21-空间直角坐标系

1、空间直角坐标系【教学目标】1.理解空间直角坐标系及右手直角坐标系的概念；2 .会在平面上画出空间直角坐标系的图形；3 能根据空间图形特征，建立恰当的右手直角坐标系，并确定相应点的坐标;4 .理解和掌握中点坐标公式，并能应用中点坐标公式解决一些简单的问题。【教学重点】空间直角坐标系的概念和空间点的坐标的确定。【教学难点】建立空间直角坐标系，并写出相应点的坐标。【过程方法】通过对空间直角坐标系的建立，能够对空间的点进行定量坐标表述，以进一步提高空间想象能力。【教学过程】一、问题情境如何确定教室在教学楼中的位置？如何确定空间物体的位置？二、讲授新课1 .空间直角坐标系的概念(1)空间直角坐标系：从空

2、间一点0引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴x、y、乙 就建立了空间直角坐标系。(2 )坐标原点、坐标轴：在空间直角坐标系中，定点 0叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴。(3) 坐标平面：在空间直角坐标系中的三条坐标轴，每两条确定一个坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面和zOx平面。(4) 右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴，食指指向y轴，若中指指向z轴，则称这个坐标系为右手直角坐标系。传统说法：右手手掌的四个手指由 x轴的正向向y轴的正向握住手掌时， 大拇指的方向指向z 轴的正向，这样的坐标系称为右手直角坐标系。一般不作特别说明，建立的坐标系均为右手空间直角坐标

3、系。(5) 右手直角坐标系的画法：通常，在将空间直角坐标系画在纸上时，x轴和y轴、x轴与z轴均成135，而z轴垂直于y轴，y轴和z轴的单位长度相同，而 x轴上的单位长度为 y轴（或z轴）的单位长度的一半。2 .空间点的坐标对于空间任意一点 A ,作点A在三条坐标轴上的射影， 即经过点A作三个平面分别垂直于经轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于P、Q、R,点P、Q、R在相应数轴上的坐标 依次为x、y、乙我们把有序实数对（x, y, z）叫做点A的坐标，记作 A （x, y, z）。3 .空间直角坐标系中的八个卦限三个坐标平面把空间分成八个部分，每一部分称为一个卦限。在坐标平面xOy上方

4、，分别对应于该坐标平面上的四个象限的四个卦限，分别称为第I卦限、第n卦限、第川卦限和第w卦限， 在下方的四个卦限依次为第V卦限、第w卦限、第四卦限和第忸卦限。在每一卦限中的点的坐标的各个分量的符号是不变的。例如第I卦限内，x, y, z均是正数,第n卦限中内，x是负数，y和z都是正数。4.中点坐标公式设点R（Xi, yi, zj , P2（x2, y2, z2）是空间任意两点，则其中点Po的坐标为 画出不共线的三个点 P、Q、R,使这三个点 的坐标都满足z=3，并画出图形；Po(XiX22yiy22-z22三、例题选讲【例1】在空间直角坐标系中作出点4,【例2】如图，已知长方体 ABCD-A

5、1B1C1D1的边长为AB=12 , AD=8 , AA1=5。以这个正方体的顶点 A为坐标原点, 射线AB , AD , AA 1分别为x轴，y轴和z轴的正半轴， 建立空间直角坐标系，求长方体的各顶点的坐标。【例3】（1）在空间直角坐标系 0-xyz中,Q(4,0,3)2）写出由这三个点确定的平面内的点的坐标应满足的条件。【例4】求点A（2，- 3, 1）关于xOy平面、yOz平面和zOx平面及坐标原点 0的对称点的 坐标。【例5】在棱长都是2的正三棱柱 ABC-AiBiCi中，建立恰当的坐标系，并写出三棱柱 ABC-A iBiCi 的各个顶点的坐标。四、课堂小结1 要理解空间直角坐标系的概

6、念，特别是右手直角坐标系；2 .注意画空间直角坐标系中各个轴的长度单位；3 要会根据所给几何图形的特征建立适当的直角坐标系，特别是出现“墙角”直接建立坐标 系，没有出现“墙角”，则要构造“墙角”建立坐标系。五、课堂练习课本P109 练习。六、课后作业：1 在空间直角坐标糸中a . （-1,2,3）B，点 P(1,2,3) (1,-2,-3)关于x轴对称的点的坐标为（)(-1 ,2, -3)C (-1, -2, 3)D2.在空间直角坐标系中,点 P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为（)A . (-3,4,5)B (-3,- 4,5)C (3,-4,-5)D(-3,4,-5)3.在空间直

7、角坐标系中，点 A(1,0, 1)与点B（2, 1, -1）之间的距离为( )A .6B.6C-3D 24点 P( 1,0, -2)A (-1,0, 2)5.点 P( 1,4, -3)与点 Q(3 , -2,5)A ( 4, 2, 2) B . (2, -1,2)的中点坐标是（C （2, 1 , 1）4, -1,2)关于原点的对称点n的坐标为（ ）D (-2,0,1)B （-1,0, 2） C . （1 , 0 ,2）6. 在空间直角坐标系中，点P（2,3,4）与Q （2, 3,- 4）两点的位置关系是（）A .关于x轴对称 B .关于xOy平面对称C .关于坐标原点对称D.以上都不对7. 已

8、知 ABCD为平行四边形，且 A (4, 1, 3), B (2, 5, 1), C (3, 7, 5),则 点D的坐标为()7A.( 2 ,4, 1)B.(2, 3,1)C.( 3,1, 5)D.(5,13, 3)8. 点P（a,b,c）到坐标平面xOy的距离是（）A.、a2 b2B. cC.D. a b9. 在空间直角坐标系中，点P的坐标为（1,2, 3）,过点P作yOz平面的垂线PQ,则垂足Q的坐标是.10. 在四棱锥P- ABC冲，底面ABCD正方形，且边长为2a,棱PD丄底面ABCDPD=2b 取各侧棱的中点E, F, G H,写出点E, F, G, H的坐标.11. 在空间直角坐标系中，