九年级秋季班-第14讲：一模复习之填选基础题(二)-教师版

1、内容分析上海初中数学一模考，也是九年级上学期的期末考试，各区采取统考的方式 进行考察，部分区县会选择联合统考.考察内容主要包含五个方面：相似三角形、 平面向量、锐角三角比、二次函数和圆与正多边形.在 2015学年一模考试中考 察了圆与正多边形的区县为宝山区、 奉贤区、嘉定区、长宁区、金山区、闵行区、 普陀区和崇明县，而其他区县均没有对圆与正多边形进行考察.本讲主要针对锐角三角比、二次函数和圆与正多边形在选择题和填空题中的 基础题型进行了整理，以帮助同学们在考试中能快速且正确的进行答题，从而更从容的应对后面的解答题部分.在选择题和填空题中，关于锐角三角比的题目量大约在 4题左右，而二次函 数的题

2、目量较多，都在6题左右，考察圆与正多边的的8个区县大约考察的题目 量为3题左右.同学们可以针对自身的薄弱点进行练习，有效攻克基础题.I知识结构15 / 33模块一：锐角三角比考点分析1、基本要求(1)理解锐角三角比的概念.(2)会求特殊锐角（30°、45°、60° ）的三角比的值.(3)会解直角三角形.(4)理解仰角、俯角、坡度、坡角等概念，并能解决有关的实际问题.2、重点和难点重点是应用锐角三角比的意义及运用解直角三角形的方法进行有关几何计算.难点是解直角三角形的应用.例题解析【例1】（1）（2015学年崇明县一模第2题）已知Rt ABC中,那么sin B的值是

3、()A. -B. 354C. 45D.（2） （2015学年奉贤区一模第5题）已知ABC ,90 , BC = 3, AB = 4,那么下列说法正确的是（3A. sin B -5)34- C. tanB -43D.cot B（3） （2015学年普陀区一模第3题）如图2,在RtABC 中,C 90 , CD 是斜边AB上的高，下列线段的比值不等于cos A的值的是A.ADACB.处ABD.(1) C；B；(3) C.(1)由已知得:ACsin B(2)由已知得:ACcosB4、，一4 ,选择C；53.-,选择B；4)CDBC(3)由已知得:等角的锐角三角比相等，故A、B、D都等于cos A,选

4、才i C.本题考察了锐角三角比的意义.C.钝角三角形D.锐角三角形C 75 ,故选择D.62【例2】（1） （2015学年黄浦区一模 第7题）如果sinY3,那么锐角.2（2） （2015学年 长宁区、金山区一模第4题）在 ABC中，若cosA 丝,2tan B石，则这个三角形一一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形【难度】【答案】（1） 60 ;（2） D.【解析】（1）易得:60 ;（2）易得： A 45 , B 60 ,【总结】本题考察了特殊角的锐角三角比的值.【例3】（1） （2015学年闸北区一模 第10题）计算：sin60 tan30 =（2）（2015学年普陀区一模 第9题）计算

5、：sin245 cot30 gtan60【解析】（1）原式,与浮原式=（苧2厩厩【总结】本题考察了特殊角的锐角三角比的值.【例4】（1）（2015学年杨浦区一模 第13题）在 ABC中,C 90，如果 sin AAB = 6,那么 BC =.（2） （2015学年宝山区一模 第1题）如图，在直角 RtABC中,1BC = 1, tan A =,下列判断正确的是()21A. A 30 B, AC - C. AB 2 2【难度】【答案】(1) 2;(2) D.D. AC 2【解析】(1) Qsin A BC 1 BC 2 ;AB 3(2) Q tan ABCAC【总结】本题考察了锐角三角比的意义.

6、【例5】（2015学年 闵行区一模 第3题）已知为锐角，且5 一一 . 一 *sin ,那么 的余13弦值为（A .12B.12C.13D.1213D.2Q sin2 cos1213故选择D.【总结】本题考察了锐角三角比的意义.【例6】（1） （2015学年奉贤区一模 第11题）从观测点A处观察到楼顶 B的仰角为35。，那么从楼顶B观察观测点A的俯角为 .（2） （2015学年 虹口区一模 第4题）若坡面与水平面的夹角为，则坡度i与坡角之间的关系是（）A. i cos B. i sinC. i cot D. i tan【难度】【答案】（1） 35o；（2） D.【解析】（1）两地互望，仰角和俯

7、角是平行线形成的内错角，相等，故俯角也为35o；（2）由坡度的定义可得：i tan .【总结】本题主要考察了仰角、俯角及坡度的意义.【例7】（2015学年 静安区一模 第5题）在Rt ABC中， C 90 , CD是高，如果AD = m,那么BC的长为A. mgtangcosB. mgcotgcosC.mgtancosD mgtansinC.Q cosmACmAC cosQ tanBCACBC AC tanm,故选择 cos【总结】本题考察了锐角三角比的意义及利用锐角三角比计算边长.【例8】（2015学年 闸北区一模 第5题）如图，在RtABC中，C 90 , AC = 12,BC = 5,

8、CD AB于点D,则cot BCD的值为(513B.12C.512D.【难度】【答案】D.【解析】由已知得：AB 13, BCD A,12 cot BCD cot A .131213【总结】本题考察了锐角三角比的意义.【例9】（1） （2015学年崇明县一模 第14题）如图，点A （3,在第一象限，OA与x轴正半轴所夹的锐角为，如果tan那么t的值为.（2） （2015学年 嘉定区一模 第9题）如图，在平面直角 坐标系xOy内有一点Q （3, 4）,那么射线 OQ与x轴正半 轴的夹角的余弦值是.【难度】【答案】（1）9；（2） 3 .25【解析】（1）由已知得：tan - t 9；3 223(

9、2)由已知得：OQ 5, cos -.5【总结】本题考察了锐角三角比在平面直角坐标系中的应用.【例10】（2015学年闸北区一模 第14题）在直角坐标系中，已知点P在第一象限内， 点P与原点O的距离OP = 2 ,点P与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为 60°, 则点P的坐标是.【难度】【答案】（1,芯）.【解析】由已知得：OH 1, PH 33,P（1,V3）【总结】本题考察了锐角三角比在平面直角坐标系中的应用.【例11】（1） （2015学年 崇明县一模 第10题）一斜面的坡度i 1:0.75, 一物体由斜面底部沿斜面向前推了 20米，那么这个物体升高了 米;（2） （2015

10、学年奉贤区一模第9题）一条斜坡长4米，高度为2米，那么这h 4sin 一 ， 解得：h 16m； 20 5i 1: j3 .条斜坡坡比i =.【难度】【答案】（1） 16;（2） 1:杂.4【解析】（1）由已知得：tan -,3（2）由已知得：l 2J3,【总结】本题考察了坡比的意义，注意坡比要写成1: m的形式.【例12】（2015学年 长宁区、金山区一模 第14题）王小勇操纵一辆遥控汽车从A处沿北偏西60°方向走10 m到B处，再从B处向正南方向走20 m到C处，此时遥控汽车离 A处 m .【难度】【答案】101.【解析】在 Rt ABD中，BD 5m , AD 5时m ,CD

11、15m , AC /ADCD 1073m .【总结】本题考察了锐角三角比的意义与勾股定理的综合运用.【例13】（2015学年 虹口区一模 第16题）如图，在 ABC中， ACB 90 ,若点G【解析】延长 CG交AB于点D ,则点D为AB中点.2 BC cosB cos BCG - , - BC = 4,AB 6, CD 3 .3 AB点G是 ABC的重心，CG 2 .【总结】本题考察了重心定理与锐角三角比的综合.【例14】（2015学年 徐汇区一模 第16题）如图，在Rt ABC中， ACB 90 ,3CD AB,垂足为 D , tan ACD , AB 45 ,那么CD的长是【难度】5【解

12、析】由已知得：tanB tan ACD 3 , 4 AB 5,AC 3, BC 4 , 则由等面积法，得:CD125【总结】本题考察了锐角三角比的意义及等面积法求直角三角形斜边上的高.【例15】（2015学年 黄浦区一模 第16题）如图，AD、BE分别是 ABC中BC、AC边上的高，AD = 4, AC = 6,贝U sin EBC 【难度】【答案】否,3【解析】由已知，得：DC 2J5,由双高型，得： sin EBC sin CAD 5 .3【总结】本题主要考察等角的锐角三角比也相等的运用.【例16】（2015学年 崇明县一模 第16题）如图，在矩形ABCD中，AB 3 , BC 5,以B为

13、圆心BC为半径画弧交AD于点E,如果点F是？C的中点，联结FB,那么tan FBC的值为【难度】【答案】1 .3【解析】延长BF交DC于点G,联结BE、EG .BAEs EDG,易得：BE 5, AE 4, ED 1 ,BEG 90 ,由一线三等角得:AB AEED DG3 445即：, 解得： DG , CG 一 ,1 DG33tan FBCGCBC【总结】本题综合性较强，考察了相似与锐角三角比的综合.【例17】（2015学年 静安区一模 第17题）如图，在DABCD中，AE BC,垂足为E,4那么 tan CDE 如果 AB = 5, BC = 8 , sin B 4 .5【难度】【答案】

14、1 .2【解析】由已知，得： AE 4, BE 3,EC 5 DC,AE 1AD 2tan CDE tan CED tan ADE【总结】本题综合性较强，一方面考察了锐角三角比的意义；另一方面考查等角的锐角 三角比的转化.【例18】（2015学年普陀区一模 第17题）某货站用传送带传送货物.为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角为45。的传送带AB,调整为坡度i 1:J3的新传送带AC （如图所示）.已知原传送带 AB的长是4"米.那么新传送带 AC的长是 米.【难度】【答案】8.【解析】由已知得： AH BH 4,HC 4需，AC 8 .【总结】本题主要考察了坡度在实际问题中的

15、运用.模块二：二次函数例题解析考点分析A. y x x 12C. y x(2)(2015 学年普陀区一模第11题）在函数y222ax bx c , y (x 1) x ,【例19（1） （2015学年黄浦区一模 第5题）下列函数中不是二次函数的有（）B. y V2xy a x mk的图像的规律，并根据图像认识并归纳图像的对称轴、顶点坐标、开口方向和升降情况等特征.能体会解析式中字母系数的意义.（3）会用配方法把形如 y ax* 2 bx c的二次函数解析式化为 y a x m2 k的形式；会用待定系数法确定二次函数的解析式.（4）能利用二次函数及图像特征等知识解决简单的实际问题.2、重点和难点

16、重点是二次函数的图像特征.难点是画二次函数图像与二次函数图像知识的实际应用. 1, 22D. y x 4 x-25_2. y5x =，y x 2中，y关于x的二次函数是.（填与序3） x【难度】【答案】（1） D;（2）.22 一 .一(x 1) x ,化简后【解析】（1） D选项化简后不存在二次项，故不是二次函数;2（2）y ax bx c,不确te二次项系数是否为0;y. .一一25不存在二次项；y 5x p ,解析式内含有分式;x故只有是y关于x的二次函数;【总结】本题考察了二次函数的概念.【例20】（2015学年闸北区一模 第13题）周长为16的矩形的面积y与它的一条边长x之间的函数关

17、系式为 y =.（不需要写出定义域）【难度】【答案】yx2 8x .【解析】由已知得：另一条边长为（8 x）,2 y x（8 x） x 8x .【总结】本题考察了利用几何性质表示函数关系式.【例21】（1）（2015学年 宝山区一模 第2题）抛物线y 4x2 5的开口方向（）A.向上B.向下C.向左D.向右（2） （2015学年崇明县一模 第9题）抛物线y （a 2）x2 3x a的开口向下，那么a的取值范围是.（3） （2015学年 普陀区一模 第12题）二次函数y x2 2x 3的图像有最 点.（填“高”或“低”）（4） （2015学年闸北区一模 第12题）已知抛物线y （m 1）x2 4

18、的顶点是此抛物线的最高点，那么 m的取值范围是.【难度】【答案】（1） B;（2） a 2 ;（3）低； （2） m 1.【解析】二次函数的开口方向由二次项系数a决定，当a 0时开口向上，有最低点；当a 0时开口向下，有最高点.【总结】本题考察了二次函数的性质.【例22(1) (2015学年虹口区一模 第2题)把二次函数y x2 4x 1化成y a(x m)2 k的形式是()22 .A.y(x2)1B.y(x2)122C.y(x2)23D.y(x2)23(2) (2015学年杨浦区一模 第14题)如果二次函数y x2 bx c配方后为2y (x-2)1 ,那么c的值是.【难度】【答案】(1)

19、D;(2) 5.【解析】(1)配方法：y x2 4x 1 (x 2)2 4 1 (x 2)2 3； 一 .一99(2)化简得：y x 4x 4 1 x 4x 5 ,c5.【总结】本题考察了利用配方法求二次函数的顶点式.【例23】(1) (2015学年徐汇区一模 第3题)将抛物线y 2(x 1)2 2向右平移2个单位，再向上平移 2个单位后所得新抛物线的表达式是()A. y 2(x 3)2B. y (x 3)2C. y (x 1)2D. y 2(x 1)22(2) (2015学年 浦东新区一模 第11题)将抛物线y (x 1)向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是 .【难度】【答案】(1)

20、 D;(2) y (x 1)2 2 .【解析】函数的平移遵循左加右减，上加下减的原则，即对于二次函数y a(x m)2 k ：向左平移a单位，变为y a(x m a )2 k ；向右平移 a单位，变为y a(x m a)2 k；向上平移a单位，变为y a(x m)2 k a ；向下平移a单位，变为y a(x m)2 k a .【总结】本题考察了函数的平移，注意“左加右减，上加下减”的原则.#/33【例24】（2015学年 虹口区一模 第3题）若将抛物线y x2平移，得到新抛物线2. y x 3 ,则下列平移万法中，正确的是（）A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位D.向下

21、平移3个单位【难度】【答案】A.【解析】函数的平移遵循左加右减，上加下减的原则，由此可得：函数向左平移3个单位，故选择A .【总结】本题考察了二次函数的平移.【例25】（2015学年奉贤区一模 第3题）抛物线y x2 2x 3与X轴的交点个数是（ ）（1） 0个B. 1个C. 2个D. 3个【难度】【答案】C.【解析】Q （ 2）2 12 16 0, 抛物线与x轴有两个交点，故选择 C.【总结】本题考察了抛物线与 x轴交点个数的判定.【例26】（2015学年嘉定区一模 第12题）抛物线y 2（x 1）2 1与y轴的交点坐标是【难度】【答案】（0,1）;【解析】化简得：y 2x2 4x 1 ,，

22、抛物线与y轴的交点坐标是（0, 1）.【总结】本题考察了抛物线与 y轴的交点坐标，要化成一般式后进行判断，或者将x 0 代入计算即可.【例27】（1）（ 2015学年奉贤区一模 第8题）二次函数y 4x2 3的顶点坐标为 （2） （2015学年静安区一模 第11题）二次函数y x2 6x 1的图像的顶点坐标是.【难度】【答案】（1） （ 0, 3）;（3, 8）.【解析】（1）由已知得：抛物线顶点坐标为（0,3）;（2）化简得：y （x 3）2 8,故顶点坐标为（3, -8）.【总结】本题考察了特殊二次函数的顶点坐标的求法.2【例28】（1）（2015学年奉贤区一模第2题）抛物线y x 12的

23、对称轴是（）A .直线x = 2 B .直线x 2 C.直线x = 1 D .直线x 12（3） （2015学年杨浦区一模 第15题）抛物线y 2x 4x 1的对称轴是直线（4） （2015学年静安区一模 第12题）如果抛物线y ax2 2ax 5与y轴交于点A,那么点A关于此抛物线对称轴的对称点坐标是 .（5） （2015学年 闵行区一模 第14题）方程ax2 bx c 0 （a 0）的两根为 3 和1,那么抛物线y ax2 bx c （ a 0）的对称轴是直线.【难度】【答案】（1） C;（1） x 1;（3） （2, 5） ;（4） x 1.【解析】（1）由顶点式的性质易得：对称轴为直线

24、x 1,故选择C;（2）化简得：y 2（x 1）2 1,故对称轴为直线 x 1;a 5 ,故对称轴为直线x 1,2(3)易得：A (0, 5),化简得：y a(x 1)，点A关于此抛物线对称轴的对称点坐标是（2, 5）;（4）由已知得：抛物线与 x轴交点坐标是（一3, 0）和（1, 0）,所以对称轴为直线x 1 .【总结】本题考察了二次函数对称轴的求解方法.35 / 33【例29】（2015学年 徐汇区一模 第12题）已知点M （1,4）在抛物线y ax2 4ax 1上，如果我N和点M关于该抛物线的对称轴对称，那么点 N的坐标是 .【难度】【答案】（3, 4）.【解析】由已知得：对称轴为直线x

25、 2,N（3,4）.2a【总结】本题考察了抛物线的轴对称性以及对称轴的求法.【例30】（2015学年 浦东新区一模所示，那么a、b、c的符号为A. a < 0, b < 0, c > 0C. a > 0, b > 0, c > 0【难度】【答案】A.【解析】对于二次函数 y ax2 bx第4题)已知二次函数 y ax2 bx c的图像如图() _ y|B. a < 0, b < 0, c < 0/ lD. a > 0, b > 0 , c < 0;h -Lxc, a决定开口方向，因开口问卜，故 a 0;a、b决定对称轴位置

26、，左向右异，因对称轴在c决te与y轴交点位直，故c 0;【总结】本题考察了利用图像求二次函数各项的系数.【例31】（2015学年 闵行区一模 第4题）抛物线一、二、三象限，那么卜列结论成立的是（A . a > 0 , b > 0 , c = 0C. a < 0, b > 0, c = 0【难度】【答案】A;【解析】由已知得：如图，a > 0 , b > 0, c = 0 ,故选择 A .【总结】本题考察了利用图像求二次函数各项的系数.y轴左侧，所以a、b同号，b 0；y ax2 bx c的图像经过原点和第)B. a > 0, b < 0, c =

27、 0D. a < 0, b < 0, c = 01' / 、 J,【例32】（2015学年 普陀区一模 第4题）如果a、b同号，那么二次函数y ax2 bx 1的大致图像是（）【难度】 【答案】D.【解析】因 a、b同号，对称轴在 y轴左侧，又c 1,与y轴交于正半轴，故选 D.【总结】本题考察了二次函数的系数与图像的关系.【例33】（2015学年 闸北区一模 第6题）已知，二次函数y2ax bx c ( a 0)的图像如图所示，则以下说法不正确的是（）A .根据图像可得该函数 y有最小值B.当x 2时，函数y的值小于0C.根据图像可得a 0, b 0D.当x 1时，函数值

28、y随着x的增大而减小【难度】【答案】C.【解析】由图像易得： A、B、D正确，故选择 C.【总结】本题考察了二次函数的性质与图像的关系.【例34】（1） （2015学年徐汇区一模 第9题）已知二次函数y 2x2 1 ,如果y随x的增大而增大，那么 x的取值范围是.（2） （2015学年杨浦区一模第16题）如果A （ 1, y1），B （ 2, y2）是二次函数y x2+m图像上的两个点，那么 y1 y2 （请填入“ >”或“ <”）.【难度】【答案】（1） x 0; （ 2） < .【解析】（1） Q a 0 ,在对称轴右侧y随x的增大而增大，故 x 0 ;（2） Qa 0

29、,在对称轴左侧y随x的增大而减小，故 y1 y2 .【例35】（1） （2015学年 静安区一模 第4题）如果点A （2, m）在抛物线y x2上，将此抛物线向右平移 3个单位后，点A同时平移到点 A',那么A'坐标为（）A . （2, 1） B. （2, 7）C. （5, 4） D. （ 1, 4）（2） （2015学年嘉定区一模 第13题）如果将抛物线y x2 2x 1向上平移，使它经过原点，那么所得抛物线的表达式是 .【难度】【答案】（1） C;（2） y x2 2x.【解析】（1）由已知得：A （2, 4）,故平移后坐标为（5, 4）,选择C;（2）若二次函数经过原点，

30、则 c 0,故平移后表达式为： y x2 2x.【总结】本题考察了二次函数的平移.【例36（1） （2015学年 奉贤区一模 第16题）已知抛物线y ax x 4 ,经过点A（5, 9）和点 B （m, 9）,那么 m =.2（2） （2015学年普陀区一模 第13题）如果抛物线y 2x mx n的顶点坐标为（1, 3）,那么m n的值等于.【难度】【答案】（1）9;（2） 1.【解析】（1）由已知得：抛物线与 x轴交于（0, 0）和（一4, 0）,故抛物线对称轴为直线 x 2 .又A、B关于对称轴对称， m 9 ;（2）将（1, 3）代入，得：2 m n 3, m n 1 .【总结】本题主要

31、考察了抛物线的性质以及图像上的点与图像的关系.【例37】（2015学年虹口区一模 第12题）用“描点法”画二次函数y ax2 bx c的图像时，列出了下面的表格:x2101y10212根据表格上的信息回答问题：当x 2时，y=.【难度】【答案】10.【解析】由图可知：抛物线的对称轴是 y轴，所以f（2） f（ 2）10.【总结】本题考察了抛物线的对称性.【例38】（2015学年闵行区一模 第17题）闵行体育公园的圆形喷水池的水柱（如图1）,如果曲线APB表示落点B离点。最远的一条水流（如图 2）,其上的水珠的高度y （米）关于水平距离 x （米）的函数解析式为 yx2 4x -,那么圆形4【例

32、39】（2015学年 浦东新区一模 第17题）若抛物线y ax2 c与x轴交于点A（ m,0）、B （n, 0）,与y轴交于点C （0, c）,则称 ABC为“抛物三角形”.特别地， 当mnc < 0时，称 ABG “正抛物三角形"；当mnc > 0时，称 ABC为“倒抛 物三角形” .那么，当 ABC为“倒抛物三角形"时，a、c应分别满足条件【难度】【答案】a 0, c 0 .【解析】由已知得：抛物线关于y轴对称，mn 0 .c 0, 故 a 0 , a 0 , c 0 .【总结】本题考察了特殊抛物线的性质.模块三：圆与正多边形考点分析1、基本要求（1）理解圆

33、心角、弧、弦、弦心距的概念以及它们之间的关系.（2）掌握垂径定理及其推论.（3）初步掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的各种位置关系及其相应的数量关系.（4）掌握正多边形的有关概念和基本性质.2、重点和难点重点是圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，垂径定理及其推论，点与圆、直线与 圆、圆与圆的位置关系及其数量关系.难点是通过操作、实验、归纳得出位置或数量的关系、有关定理和计算方法，以及 证明.,例题解析【例40】（2015学年 普陀区一模 第5题）下列命题中，正确的是（）A.圆心角相等，所对的弦的弦心距相等B.三点确定一个圆C.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D.弦的垂直平分线必经过圆心【难度

34、】【答案】D【解析】A选项缺少条件：同圆或等圆；B选项缺少条件：不共线的三点；C选项应为：平分弦（不是直径）； D选项正确.【总结】本题考察了圆的基本概念及有关性质.【例41】（2015学年 长宁区、金山区一模 第11题）圆是轴对称图形，它的对称轴是【难度】【答案】直径所在的直线.【解析】对称轴是直线，故后面必须说清楚，还可以答：经过圆心的直线，半径所在的 直线等.【总结】本题考察了圆的对称轴的概念.【例42】（2015学年 嘉定区一模 第16题）在e O中，已知Ab2AC ,那么线段AB与2AC的大小关系是 AB2AC.(从“ <”或“=”或“ >"中选择)【难度】【答

35、案】<.【解析】如图，因为 Ab 2AC ,所以AC BC ,由两边之和大于第三边可得：AB>2AC .【总结】本题考察了同圆中弧和弦的对应关系.【例43】（2015学年宝山区一模 第5题）如图，在RtABC中，C 90, A 26,以点C为圆心，BC为半径的圆分别交 AB、AC于点D、点E,则？D的度数为( ) A. 26°B. 64°C. 52°【难度】【答案】C.【解析】由已知得：CBD CDB 90 26 64 ,BCD 52 , ?D =52 .【总结】本题考察了圆的半径处处相等，进而转化为等腰三角形问题，另外考查弧的度数的概念.【例44（1

36、） （2015学年崇明县一模 第12题）已知AB是e O的直径，弦CD AB 于点E,如果 AB 8 , CD 6,那么OE .（2） （2015学年 长宁区、金山区一模 第12题）已知e O的弦AB = 8 cm,弦心距OC = 3 cm,那么该圆半径为 【难度】【答案】（1） "；（2） 5.【解析】（1）由已知，易得： OCCE CD 3 , OE "；（2）易得：AC CB 4, r 【总结】本题考察了垂径定理的应用.【例45】（2015学年 长宁区、金山区一模第13题）如图，AB是e O的直径，弦CD AB ,已知AC 1 , BC 2企，那么sin ACD的值是

37、【难度】【答案】1.3【解析】由已知得：ACB CDB 90 ,ABC ACD , AB 3,1sin ACD sin ABC 一.3【总结】本题考察了锐角三角比与圆的综合.【例46】（2015学年宝山区一模 第4题）已知e O是以坐标原点 。为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为（3, 4）,则点M与e O的位置关系为（）A . M在e O上B. M在e O内C.M在e O外D.M在e O右上方【难度】【答案】A.【解析】QOM 5 r ,- M在e O上.【总结】本题考察了点与圆的位置关系.【例47】（2015学年闵行区一模 第6题）如图，在矩形 ABCD中，AB = 3, BC = 6,点O

38、i为矩形对角线的交点，eO2的半径为1,。1。2 AB,垂足为点P,OiO2 6,如果e O2绕点P按顺时针方向旋转 360 °,在旋转过程中，e O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（A. 3次B. 4次【难度】【答案】B.【解析】如图.C. 5次D. 6次【例48】（2015学年闵行区一模 第15题）在 RtABC 中， C 90 , AC = 12, BC =【总结】本题考察了线段与圆的位置关系.5,以点A为圆心作e A ,要使B、C两点中的一点在圆外，另一点在圆内，那么e A的半径长r的取值范围为【难度】【答案】12 r 13.【解析】如图.【总结】本题考察了点与圆的位

39、置关系.【例49】（2015学年崇明县一模 第5题）已知两圆的半径分别是 3和5,圆心距是1,那么这两圆的位置关系是（）A.内切B.外切C.相交D.内含【难度】【答案】D.【解析】Qd 5 3,两圆内含.【总结】本题考察了圆与圆的位置关系.【例50】（2015学年嘉定区一模 第14题）这个正多边形的边数是.【难度】【答案】5.【解析】36°_ 5 .72【总结】本题考察了中心角与正多边形的关系.叵随堂检测【习题1】（2015学年 长宁区、金山区一模AB = 2, AC = 1,贝U sin B 的值是（A.乎B. f【难度】【答案】C.【解析】sinB 竺 1.AB 2【总结】本题考

40、察了锐角三角比的概念.【习题2】（2015学年虹口区一模 第1题）T （）A. 30°B. 45°【难度】【答案】B.【解析】由特殊角的锐角三角比，易得：【总结】本题考察了特殊角的锐角三角比的值.如果一个正多边形的中心角为72°,那么第3题）在Rt ABC中， C 90 , ）C. 1D. 22 J2 已知 为锐角，如果sin ，那么2C. 60°D,不确定45 .【习题3】（2015学年 黄浦区一模 第10题）在Rt ABC中， C 90 , AC = 2, cot A 1 ,贝U BC =.3【难度】【答案】6.【解析】因为cot a AC 1,即_

41、2_ 1 , BC 6 .BC 3 BC 3【总结】本题考察了锐角三角比的概念.【习题4】（2015学年奉贤区一模 第10题）如果抛物线y （2 k）x2 k的开口向下,那么k的取值范围是.【难度】【答案】k 2 .【解析】由已知，得：2 k 0,k 2 .【总结】本题考察了二次函数的开口方向与a的关系.【习题5】（2015学年闵行区一模第2题）将二次函数y x21的图像向右平移个单位，向下平移 2个单位得到（2A. y x 112C. y x 132B. yx 112D. yx 13C.由左加右减，上加下减，得：平移后的函数解析式为2(x 1)2 3,选择 C.【总结】本题考察了函数的平移规

42、律.【习题6】（2015学年金山区、长宁区一模 第8题）已知抛物线y x2 bx 3的对称轴为直线x 1 ,则实数b的值为.【难度】【答案】2.【解析】Q对称轴为：x b 1 , b 2 .【总结】本题考察了二次函数的对称轴的求解公式.【习题7】（2015学年 闸北区一模 第2题）抛物线y 2x2 3的顶点在（）A. x轴上B. y轴上 C.第一象限D.第四象限【难度】【答案】B.【解析】由已知得： b 0 ,对称轴为y轴，即顶点在y轴上，故选择B.【总结】本题考察了特殊二次函数的顶点坐标.【习题8】（2015学年奉贤区一模 第6题）下列关于圆的说法，正确的是（）A.相等的圆心角所对的弦相等B

43、 .过圆心且平分弦的直线一定垂直于该弦C.经过半径的端点且垂直于该半径的直线是圆的切线D.相交两圆的连心线一定垂直且平分公共弦【难度】【答案】D.【解析】A选项缺少条件：同圆或等圆；B选项应为：平分弦（不是直径）；C选项应为：经过半径的外端点，D选项正确，故选择 D.【总结】本题考察了圆的有关概念及相关性质.【习题9】（2015学年奉贤区一模 第12题）在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点 A 1,3），如果AO与y轴正半轴的夹角为【难度】3 1010【解析】由已知得:OH 3, AH 1OH 310cos .OA 10【总结】本题考察了锐角三角比在直角坐标系中的运用.OA . 10【习题1

44、0】（2015学年黄浦区一模 第15题）某水库水坝白坝高为 10米，迎水坡的坡度为1:2.4,则该水库迎水坡的长度为 .【难度】【答案】26米.【解析】由已知，得： h 10m, l 24m , 坡度长 ,102 242 26m.【总结】本题考察了坡比的应用.【习题11】（2015学年静安区一模 第14题）在RtABC中， C 90 ,点G是重1心，如果sin A - , BC = 2,那么GC的长等于 3【难度】【答案】2.1【解析】Q sin A -, BC 2 , AC 6 .3QG是重心，CD 3,【总结】本题考察了重心的性质与锐角三角比的综合运用.【习题12】(2015学年长宁区、金

45、山区一模 第10题)已知二次函数y (x 3)2图像上的两点 A (3, a)和B (x, b),则a和b的大小关系是a b.(填“ >”、”、“<”、"【难度】【答案】<.【解析】由已知得：当 x 3时，二次函数有最小值，QA (3, a)和 B (x, b)是不同两点，x 3 , a b .【总结】本题考察二次函数的最值问题及增减性问题.【习题13】(2015学年 嘉定区一模 第6题)已知eO1的半径长为3, 3。2的半径长r (r 0),如果O1O2 3,那么eO1与eO2不可能存在的位置关系是()A .两圆内含B.两圆内切C.两圆相交D.两圆外切【难度】【答

46、案】D.【解析】当0 r 6时，1 2 d 1 2 ,两圆相交；当r 6时，1 2 d ,两圆内切；当r 6时，d 1 2 ,两圆内含；故不可能外切，故选择 D.【总结】本题考察了圆与圆的位置关系.【习题14】(2015学年 宝山区一模 第6题)已知二次函数y ax2 bx c ( a 0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是()A. ac 0B.当 x 1 时，y 0C. b 2a【难度】【答案】D.【解析】由已知，得:D. 9a 3b c 0a 0,b 0,c 0 ,故ac 0 , A选项错误;易得：对称轴为直线x 1 ,故二次函数经过(1 , 0)和(3 ,0),b故当1 x 3时，y

47、0, B选项错误；Q 1, b 2a, C选项错误;代入(3,0),得9a 3b c 0 , D选项正确.【总结】本题考察了二次函数的性质.【习题15】【解析】由A(1,2)、 B (3,2）纵坐标相同，得对称轴为：直线 x又 C (0,5)、D (m, 5)纵坐标相同，则 C、D关于对称轴对称,【总结】本题考察了二次函数的轴对称性.【习题16】（2015学年宝山区一模 第16题）已知e O中一条长为24的弦的弦心距为5,则此圆的半径长为13.r J52 122 13 .本题考察了垂径定理的运用.【习题17】（2015学年宝山区一模 第17题）如图，在等边 ABC内有一点D,AD = 5, B

48、D = 6,CD = 4,将 ABD绕A点逆时针旋转， 使AB与AC重合，点D旋转至点巳则CDE的正弦值为【难度】【答案】2!8【解析】过点E作EH由旋转得：DAEBAC 60 ,DE AD AE设 DH x,CH 4x,5222x262 (4x）2 ,解得：xHE52sinCDEEHDE63 25 .643.7 .815 7，【总结】本题综合性较强,考察了旋转的性质及锐角三角比的综合运用.（2015 学年 宝山区一模 第 14 题）若 A （1 , 2）、B （3, 2）、C （0, 5）、2 . 一.D (m,5）是抛物线yax bx c图像上的四点，则 m =【习题18】（2015学年杨

49、浦区一模 第17题）请写出一个二次函数的解析式，满足：图像的开口向下，对称轴是直线x 1,且与y轴的交点在x轴下方，那么这个二次函数的解析式可以是 .【难度】【答案】y （x 1）2 2等.【解析】由已知得：解析式为 y （x 1）2 a , a为负数即可.【总结】本题考察了二次函数的性质与图像的关系.41 / 33C 90 , AB = 5,【作业1】（2015学年 嘉定区一模 第2题）在Rt ABC中,AC = 3,下列选项中，正确的是（）.3r3-3A . sin A B . cos A - C. tan A -555【难度】【答案】B.一一 . 一 3【解析】AB为斜边，AC为邻边，故

50、cosA 3 ,选择B.5【总结】本题考察了锐角三角比的概念.【作业2】（2015学年杨浦区一模 第12题）计算：sin60 cot30 =【难度】【答案】.2【解析】略.【总结】本题考察了特殊角的锐角三角比的值.【作业3】（2015学年 闵行区一模 第11题）在Rt ABC中， C 90 , cos A，AC = 2,那么 BC =.【难度】【答案】4死.【解析】由已知，得： AC 2, AB 6, BC 商22 4乏.【总结】本题考察了解直角三角形的应用.【作业4】（2015学年长宁区、金山区一模 第6题）二次函数y （x 2）2 1的图像可以由二次函数y x2的图像平移而得到，下列平移正确的是（）A .先向左平移2个单位，再向上平移 1个单位B.先向左平移2个单位，再向下平移 1个单位C.先向右平移2个单位，再向上平移 1个单位D.先向右平移2个单位，再向下平移 1个单位【难度】【答案】B.【解析】由左加右减，上加下减得：B选项正确.【总结】本题考察了函数的平移规律.【作业5】（2015学年虹口