27.2.1.1平行线分线段成比例学案

1、2721平行线分线段成比例学案学习目标：1. 会用符号“S”表示相似三角形，了解相似比的定义；2. 掌握平行线分线段成比例定理的基本事实以及利用平行线法判定三角形 相似；3. 应用平行线分线段成比例定理及平行线法判定三角形相似来解决问题. 学习过程：、复习导入 问题1:相似多边形的主要特征是什么?问题2:相似比的定义是什么?二、探究新知。在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.在 ABC 与 A'B'C'中，如果/ A=Z A , / B=Z B' , / C=Z C , 且B BC =-CA =k .我们就说 ABC 与 Ab'C',记作AB

2、BC CAk就是它们的相似比. ABC与厶A B' C 相似比是 k, A B'。与厶ABC 的相似比是.反之如果 AABC sAab'c'，则有/ A=, / B=, / C=,且AB 二 BC 二 CAAB "CA .问题：如果k =1，这两个三角形有怎样的关系？注：(1)当相似比等于1时，相似图形即是 图形，全等是一种特殊的.(2) 在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。(3) 用符号“”表示相似三角形如 ABC _ ABC'(4) 相似比是带有顺序性和对应性的：活动1:探究平行线分线段成比例1. 如图27 2-1，任意画两条直线I 1

3、、I 2、，再画三条与I 1、I 2、I 3、I 4、I 5相 交的平行线I 3、I 4、I 5.分别量度量I 3、I 4、丨5在I 2上截得的两条线段BD, DF和 在I 1上截得的两条线段AC, CE的长度,AC： CE与BD： DF相等吗？任意平移I 5, 再量度AC, BD, CE, DF的长度,AC : CE与BD： DF相等吗？3-1归纳：平行线分线段成比例定理三条 两条直线，所得的 段的比。注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线；2. 如果把图27.2-1中,两条直线li、2相交，交点A刚落到I 3上，如图27.2-2（1），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？结论：于三角

4、形的一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的成比例.活动2:探究相似三角形的引理归纳:于三角形一边的直线与其它两边如图QE/BC, ADEM ABC有什么关系？说明理由的与相似.三、巩固应用1. 如图，直线II、丨2、I3分别交直线I 4于点A、B、C,交直线I 5于点D E、F, 直线 I 4、I 5 交于点 0,且 I 1 / I 2/ I3,已知 EF： DF= 5 : 8, AC= 24.求 CB:AB 的值；求AB的长2. 如图所示，已知 ABC中, DE/ BC, AD= 2, BD= 5, AC= 5,求 AE的长.DE/ BQ AC=4 , AB=3EC=1 求 AD和 BD.四、小结与反思1. 当相似比等于1时，相似图形即是全等图形，全等是一种特殊的相似2. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.3. 平行于三角形的一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段 成比例4. 平行