2009年高考试题—全国卷2(数学理)

1、实用文案2009 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：10i1.2-i-2+4iB. -2-4i2+4i2-4iA.C.D.2.设集合 Ax | x 3 , Bx | x10，则 AB =x4A.B.3,4C.2,1D.4.3.已知ABC 中， cot A12， 则 cos A5A.12B.5C.5D.1213131313x在点 1,1处的切线方程为4. 曲线 y2x1A.x y 2 0B.x y 2 0C. x 4 y 5 0D.x 4y 5 05.已知正四棱柱ABCDA BC1D中，AA2AB，E 为 AA 中点，则异面直线BE与CD111111所成的角的余弦值为A.10B.

2、1C.3 10D.31051056.已知向量 a2,1 , ab10,| ab |5 2 ，则 | b |A.5B.10C. 5D.257.设 alog3, b log 2, clog32 ，则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA. a b cB. a c bC. b a cD. b c a8. 若 将 函 数 y tanx0的图像向右平移个单位长度后，与函数46y tan x的图像重合，则的最小值为6A 1B.1C.1D.164329. 已知直线 yk x 2 k0 与抛物线 C : y28x 相交于 A、 B 两点，F 为C 的焦点，标准实用文案若 | FA |2 | FB |，则

3、kA.1B.2C.2D.22333310.甲、乙两人从 4门课程中各选修2 门。则甲、乙所选的课程中至少有1 门不相同的选法共有A. 6种B.12 种C.30 种D. 36种11.x2y21 a0, b 0 的右焦点为 F , 过 F 且斜率为3的直线交 C于已知双曲线C：2b2aA、 B 两点，若 AF4FB , 则 C 的离心率为 w.w.w.k.s.5.u.c. o.mA 6B.7C.5D.9558512. 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是A.南B.北C.西D.下二、

4、填空题：x y y4的展开式中 x3 y3 的系数为13.x。14.设等差数列an的前 n 项和为 Sn ，若 a55a3 则S4.w.w.w.k.s.5.u.c.o.mS515. 设 OA 是球 O 的半径， M 是 OA 的中点，过 M 且与 OA 成 45角的平面截球 O 的表面得到圆 C 。若圆 C 的面积等于7，则球 O 的表面积等于416. 已知 AC、 BD 为圆 O : x2y24 的两条相互垂直的弦，垂足为M1,2, 则四边形ABCD 的面积的最大值为。三、解答题：17（本小题满分 10 分）设ABC的内角 A、B、C 的对边长分别为 a 、 b 、 c ， cos( AC

5、) cos B3，2b2ac ，求 B 。标准实用文案18（本小题满分 12分）如图，直三棱柱 ABCA1 B1C1 中， ABAC , D 、 E 分别为 AA1 、 B1C 的中点，DE平面 BCC1w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（ I ）证明： ABAC（ II）设二面角 ABD C 为 60，求 B1C 与平面 BCD 所成的角的大小。19（本小题满分12 分）设数列 an 的前 n 项和为 Sn , 已知 a11, Sn 14an2（ I ）设 bnan 12an ，证明数列 bn 是等比数列w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（ II ）求数列 an 的通项公式。20（本

6、小题满分 12分）某车间甲组有10 名工人，其中有4 名女工人；乙组有5 名工人，其中有3 名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3 名工人进行技术考核。（I ）求从甲、乙两组各抽取的人数；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（II）求从甲组抽取的工人中恰有1 名女工人的概率；（III）记 表示抽取的 3 名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。标准实用文案（ 21）（本小题满分12 分）已知椭圆 C :x2y23，过右焦点 F 的直线 l 与 C 相交a2b2 1(a b 0) 的离心率为3于 A 、 B 粮店，当 l 的斜率为1 时，坐标原点 O 到 l 的距离为22w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（ I ）求 a ， b 的值；（ II ） C 上是否存在点P，使得当 l 绕 F 转到某一位置时，有OP OA OB 成立？若存在，求出所有的P 的坐标与 l 的方程；若不存在，说明理由。22.( 本小题满分12 分)设函数 f xx2aIn 1x 有两个极值点x1、x2 ，且 x1 x2（ I ）求 a 的取值范围，并讨论 fx 的单