高一数学对数与对数函数复习题及解答

1、高一数学对数与对数函数复习题一、选择题a1若3=2,则Iog38-2log36用a的代数式可表示为()(A)a-2( B)3a-(1+a)2( C) 5a-2( D) 3a-a22.2loga(M-2N)=log aM+logaN,则 M 的值为()N1(A)( B)4( C)1( D)4 或 14221y3. 已知 x +y =1,x0,y0,且 loga(1+x)=m,logan,则 log a 等于()1 -x11(A) m+n( B) m-n (C) 一 (m+n) ( D) -(m-n)224. 如果方程 Ig2x+(lg5+lg7)lgx+lg5 lg7=0 的两根是 a、B U

2、a B 的值是()1(A) lg5 lg7 ( B) lg35 ( C) 35( D)3515已知 Iog7log 3(log2X)=0，那么 x 2 等于()1(A)-3(B)1 12.3 2.2(D)13、36.函数y=lg2(一1 ）的图像关于（)1 -x(A) x 轴对称(B) y轴对称(C)原点对称（D）直线y=x对称7.函数y=log(2x-1)32的定义域是（)(A)(2 , 1：)一.(1 , + ： )( B)(11)-(1 , + ：)3221(C)(,+乂）(D)(-,+:)32&函数y=log1 (x2-6x+17）的值域是（）2(a ) R ( B) 8 , + ：(

3、C) (-： , -3)(D) 3 , +：29. 函数y=log 1 (2x -3x+1)的递减区间为()2311(A) (1 , + ： )( B) (-： ,:( C) (, +： )( D)(-：,4221 2 +1函数y=()x +2,(x 2)(B)(X _2)12-1(X 2)(C) y=-(X _2)12-1(2 : x :：:(D)y=-og(X _2) 1(2 ： x5:)211若logm9logn90,那么m,n满足的条件是()(D) 0mnn1( B) nm1(C) 0*m112.loga 1 ，贝U a的取值范围是()3(A)(0, 2).(1 , + -：)(B)(

4、2 , +：)3322 2(C),1 )(D)(0, ) ( 一，+ ：)333213.若 1xb,a=log bx,c=log ax,则 a,b,c 的关系是( )(A) abc (B) acb(C) cba(D) ca0且 aH 1)在(-1, 0)上有 g(x)0 ,贝U f(x)=a 是()(A)在(-：,0) 上的增函数(B)在(-：,0) 上的减函数(C)在(-：,-1 )上的增函数(D)在(-：,-1)上的减函数ba18. 若 0a1,则 M=a , N=logba,p=b 的大小是()(A) MNP(B) NMP(C) PMN(D) PNM19. 等式log3X2=2成立”是等

5、式log3X=1成立”的( )(A )充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件20. 已知函数 f(x)= lg x ,0af(b)，则()(D) (a-1)(b-1)0(A) ab1 ( B) ab0时有g(x)=f (x),2则当 x0 时，g(x)=。三、解答题1.若 f(x)=1+log x3,g(x)=2log x2，试比较 f(x)与 g(x)的大小。56已知函数f(x)=x10-10#(1) 判断f(x)的单调性;2已知函数f(x -3)=lg-6(1)f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性;2)求 f-1 (x)。求f(x)的反函数；若

6、f (x) =igx,求-(3)的值。5. 设 0x0 且 a式 1，比较 log a (1 - x)与 log a (1 + x)的大小。26. 已知函数f(x)=log 3 mx 2 8x n的定义域为R,值域为0, 2，求m,n的值。 x2 +12! (8xy+4y +1)的最小值。21已知 x0,y _0,且 x+2y=,求 g=log2 4 xy =&求函数|g(| x | x)的定义域.9已知函数y oga(2-ax)在0 , 1上是减函数，求实数a的取值范围.10.已知f (x) =log a(X +1 a)，求使f(x)1的x的值的集合.对数与对数函数、选择题题号1234567

7、8910答案ABDDCCACAD题号11121314151617181920答案CADDCBCBBB、填空题3 - x01 .122. x1x 0解得1x3且 x 2 。 一1H13.24.奇亠x ER且 f (-x) = lg( (x2 +1 +x) = lg21一 =_|g( Jx2+ 1 x) = f (x),. f (x):2 vx+ 1 x为奇函数。5. f(3)0 解得-1x5。又丁 u=-x +4x+5=-(x-2) +9,二 当2 2x 三(-1,2)时，y=logo.5(-x +4x+5)单调递减；当 x三2,5时，y=log o.5(-x +4x+5)单调递减， f(3)f

8、(4)iu22、6. (-：,-3)/ x -6x+17=(x-3) +8_8,又 y=log 2 单调递减， y0 恒成立，贝U 厶(k+2) -50,44即 k2+4k-10,由此解得 八 5 -2k0 时，g(x)=log x,当 x0, g(-x) 2 2 21 1=log (-x),又 g(x)是奇函数， g(x)=-log (-x)(x0)2 2X=-时，f(X)=g(X);34当 1x 3三、解答题f (x)-g(x)=log x3x-log x4=log x 空.当 0xg(x);当 4时，f(X)-时，f(x)g(x)。32 x10-1(1) f(x)= 厂 ，x 三 R.设

9、 Xt, x2 三(一=,：),10 x 1X1 X2,f(Xl)-f(X 2)=10 2X11022x22x12x2、-1 10 2 - 1 2(10 1 - 10 2)2x2 丄_2x2X22x10,( / 10 -1102 - 1(10 “ T)(102 - 1)2 X1.2x、0, -1y1,又x=lg 1 y2 . f(x) =|g J(x (-1,1)。1 -y21 -x3 由 2(log 2Xf(x)=log 2 21最小值-；4log= (log 22“小1-7log 2X+3_0 解得一3, f(X)的定义10#f(X)为非奇非偶函数。域为(3, + ： ) o(2) v f

10、(x)的定义域不关于原点对称，-3(10X 1)(X 0)(3) 由 y=lg4,得 x=,S3,解得 y0, gx 310y -110x 1#(4) f (3)=lg (3) 3 =g 3(3) 3=3，解得.(可=6。(3)3(3)3log a fl x) log a(1 +x)|ig(i x)|lg aig(i - x)llg ailg a2lg(i -x )0 ：: x : 1,则 lg( 1 - x2),.log a (1 -X)-log a(1 +x) A0,即 log a(1 -x)| log a (1 + x)6 .由 y=log 322c 丄mx +8x nmx 8x nyy

11、2，得 3 =x2 +1 ，即(3 -m)x 1x2-8x+3 y-n=0.x E R,”.” A =64 -4(3y-m)(3y-n) 30，即 32y-(m+n)3y+mn-16兰0。由 0兰 y 兰2，得 1 兰 3y 兰9m +n = 1+9，由根与系数的关系得丿，解得m=n=5。mn 16 =1 9-117 .由已知 x= -2y0, . 0y ,由 g=log241212112 41(8xy+4y +1)=log(-12y +4y+1)=log-12(y-) +,.当 y= ,g 的最小值为6364 log 1 一I 3&解:4 x2 0 一2 兰x 兰2 | x | 七 A0 二彳x A0|x |七式1!11-x 丰一20 : x 或 x _22 2.函数的定义域是(02)(2,9解： a是对数的底数11 a0 且 al二函数u= 2 ax是减函数.函数y =iog a（2 -ax）是减函数.ai（iog a u 是增函数）函数的定义域是2定义域是（: ,a）函数在区间0, 1上有意义是减函数0, ：,