2010年青海省中考数学试卷及解析

1、2010年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每空2分，共30分）1. （2010青海，1,4分）-4的绝对值是.81的平方根是.【分析】负数的绝对值是它的相反数，即一4的相反数是4：正数的平方根有两个，而且是互为相反数，即 81的平方根是±9【答案】4： ±9【涉及知识点】绝对值的意义：平方根的意义【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一，有利于提高本题的信 度.【推荐指数】2. （2010青海，2, 4分）分解因式：-25“=;计算：（1） >+ （元一点）。一面=.【分析】分解困式/一25 一提公因式得a （a2-25

2、u）二套平方差公式得a（a+5）（a-5）； 一个数的负一次 方等它的倒数，则（1）L3,任何除0以外的实数的。次方都是1 ,则3（冗一人）。=1,算术平方根是指一个正数的正的平方根，则而=4,原式=3+1 -4=0【答案】a（a+5）（a-5）;0【涉及知识点】分解因式：实数的运算【点评】本题是对基本运算能力的考查，因式分解是整式部分的重要内容，也是分式运算和二次根式运算 的基础，因式分解的步骤，一提（提公因式），二套（套公式，主要是平方差公式和完全平方公式），三 分组（对于不能直接提公因式和套公式的题目，我们可将多项式先分成几组后后，分组因式分解）.后半 部分主要考查实数的混合运算，要正确

3、、灵活地应用零指数、负整数指数等等.【推荐指数】3. （2010青海，3, 2分）_:冷，与一31欣-3是同类项，则“+=.【分析】由一Lfy与一3入2）力3是同类项，得a=2,b3=1则b=4,所以a+b=6【答案】6【涉及知识点】同类项的概念【点评】本题主要考查了同类项的概念，注意同类项只与字母和字母的指数有关，与系数的大小无关.【推荐指数】4. （2010青海，4, 2分）圆锥的底而直径为12cm,母线长为30cm,则圆锥的侧而积为 cnf（结果用兀表示）.【分析】圆锥的底面周长CnndG2”圆锥的侧面积S=1cl=1 ><12/30=1807r22【答案】180冗【涉及知识

4、点】圆锥的侧而积【点评】本题是一个简单的考查圆锥的侧面积，属于基础题.【推荐指数】5-2v>-l5. （2010青海，5,2分）不等式组的解集是x-l>0.【分析】解不等式，得：XV3：解不等式，得：x>l,所以不等式组的解集为19<3.【答案】B【涉及知识点】解不等式组【点评】解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，可先分别求出组成不等式组的 各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分.【推荐指数】6. （2010 青海，6,2 分）如图 1, ABCD,FG 平分NEFD, Zl=70°,则N2 是 度.图1【分析】由AB

5、CD得NEFD=Nl=70。，由FG平分NEFD得，N2是35度.【答案】35【涉及知识点】同位角：角平分线【点评】主要考查平行线的性质（两直线平行，同位角相等），属简单题【推荐指数】7. （2010青海，7.2分）在函数）,=*±三中，自变量x的取值范围是 .x【分析】由于二次根式的被开方数必须是非负数，则x+2K）即空一2：分式的分母不能为0, x在分母上， 因此存0；所以定一2且x和答案xN2且XW0【涉及知识点】分式的意义【点评】初中阶段涉及分式有意义的地方有三处，一是分式的分母不能为0,二是二次根式的被开方数必须 是非负数，三是零指数的底数不能为零.【推荐指数】8. （20

6、10青海，8, 2分）等腰三角形的两边长分别为4和9,则这个三角形的周长为 .【分析】若4为腰长，由于4+4<9 ,则三角形不存在；若9为腰长，则这个三角形的周长为9+9+4=22【答案】22【涉及知识点】等腰三角形【点评】看起来这题是有两种情况，两个答案，但是实际上，另外一种情况是不成立的.【推荐指数】9. （2010青海，9, 2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是 边形.【分析】多边形的外角和是360。,因为内角和是外角和的2倍,所以内角和为720。,由（n-2）xl80°形的。,得n=6【答案】六【涉及知识点】多边形的性质【点评】主要考查多边形外角和与内

7、角和公式，熟记公式，可提高解题速度【推荐指数】10. （2010青海，10, 2分）分式方程一!一 十 /- = 的解为1 + x 1-x X2 -1【分析】先确定最简公分母x2-l,去分母得x16 （x+1） =3,化分式方程为整式方程求解得x=-2【答案】-2【涉及知识点】分式方程的解法【点评】本题属于基础题，主要考查分式方程的解法，容易出错的地方有两处，一是1x忘记乘以一 1： 二是去括号时-6与+1相乘时，忘记变符号，信度相当好【推荐指数】11. (2010 青海，11, 2 分)如图 2,点4、B、。、。是。上四点，ZA07) = 60°, BD 平分NA8C,P是BD上一

8、点,PE AB交BC于点、C ,且8E = 5,则点尸到弦A3的距离为.【分析】由乙400 = 60°,得NABD=30。，又由8。平分NA8C,得NDBC=30。.过点E做EF_LBD,垂足为F. BF=5xcos30°=-V3 ,贝ijBP等于则点P至U弦AB的距离为BP sin30。,等于*百. 当 22然此题也可以过点P做BC的垂线，利用角平分线的性质来解.【答案】-V3 2【涉及知识点】圆周角特殊角的三角函数全等三角形【点评】本题巧妙将圆周角特殊角的三角函数全等三角形等知识综合在一起，需要考生对以上知识点融 会贯通，巧妙运用.是一道难度较大的综合题.【推荐指数】1

9、2. (2010青海，12, 4分)将一些小圆点按如图3所示的规律摆放，第1个图形中有6个小圆点，第2 个图形中有10个小圆点，第3个图形中有16个小圆点，第4个图形中有24个小圆点，依次规律, 第6个图形有 个小圆点，第个图形有 个小圆点.(2)(3)先观察每个图形的最外侧都有4个小圆点，再观察每个图形内部圆点的行数和列数，则有第1个图形中有 个4+lx2=6小圆点，第2个图形中有4+2x3=10个小圆点，第3个图形中有4+3x4=16个小圆点，第4个图 形中有4+4x5=24个小圆点，依次规律，第6个图形有4+6x7=46个小圆点,第个图形有4+n (n+1)个小 圆点.【答案】46： 4

10、 + ( + 1)(或2 + + 4)【涉及知识点】规律探索问题【点评】规律探索问题在中考试卷中频频出现，成为中考试卷中的一个亮点解决这类问题往往需要我们展开观察、试验、类比、归纳、猜想等一系列的探索活动.【推荐指数】二、选择（本大题共8小题，每小题3分，共24分，第小题给出的四个选项中，只有一个选 项符合要求，请把正角的选项序号填入下面相应题号的表格内）题号1314151617181920选项13. （2010青海，13, 3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.平行四边形B.正方形 C.等腰梯形 D.等边三角形【分析】平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；正方形既是轴

11、对称图形，又是中心对称图形；等 腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形的是；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形.【答案】B【涉及知识点】轴对称图形的定义;中心对称图形的定义【点评】本题将两个简易的知识点，轴对称图形和中心对称图形组合在一起，是一个简单的综合问题，其 中涉及的轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合：中心对称图形是指这个图形绕着 对称中心旋转180。后仍然能和这个图形重合的图形.【推荐指数】14. （2010青海，14.3分）2009年某市生产总值为13465000万元，用科学记数法表示为（保留3个有效 数字）（）A. 1.35x107 万元b . 1.34x1

12、07 万元C. 1.30x10,万元D . 0.135x1()8 万元【分析】13465000 可表示为 1.3465x10000000, 100000=107,因此 13465000= 1.3465x107.再保留 3 个有 效数字为1.35x107【答案】A【涉及知识点】科学记数法：有效数字【点评】科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成“X10"的形式（其中为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定”，“是只有一位整数的数；（2）确定：当原数 的绝对值N10时，为正整数，等于原数的整数位数减1：当原数的绝对值VI时，为负整数，的绝对 值等于原数中左起第一个

13、非零数前零的个数（含整数位数上的零）.另外有效数字指从该数左边第一个非 零数字算起到最末一个数字（包括零）的数.【推荐指数】15. （2010青海，15. 3分）某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖1米，结果提前 3天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依题意列出正确的方程为（）A.【分析】若设原计划每天挖x米，则开工后每天挖（x+1）米，那么原计划用的时间为一，开工后用的时X9090 90间为，因为提前3天完成任务，所以得=3x+1X x+【答案】C【涉及知识点】列分式方程解应用题【点评】考查了列分式方程解应用题中的工程问题，解答本题的关键是弄清工作效率、

14、工作时间、工作总 量三者之间的关系.【推荐指数】16. （2010青海，16, 3分）下列运算正确的是（）A. 3a-（2a-b）=a-bB.（廿一2。"）中必一？c. （a+2b）（a-2b）”-2 D. （ 一 %）占得救【分析】A项中去括号时，要按照去括号法则，将括号前的一 1与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意, 一 1与一b相乘时，应该是+b而不是一b： B项中多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个 单项式，再把所得的商相加，应等于a2b2a： C项是平方差公式的a2 4b2 ： D项是积的乘方，等于把积 的每个因式分别乘方，再把所得的事相乘，答案正确.【答案】D

15、【涉及知识点】整式的运算【点评】涉及到此类题目，关键是理解并掌握法则及公式，需要考生具备一定的思维能力.本题难度中等, 只要细心，很容易拿分.【推荐指数】17. （2010青海，17, 3分）下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）【分析】A项中圆柱的主视图与俯视图都是矩形：B项中正方体的主视图与俯视图都是正方形；C项中球 的主视图与俯视图都是圆；D项中圆锥的主视图是三角形而俯视图是圆.【答案】D【涉及知识点】由立体图形到视图【点评】本题属于基础题，主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及三种视图之间关系的理解，考查 知识点单一，有利于提高本题的信度.【推荐指数】18. （201

16、0青海，18. 3分）已知。Oi与。2的半径分别为2和3,圆心距0。2=4,则这两圆的位置关系 是（）A,相交B.相离C.内切D,外切【分析】因为3-2<4<3+2,所以这两圆的位置关系是相交【答案】A【涉及知识点】两圆的位置关系【点评】考查两圆的位置关系，即圆心距d与两圆半径R、r的大小关系.主要是熟记此表格，属基础题.两圆的位置关系外离外切相交内切内含d与R、r的关系d>R+rd=R+rR- r<d<R+rd=R-rd<R-r【推荐指数】19. （2010青海，19,3分）图4是根据某班38名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，下而关于该班38名同学

17、一周体育锻炼的时间说法正确的是A.极差是4 B.中位数为7C.众数是8D.锻炼时间超过7小时的有20人图4Q Q【分析】A项中极差是9-6=3： B项中中位数为第19和第20个数的平均数，即= =8 ： C项中参加2体育锻炼的时间7小时的人最多，所以众数是7； D项中锻炼时间超过7小时的有13+7=20人【答案】D【涉及知识点】统计图表【点评】本题考查条形图，解题关键是统计图中获取所需数据【推荐指数】20. （2010青海，20,3分）如图5.从热气球C上测定建筑物A、8底部的俯角分别为30。和60。，如果这时气球的高度。为150米，且点A、8在同一直线上，建筑物A、8间的距离为（）A. 15

18、0jJ 米 B. 18。/米 C . 200 米 D. 220 米【分析】由题意得NA=30。，NB=60。,图5AD= =150 >/3 BD= =50 6，则 tan Atan BAB=AD+BD= 150 73 +50 V3 = 200 6【答案】C【涉及知识点】解直角三角形【点评】解直角三角形是每年中考的必考知识点之一，主要考查直角三角形的边角关系及其应用，面对这 些边角关系要注意横向和纵向联系，难度一般不会很大，本题是基本概念的综合题，主要考查考生应用知 识解决问题的能力.【推荐指数】三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21. （2010 青海，21,7 分）先化简，再

19、求值：±士 + （一网，-）,其中 a=2010.,b=2009.八上l ba b 2ab b.【分析】原式=+ )遇到有括号的，先算括号里面的得巴士 + 4- 2,"2分aa分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘得a-b axra (a - by4分约分得当 a=2010.,b=2009 时,原式=12010-20095分6分=17 分【答案】1【涉及知识点】分式的混合运算【点评】化简求值的第一步是要将原式化成最简，再代入求值.对此类题目的考查主要突出基础性，题目 一般不难，数比较简单，主要考查运算顺序、运算法则、运算律.【推荐指数】22. （2010青

20、海，22, 7分）如图6,已知一次函数力=h+方的图象与反比例函数力的图象交与Ax（2,（4） B （4, m）两点.（1）求这两个函数的解析式；（3）根据图象直接写出，当力刈时，x的取值范围.图6，.:三角形的面积或割或补，此题割比较容易（3）抓住A、【分析】（1）解析式的求法，把点，.、， B两点，找出分界线.【答案】解：（1）：点人（2, 4）在反比例函数 =州的图象 XQ 当 x = -4 时，?=-2 -4B点坐标为(-4, -2)二直线 + b 经过 A (2,4)和 B (一4, m)2k + b = 4-4k+b = -2解得：k = l, b = 2, X = x + 2 3

21、 分（2）设直线y =x + 2与x轴交点为C.则x+2 = 0，x = -2Z.点 C （一2, 0） c = q 4. c, SaAOB _ aAOC t * aBOC=x2x4 + x2x2 = 65 分22（3）当一4Vx VO或x>2时，力>h.【涉及知识点】一次函数、反比例函数【点评】本题主要考查学生对一次函数及反比例函数的掌握程度以及综合运用多个知识点解决问题的能力， 属于中等难度的试题，具有一定的区分度.【推荐指数】23. （2010 青海，23, 7 分）梯形 A8CO 的四个顶点分别为 A （0.6） , B （2,2） , C （4,2） D （6,6）.按

22、下列要求画图.（I）在平面宜角坐标系中，画出以原点o为位似中心，相似比为;的位似图形儿与GD：（2）画出位似图形4qGA向下平移五个单位长度后的图形482Go2.【分析】（1）把原图形缩小到原来的1,也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点 2到位似中心的距离之比为1 ： 2 ： （2）向下平移五个单位长度也就是纵坐标相应的减5.【答案】解：（1）图形44GA正确得 4分（2）图形人民CO,正确得3分一 ， 一 【涉及知识点】位似、平移【点评】位似图形是近几年教材中新增加一个内容，也是中考相似形部分的一个考察重点，这类问题简单 却透着新颖，主要考查的内容是找位似中心、求“位似比

23、”、作位似图形.解决问题的关键是掌握了解位似 图形的相关概念及其性质.对于此题来说，第一问做对了，第二问很容易拿分.【推荐指数】四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）24. （2010青海，24. 8分）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克, 经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克.（1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？【分析】（1）根据利润的等量关系，列出方程，再根据题意，舍掉Xl（2）代入

24、工=-j_即可2a【答案】解：（1）设每千克应涨价x元，列方程得：（5+x）（200-x）=1500解得：Xi=10X2=5因为顾客要得到实惠，5<10所以x=5答：每千克应涨价5元.（2）设商场每天获得的利润为y元，则根据题意，得y=（ x +5）（200- 10x）= - 10x2+150x-500当x= -一弛一 =7.5时,y有最大值.2a 2x（-10）因此，这种水果每千克涨价7.5元时，能使商场获利最多【涉及知识点】列一元二次方程解应用题：求二次函数的最值【点评】（1）中列方程解应用题关犍是找出相等关系，根据实际情况，答案的取舍很关键，这是个易错点 （2）中二次函数是中考考查

25、的必考内容之一，本题是综合考查二次函数的一些基础知识，需要考生熟悉二 次函数的最值即可解题.【推荐指数】25. （2010青海，25, 8分）如图7,正方形ABC。的对角线AC和BD相交于点O, O又是正方形 的一个顶点，OAi交AB于点E, OG交BC于点F.（1）求证：AOEgABOF（2）如果两个正方形的边长都为a,那么正方形AFCQ绕O点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多 少？为什么？图7【分析】根据ASA证明全等，全等则面枳仙可，次也不得重叠部分的而枳.【答案】（1）证明：在正方形 ABCD 中，AO=BO, ZAOB=90% ZOAB=ZOBC=45°V ZAOE+ZE

26、OB=90°, ZBOF+ZEOB=90°AZAOE=ZBOF在aAOE和ABOF中ZOAE=ZOBFOA = OBAAOE= ZB OFAAAOEABOF答：两个正方形重叠部分面积等于L4因为AOE/ABOF听以：S 双边形 oebi-Saeob+Saobi= S aeob+S aaoe=S aaob=S 小力形 abcd= ci 44【涉及知识点】全等三角形【点评】（1）考查三角形全等的判定（2）考查三角形全等的性质，此题属容易题，只要细心观察，很容 易得分【推荐指数】26. （2010青海，26, 8分）如图8,两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被

27、等分成4 个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字.小明和小红利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘,当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于9,小明获胜;指针所指区域内的数字之和 等于9.为平局;指针所指区域内数字之和大于9.小红获胜.（如果指针恰好指在分割线上，那么再转一次,直到指 针指向一个数字为止）（1）请你通过画树形图或列表法求小明获胜的概率；（2）你认为该游戏规则是否公平，若游戏规则公平,请说明理由;若游戏规则不公平,请你设计一种公平的游戏规 则.甲5【分析】求概率通常使用的方法有画树形图或列表法，在此题中两者都可，再由概率不相等得到游戏不公 平.甲 123乙 578和 67

28、89 7 8 9 108 9 10 11根据列表或树形图可知，小明获胜的概率为P = - = -12 2这个游戏不公平，因为小明获胜的概率为P = -23111小红获胜的概率为尸= = , 工一，12 4 2 4所以，这个游戏对小红不公平，设计游戏规则:当指针所指区域数字之和小于9,小明获胜;指针所指区域数字之和不小于9,小红获胜.【涉及知识点】概率【点评】此题考查了计算概率的方法，并对游戏规则进行测评，首先必须求出相应的概率.【推荐指数】五、（本大题共2小题，27小题10分，28小题11分，共21分）27. （2010青海，27, 10分）观察控究，完成证明和填空.如图，四边形ABCD中，点

29、E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H, 得到的四边形EFGH叫中点四边形.（1）求证：四边形EFGH是平行四边形：（2）如图，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空:当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是:当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是:当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是:当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是:（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？【分析】（1）利用三角形中位线推出所得四边形对边分别平行，故为平行四边形.（2）顺次连接对角线 相等的四边形各边中点所得的四边形为菱形：顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形为 矩形：顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点所得的四边形为正方形.遂记以上原则回答即 可.（3）由以上法则可知，中点四边形的形状由原四边形的对角线的关系来决定的