,16k2 42 8k24k由2x1=存轩，得x1=冢，从而y1=订示,