北师大版九年级数学上图形的相似单元测试题

1、初中数学试卷金戈铁骑整理制作图形的相似单元测试题、选择题（30分）1、已知a =2b c3 -4#0,则alb的值为（）cB.5C.2 D.42、两地实际距离是500 m,画在图上的距离是 25 cm,若在此图上量得 A、B两地相距为40cm,则A B两地的实际距离是（）A.800 mB.8000 m C.32250 cmD.3225 m3、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为（A、D4、如图，E是平行四边形 ABCD勺边BC的延长线上的一点，连结1 C8 B相似三角形（）A.1对 B.2 对C.3D.4 对AE交CD于F,则图中共有DB

2、5、如图,AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚1.6m,梯上点D距墙1.4m,BD长0.55m,则梯A.3.85mB.4.00mC.4.40mD.4.50m2 ： 3 ,贝 U S>A ABC： S>A DEF 为子的长为（）6、若A ABS DEF ABC与 DEF的相似比为A、2 ： 3 B、4 ： 9 C、J2 ： $3D、3 ： 2 7、如图，/ACBh ADC=90 ,BC=a,AC=b,AD=c,要使力 AB8/CAD只要CD等于（）A. blB. b2C. abD. bccaca8、在同一时刻，身高 1.6米的小强在阳光下的影长为则树的高度为（）A 4.8 米B 6.

3、4 米C、9.6 米9、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图0.8米，一棵大树的影长为4.8米,D、10 米，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CM顶端C处，已知AB± BD, CDL BD且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是（）10、如图，在AABC中，D、分别是AB、AC边的中点，若A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题11、如果线段a、b、c、d是成比例线段且 a=3, b=4, c=5,则d=12、已知-=2 , WJ yy13、两个相似三角形对应边的比为6,则它们周长的比为14、如图，点DE

4、=3, BC=6D E分别在 ABC的边上AR AC上，且/AED =/AB ,若AB=8,则AE的长为15、如图，在 ABCD43, AE= EB, AF= 2,贝U FC等于16、已知CD是RtAABC斜边AB上的高，且 AC = 6cm,BC = 8cm,则CD =17、如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割.已知AB =10cm,则AC的长约为 cm.（结果精确到0.1 cm）18、如图是圆桌正上方的灯泡 。发出的光线照射桌面后， 在地面上形成阴影（圆形）的示意图.已知桌面的直径为A 6 米 B、8 米 C、18 米 D、24 米1.2m,桌面距离地面1m,若灯泡。距离地

5、面3m,则地面上阴影部 分的面积为.、解答题(6+6+8+6+8+12=46 分)19、如图，在矩形 ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，再 ABEs def , ab =6, AE =9, DE =2 ,求 EF 的长.20、如图，在 A ABC 中，已知 DE/BC, AD=4, DB=8, DE=3,AD .(1)求的值，(2)求BC的长AB21、如图，M为线段 AB的中点，AE与BD交于点C, / DME = / A= /B= a,且DM交AC于F, ME交BC于G.(1)写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；(2)连结 FG,如果 a= 45° , AB= 4亚,

6、AF = 3,求 FG 的长.o(第18题图)22、如图，网格中的每个小正方形的边长都是1 ,每个小正方形的顶点叫做格点. ACB和 DCE的顶点都在格点上， ED的延长线交 AB于点F. (1)求证： ACBsDCE; (2)求证：EFXAB.23、如图，ZXABC在方格纸中(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(2,3), C(6,2),并求出B点坐标；(2)以原点 O为位似中心，相似比为2,在第一象限内将 ABC放大，画出放大后的图形 A'BC'；(3)计算ABC'的面积S.24、问题背景 在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一 些

7、物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图1,测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为 60cm.乙组：如图2,测得学校旗杆的影长为 900cm.丙组：如图3,测得校园景灯(灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计)的高度为200cm,影长为 156cm.任务要求(1)请根据甲、乙两组得到的 信息计算出学校旗杆的高度；(2)如图3,设太阳光线NH与 |_。相切于点M .请根据甲、丙 两组得到的信息，求景灯灯罩的 半径(友情提示：如图3,景灯 的影长等于线段NG的影长；需 要时可采用等式，_22156 +208 =260 ).1、£=k,则 a = 2k b=

8、3k c = 4k ,所以 a*b = 2k+3k4k2、解析：图上距离与实际距离的比相等，注意单位要统一。3、解析：根据相似三角形的对应边成比例,0.8,所以10,4 一h =一米。34、解析： ABaFCE FC&FDA; FDA ABE5、解析：. AB6 ADEDE ADBC BC1.4 AB -0.55AB=4.406、解析：相似多边形面积的比等于相似比的平方。7、1.6AB(m)。解析：根据本题的条件可以用“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”来证明，”.艺，即CD ADbabc=一,所以 CD=CD c8、C 解析：根据同一时刻的物高与影长成比例，设树的高度为h,则

9、竺4.8解得1.6h=9.6。9、B解析：入射光线、反射光线与镜面形成的夹角相等，即/APB=/ CPD又因为/ABP=/CDP=90,所以ABWNCDP 所以 AB =更CD PD1 2即CD18 ,所以12CD=&10、ADc 解析： CDABAEACDE ADBCABDE1=BC = 3。211、20解析：:12、13、14、AE15、17、AC2bc20解析:解析:31= 2+1=3 ,相似多边形的周长的比等于相似比。= /AED =/AB/A是公共角，./ADNACB一一 AF4 解析：由 AB/ CD可得， AEM4CDF所以 FC6.2 解析：本题考查黄金分割的有关知识，

10、=(1 0 AC 父1 0 解得 x = 6.2,故填 6.2.18、0.81 兀 mAE 1DC 22由题息知ACAEDE即AB BC2解析：根据相似三角形的性质可以求得阴影部分的半径为0.9m。19、解：.四边形 ABCD是矩形，AB=6/ A= / D=90 ° , DC=AB=6 又 ; AE=9在RtAABE中，由勾股定理得：BE=d'AE2+AB2 79+62 =历7 ABEsDEF ,AB BE 口 6117.117一=一,即一=. EF=DE EF 2EF320、解：（1）因为 AD =AD 4所以=一=AB 124, DB = 8 所以 AB= AD+ DB

11、= 4+8= 12 1DF AD3(2)因为DE / BC ,所以 ADE ABC所以艺 =CD因为DE = 3所以二BC ABBC所以BC = 921、(1) AMFsBGM, DMGs"BM, EMFsEAM 以下证明 AMFsBGM. / AFM = / DME +Z E=Z A+Z E=Z BMG , / A= / BAMFA BGM .(2)解：当 a= 45° 时，可得 ACBC 且 AC = BC（写出两对即可）. M为AB的中点,AM = BM= 2应分又AMF BGM ,AFBMAMBG=BC =4j5cos45： =4 ,. CG=483amLbmBG

12、=- AFCF =4 -3 =1FG = CF2 CG212 W)222、证明：（1） 空=3BCDC又 Z ACB=ZDCE=90° ,2, CE3一2AC BCDC - CE ACBA DCE .(2) . AACBA DCE,/ABC = /DEC.又 ZABC + Z A =90°,，/ DEC + / A=90° ./EFA=90°.EFXAB.224、解：(1)由题意可知： /BAC=/EDF =901 /BCA =2EFD. ABCs/XDEF.胆=殷，即里=也.9£=1200 (cm),所以，学校旗杆的DE DF DE 900高

13、度是12m.解法一：与类似得：里="_,即_80 =_60./.gn=208.在RtNGH中，根GN GH GN 156据勾股定理得：NH 2 =1562 +2082 =2602. . .NH=260.设 L O 的半径为 rcm,连结 OM, NH 切O于 M, OM _LNH.则/OMN =/HGN =90口，又/ONM =/HNG. AOMN AHGN. . °M=-°N,又 ON = OK + KN =OK +(GN GK) = r+8.HG HN解法二：r r 8 _、，一 一=，解得：r=12.所以，景灯灯罩的半径是12cm.156260与类似得： 幽=也，即里 =60.，GN=208.设O的半径为rcm,连结OM,GN GH GN 156. NH 切 L O于 M, OM 1 NH,则 /O