正比例函数教学设计与反思

1、正比例函数教学设计与反思 基本信息课题义务教育课程标准实验教材八年级数学上册第十四章第二节正比例函数作者及工作单位郑平    新余市渝水区良山中学教材分析.认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点及正确的表示方法.2.理解正比例函数图象性质及特点3.在学习了函数的基础上进一步学习研究正比例函数.4.正比例函数是一次函数的特殊形式，为下一课时学习一次函数做好准备. 学情分析1.通过前面的学习，掌握了函数的不同表示方法，知道各自优缺点，能够按具体情况选用适当方法2.对学生来说函数表示方法的正确应用比较困难3.学生认知障碍点：正比例函数图象的

2、性质特点                     教学目标1.知识与技能：认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式特点2.过程与方法：通过画函数图像掌握正比例函数图像的画法及图像特征.3.能利用所学知识解决相关实际问题4.为以后学习一次函数奠定了基础 教学重点和难点 教学重点：理解正比例函数意义及解析式特点掌握正比例函数图象的性质特点   能根据

3、要求完成转化，解决问题 教学难点：正比例函数图象性质特点的掌握 教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图 提出问题，创设情境                   导入新课                 &

4、#160;活动一            1.板书问题： 一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环个月零周后人们在256万千米外的澳大利亚发现了它    这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？    这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？    这只燕鸥飞行个半月的行程大约是多少千米？2.请同学们先讨论解答上诉问题3.提

5、问学生并和学生一起讨论分析答案4.引入新课: 以上我们用y=200x对燕鸥在个月零周的飞行路程问题进行了刻画尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型    类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习  1.首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？（1）圆的周长L随半径r的大小变化而变化（2）铁的密度为78g/cm3铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化（3）每个练习本的厚度为05

6、cm一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化.（4）冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2物体的温度（）随冷冻时间t（分）的变化而变化   2.我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样   一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数（proportional func-tion），其中k叫做比例系数 3.我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？      

7、                                                  

8、   画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律 讨论并得出问题的答案： (1)  25600÷（30×4+7）200（km）(2)  y=200x（0x127）(3) y=200×45=9000（km）             答应:根据圆的周长公式可得：L=2 r    依据密度公式

9、p= 可得：m=78V    据题意可知： h=05n    据题意可知：T=-2t         讨论并找出以上函数表达式的共同特征.  从生活实际问题入手，用以前学过的函数表示方法引入新课，学生有一种亲切感，更能提高本节课的学习兴趣.             从生活实际问题入手，用以前学过的函

10、数表示方法引入新课，学生有一种亲切感，更能提高本节课的学习兴趣         提高归纳知识的能力                  尝试练习：           （1）y=2x   y=-2x&#

11、160;函数y=2x中自变量x可以是任意实数列表表示几组对应值：x-3-2-10123y-6-4-20246       画出图象如图（1）y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：x-3-2-10123y6420-2-4-6  画出图象如图（2）    两个图象的共同点：都是经过原点的直线    不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反

12、而减小；经过第二、四象限 在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较y=1/2x  y=-1/2xx-6-4-20246y=1/2x-3-2-10123y=-1/2x3210-1-2-3                          自己列表并画出函数图像    &

13、#160;                     训练函数图像的画法            活动二              &

14、#160;           随堂练习            比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线函数y= x的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=- x的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小总结归纳：正比例函数解析式与图象特征之间的规律：正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线当x>0时

15、，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小    正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx 经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？ 结论：    经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象    画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）因

16、为两点可以确定一条直线用你认为最简单的方法画出下列函数图象：    y= x    y=-3x              观察上述函数图像找出两个函数图像的相同点和不同点                   &

17、#160;    学生在课堂上完成上述练习并总结归纳出正比例函数解析式与图象特征之间的规律             训练识图能力                         &

18、#160; 提高分析问题解决问题的能力     课时小结     课后作业  活动与探究             本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础  1.

19、习题1121、2、6题2. 课堂感悟与探究 某函数具有下面的性质：    它的图象是经过原点的一条直线    y随x增大反而减小    请你举出一个满足上述条件的函数，写出解析式，画出图象    解：函数解析式：y=-05xx02y0-1  利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，  利用本节课所学知识解答问题       &#

20、160;        进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理 对所学知识进一步熟悉并在应用在进一步巩固                板书设计§1121  正比例函数一、正比例函数定义二、正比例函数图象特征三、正比例函数图象特征与解析式的关系规律四、随堂练习   学生学

21、习活动评价设计 学生学习活动评价设计 评   分   细   则评  分 课 前 准 备 10分认真完成老师布置的预习作业，在上课前摆好课本、草稿本、练习本，并安静。10分基本完成老师布置的预习作业，在上课前摆好课本、草稿本、练习本，并安静。8分基本完成老师布置的预习作业。但未能做好上课的准备。 6分以上要求完成不好。 4分或以下  课堂表 现 30分认真听课，积极进行课堂学习活动。并有自已独立的见解。 30分基本上能认真听课，积极进行课堂学习活动。25分能认真听课，并进行课

22、堂学习活动。但有分神的现象。要教师约束。20分在教师的约束学习活动不佳。 15分或以下  作 业 完 成 30分按时保质保量独立完成，并有一题多解或奇思妙解。30分按时保质保量独立完成。 25分基本能按时完成。20分有不交作业或抄袭等的现象。 15分或以下  数学活 动 20分独立完成教师安排的学生小论文、小作文、小制作等，并被教师评为优秀。 20分独立完成教师安排的学生小论文、小作文、小制作等，并被教师评为良好。 18分完成教师安排的学生小论文、小作文、小制作等，并被教师评为合格。 15分不能达到以上要求。 10分或以下  小组活

23、动 10分积极参加小组活动，有独立见解，动手、动口、动脑能力强，与同学合作愉快。所在小组活动被教师表扬。 10分积极参加小组活动，爱动手、动口、动脑能力强，与同学合作愉快。8分能参加小组活动，与同学合作愉快。6分达不到以上要求。 4分或以下  总 评80分以上评优，70-80评良，50-60评合格，50分以下评不合格。总分：  等级：   教学反思第一次涉及到一个具体的函数的学习和研究，要把研究函数的方法步骤和知识结构让学生体会到，因此，本课的教与学的活动，要学生有比较清醒的方案意识。课堂引言我就提出：“有了函数意义和函数的图象认识，我们有能力开始具体的函数的研究了，按照从简单到复杂的认知规律，今天我们研究的函数是最简单和最常见的，从实际问题入手，我们来看以下引例”，接着从四个具体的函数实例进行观察、归纳和总结，得出正比例函数的定义，结合定义写出一些正比例函数、进行判断，利用定义