【市级联考】贵州省黔东南州2020-2021学年八年级(上)期末数学试题

1、【市级联考】贵州省黔东南州2020-2021学年八年级（上）期末数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .下列运算正确的是（）1 . a' - a3 = 2a' B. a +a3 = 2a' C. （a） = a' D. a6 - a2 =a'2 .下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A. 3cm, 4cm, 8cmB. 8cm, 7cm, 15cmC. 13cm, 12cm, 20cmD. 5cm, 5cmt 11cm3 .如图，已知A8CZ）, ZC = 70° , NF = 30。，则Z4的度数为（ ）.A.

2、 30°B. 35°C. 40°4.如果x?+kxy+36y2是完全平方式，则k的值是（）A. 6B. 6 或一6C. 125 . 一个多边形内角和是外角和的2倍，它是（）A.五边形B.六边形C.七边形D. 45°D. 12 或一 12D.八边形6 .如图，Rt/iABC中，AD是NBAC的平分线，DEJ_AB,垂足为E,若AB=10cm,AC=6cm,则BE的长度为（）C. 4cmD. 2cm7.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中Na+Np的度 数是（）A.180B. 220C. 240D. 300x 4I8.化简：-一X1）

3、的结果是（）x-9x-3A. X4B. x + 3C.x -39 .如图，分别以n边形的顶点为圆心，以2为半径画圆，则图中阴影部分面积之和为（）A.兀B. 2兀C. 3兀D. 4兀10 .已知。+力=2,则c/一2+4的值（）.A. 2B. 3C. 6D. 4二、填空题11 .某种球形病毒的直径大约为0.000000101，则数0.000000101用科学记数法为12 .因式分解：16/-y4=.13 .若分式比E的值为零，则*=x -314 .三角形两边长位3, 5,则第三边长x的取值范围是.15 .如图，点E、F在BC上，AB=DC, ZB=ZC,请补充一个条件： ,使ABFADCE.16

4、 .如图，在月8c中，N8和NC的平分线交于点0,若NA = 50。，则N8OC=卜2±上=2有增根，则m的值是 2-x18 .如图，AD 是aABC 中 NBAC 的平分线，DELAB 于点 E, Saabc=7, DE=2, AB =4,则AC的长足三、解答题19.化简：(1 )(3x2y2H-l 5xy)*(-9x4y2)(2)(x+l)2-(x+2)(x-2)”丁十氏/ 35a2-2a + l ,20 .先化简，再求值：(-+a-2R-1,a+2a+2其中a=JJ+L21 .解方程:x + 34x-3 x + 322.如图，在平而直角坐标系中,RLAABC的三个顶点坐标分别是

5、A(42)、B(-2,4)C(-1, 1).作出4ABC关于x轴对称的ARiG；在y轴上是否存在一点P,使得apbc的周长最小，若存在，在图中画出这个三角形, 并直接写出点P坐标：若不存在，请说理由.(3)连接AAi、CC,求四边形AACC的面积.23 .如图，点C在线段AB上，ZkDAC和4DBE都是等边三角形.(1)求证：ADABADCE(2)求证：DAEC24 .如图所示，己知AD/BC,点E为CD上一点,AE、BE分别平分NDAB、NCBA.BE交 AD 的延长线于点 F.求证：(1) ABEgzxAEF;(2)AD+BC=AB25.某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干

6、个,己知足球的单价比排球的单价多元，用元购得的排球数量与用元购得的足球数量相等.排球和足球的单价各是多少元？若恰好用去元，有哪几种购买方案？参考答案1. c【解析】解：A. 4./=6,故此选项错误：B.故此选项错误：C.（叫I/,正确：D. a6-a2=a故此选项错误.故选C.2. C【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即得答案.【详解】解：A、因为3+4V8,所以3cm, 4cm, 8cm的三根小木棒不能摆成三角形，故本选项不符 合题意；B、因为8+7=15,所以8cm, 7cm, 15cm的三根小木棒不能摆成三角形，故本选项不符合 题意：C、因为13+12A20,所以13cm, 12cm

7、, 20cm的三根小木棒能摆成三角形，故本选项符合 题意：D、因为5+5<11,所以5cm, 5cm, 11cm的三根小木棒不能摆成三角形，故本选项不符合 题意.故选：C.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键.3. C【解析】试题分析：先根据平行线的性质得NBEF=NC=70。，然后根据三角形外角性质计算NA的度 数.解：VAB/7CD,.,.ZBEF=ZC=70°,VZBEF=ZA+ZF,. ZA=70° - 30°=40°.故选C.【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等：两直线平行，同旁内

8、角互补; 两直线平行，内错角相等.4. D【解析】【分析】根据完全平方公式的特征判断即可得到k的值.【详解】Vx2+kxy+36y2是一个完全平方式，/.k=±2x6,即 k=±12»故选D.【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键.5. B【解析】【分析】多边形的外角和是360。，则内角和是2x360=720。.设这个多边形是边形，内角和是S-2)180。，这样就得到一个关于的方程，从而求出边数n的值.【详解】设这个多边形是边形，根据题意得：(n-2) x 180°=2x3600解得：=6.故选B.【点睛】本题考查了多

9、边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键.根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决.6. C【解析】试题解析：TAD是NBAC的平分线,，CD=DE,在 RSACD 和 RtaAED 中，CD=DEAD=ADARUACDRtAAED (HL),.AE=AC=6cm»VAB=10cm»EB=4cm.故选c.7. C【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内 角和为360。,求出Na+Np的度数.【详解】等边三角形的顶角为60。，两底角和=180。-60。=120°；Za

10、+Zp=360o-120°=240°:故选C.【点睛】本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180。，四边形的内角和是360。等知识， 难度不大，属于基础题.8. D【详解】 解:(x + 3)(x-3) x-3x-4 工一4 =x-4x-3(x + 3)(x-3) x-4Ix + 3故选：D9. D【解析】【分析】由题意得到各顶点的扇形圆心角之和即为n边形外角和，利用扇形面积公式计算即可求出阴 影部分面积.【详解】n边形的外角和为360。,半径为2,.c 360x2，, S 用%=47rcnr»360故选D.【点睛】本题考查了扇形而积的计算，以及多边形的内

11、角和与外角和，熟练掌握扇形而积公式是解本 题的关键.10. D【解析】分析：将代数式变形为(4 +匕)(。一切+的的形式，再将。+ = 2代入计算即可.详解：a+b = 2，/. a2 -b2 + 4Z? = (a + h)(a-b) + 4b = 2(a-b) + 4h = 2(a + b) = 4.故选D.点睛：能够将代数式+4/,变形为Q +与(-3 + 4。的形式是解答本题的关键11. 1.01X10-7【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iw|a|vio, n为整数.确定n的值时，要看把 原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原

12、数绝对值1 时，n是正数：当原数的绝对值1时，n是负数.【详解】0.000000101将小数点向右移7位得到1.01,所以0.000000101用科学记数法表示为：1.01X10，故答案为1.01X10-7.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中y|a|vl0, n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12. (4x2+y2)(2x+y)(2x-y)【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可.【详解】16x4-/=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y),故答案为(4x2+y2)Qx+y )(2x-

13、y).【点睛】本题考查了用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键.注意分 解要彻底.13. -3【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零.【详解】依题意，得1x1-3=01. x-30,解得，x=-3.故答案是：-3.【点睛】考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0： （2）分母不为0.这两个条件缺一不可.14. 2cx<8【分析】根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边：可求第三边长的范围，再 选出答案.【详解】设第三边长为x,则由三角形三边关系定理得5-3VXV5 + 3,即2VXV8.故答案为2Vx<

14、;8.【点睛】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解 不等式即可.15. BE=CF或 BF=EC 或NA=ND 或NAFB=NDEC【解析】【分析】已知一对角和夹这个角的一对边对应相等，因此可以添加角的另一条夹边对应相等，也可以 添加已知边的另一个夹角或已知边的对角对应相等.【详解】根据SAS判断ABFgADCE,可以添力H BE=CF或BF=EC；根据AAS判断ABFgADCE,可以添加NAFB=/DEC：根据ASA判断ABFDCE,可以添加NA=ND；故答案为BE=CF或BF=EC或NA=ND或NAFB=NDEC （只要写出一个即可）.【点睛】本

15、题考查了全等三角形的判定，准确识图，熟练运用全等三角形的判定方法是解题的关键.16. 115°.【分析】根据三角形的内角和定理得出NABC+ NAC3= 130。，然后根据角平分线的概念得出/OBC+/OCB,再根据三角形的内角和定理即可得出N80C的度数.【详解】解：V ZA = 50°,/. Z/4BC+ZACB=18O0- 50°=130°,*： 4B和NC的平分线交于点0,1 1:./OBC= - NA8C, ZOCB= - /ACB,2 2：.ZOBC+ZOCB=-x (NA8C+NAC8) =lx130o=65°, 22A ZBOC

16、= 180°- (NOBC+NOCB) =115。，故答案为：115。.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关键是求出NO5C+NOC8的度数.17. 0.【解析】方程两边都乘以最简公分母(x-2),把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值：方程两边都乘以(x-2)得,2-x-m=2 (x-2).分式方程有增根，x-2=O,解得x=2./.2-2m=2 (2 2),解得 m=0.18. 3【分析】过点D作DF±AC于F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF

17、,再根据Saabc=Saabd+Saacd列出方程求解即可.【详解】解：如图，过点D作DF_LAC于F,AD是AABC中NBAC的角平分线，DEJ_AB,，DE=DF,由图可知，Saabc = Saabd+Sacd,x4x2+ xACx2=7, 22解得：AC=3.故答案为：3.本题考查的知识点是角平分线的性质，根据角平分线的性质得出DE=DF是解此题的关键.19. (l)x5y3； (2)2x+5.【解析】【分析】(1)根据单项式乘除法的法则按运算顺序进行计算即可；(2)先利用完全平方公式与平方差公式进行展开，然后再合并同类项即可.【详解】原式=-'xy(-9x4y2)原式=x2+2

18、x+1-(x2-4)=x2+2x+l-x2+4=2x+5.【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则.【解析】【分析】 括号内先通分进行分式的加法运算，然后再进行分式的除法运算，最后把数值代入进行比算 即可.【详解】原式=(二一+匚士)+上上一1 a + 2 a + 2a + 2_(a + l)(a-l) a + 2 _ a + 2(a-l)-a+1 a-1a-1 a-1_ 2二 , a-12当a=0"+l时，原式=五十:二壶.【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.21.六15【解析】试题分析：根据分式方程的解法即可求

19、出答案.试题解析：解：去分母得：(x+3) 2-4 (x-3) = (x-3) (a+3)/6+9-4.计12=r-9, 4-15.把x=-15代入(x-3)(x+3)和，.原分式方程的解为:x= - 15.22. (1)画图见解析;(2)画图见解析；点P的坐标为(0, 2)； (3)面积为9.【解析】【分析】(1)首先确定A、B、C三点关于x轴对称的对称点位置，再连接即可：(2)连接BC与y轴相交点P,进而解答即可；(3)利用梯形的而积公式解答即可.【详解】(1)如图所示：AiBiG即为所求：* I s - I i!f”is(2汝口图所示：aPBC即为所求:点P的坐标为(0, 2)： (3)

20、四边形AACC是梯形，它的面积为:S 梯形他 qc = J(AAi+CCi)x3=；x(4 + 2)x3=9.【点睛】 本题考查了作图-轴对称变换，以及平移变换，关键是几何图形都可看做是点组成，我们在 画一个图形的轴对称图形时，也就是确定一些特殊点的对称点.23. (1)证明见解析：(2)证明见解析.【解析】【详解】(1)证明:DAC 和ZkDBE 都是等边三角形，DA=DC, DB=DE, ZADC=ZBDE=60°,:.ZADC+ZCDB=ZBDE+ZCDB,即NADB=NCDE,在aDAB和aDCE中，DA = DCZADB = ZCDE , DB = DEAADABADCE (SAS)；(2) VADABADCE, A ZA=ZDCE=60°,V ZADC=60°, ，NDCE=NADC, ，DAEC.24.见解析【分析】(1)根据角平分线的定义可得N1=N2, N3=N4,再根据两宜线平行，内错角相等可得Z2=ZF,然后求出N1=NF,再利用“角角边”证明4ABE和AFE全等即可:(2)根据全等三角形对应边相等可得BE=FE,然后利用“角边角”证明4BCE和FDE【详解】；ADBC,全等，根据全等三角形对应边相等可得BC=DF,然后根据AD+BC整理即可得证.(1)证明：如图，VAE. B