九年级数学二次函数应用题专题复习.

1、二次函数应用题专题复习（含答案）例 1、实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 小时内其血液中酒精含量y（毫克 /百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y= 200x2+400x 刻画； 1.5 小时后（包括1.5 小时） y 与x 可近似地用反比例函数y=（ k 0）刻画（如图所示）（ 1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？当 x=5 时， y=45 ，求 k 的值（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20 毫克 /百毫升时属于 “酒后驾驶 ”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上 20：00 在家喝完半斤低

2、度白酒， 第二天早上 7：00 能否驾车去上班？请说明理由例 2、（2016?葫芦岛）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20 元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20 元且不高于28 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22 元时，销售量为36 本；当销售单价为24 元时，销售量为32 本（ 1）请直接写出 y 与 x 的函数关系式；（ 2）当文具店每周销售这种纪念册获得150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为 w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使

3、文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？例 3、某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20 台，空调的采购单价y1（元 /台）与采购数量x1（台）满足 y1= 20x1+1500（ 0 x1 20， x1 为整数）；冰箱的采购单价y2（元 /台）与采购数量x2（台）满足y2= 10x2+1300 （ 0 x2 20， x2 为整数）（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于1200 元，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以1760 元 /台和 1700 元 /台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大

4、？并求最大利润例 4、九年级（ 3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x 天（ 1 x 90，且价与销售量的相关信息如下已知商品的进价为30 元 /件，设该商品的售价为y（单位：元销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）时间 x（天）1306090每天销售量p（件）1981408020x 为整数）的售/件），每天的（ 1）求出 w 与 x 的函数关系式；（ 2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600 元？请直接写出结果例 5、（ 2016?绥化）自主学习，请阅读下列解题过程解一元二次不等

5、式： x2 5x 0解：设 x2 5x=0 ，解得： x1=0，x2=5 ，则抛物线 y=x2 5x 与 x轴的交点坐标为（ 0， 0）和（ 5， 0）画出二次函数 y=x 2 5x 的大致图象（如图所示），由图象可知：当x 0，或 x 5 时函数图象位于x 轴上方，此时 y 0，即 x2 5x 0，所以，一元二次不等式x2 5x0 的解集为： x 0，或 x 5通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的和（只填序号）转化思想分类讨论思想数形结合思想（2）一元二次不等式 x2 5x0 的解集为（3）用类似的方法解一元二次不等式：x2

6、 2x3 0例 6、（ 2016?黄石）科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园如图所示，图中点的横坐标x 表示科技馆从8： 30 开门后经过的时间（分钟），纵坐标y 表示到达科技馆的总人数图中曲线对应的函数解析式为y=，10： 00 之后来的游客较少可忽略不计（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过开始到 12：00 馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆可全部进入请问馆外游客最多等待多少分钟？684 人，后来的人在馆外休息区等待从10： 304 人，直到馆内人数减少到624 人时，馆外等待的游客对应练习：1一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h（米）和运行

7、时间 t（秒）的函数解析式为 h= 5t2+10t+1 ，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（）A1 米 B3 米 C5 米 D6 米2某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车已知在甲、乙两地的销售利润y（单位：万元）与销售215 辆该品牌的汽车，量 x（单位：辆）之间分别满足： y1= x +10x ，y2=2x，若该公司在甲，乙两地共销售则能获得的最大利润为（）A30 万元 B40 万元 C45 万元 D46 万元23向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 公尺，且时间与高度关系为若此炮弹在第7 秒与y=ax +bx第 14 秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）A第 9.

8、5 秒 B第 10 秒C第 10.5 秒 D 第 11 秒4如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y 轴对称 AB x 轴， AB=4cm ，最低点 C 在x 轴上，高 CH=1cm ， BD=2cm 则右轮廓线DFE 所在抛物线的函数解析式为（）A y= （x+3 ） 2B y=（ x+3 ）2C y=（ x 3） 2Dy=（x 3） 25烟花厂为国庆观礼特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（ m）与飞行时间t（ s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A 2sB 4sC 6sD 8s26 一小球被抛出后，距离地面的高度h（

9、米）和飞行时间 t（秒）满足下面函数关系式：+20t14，h=5t则小球距离地面的最大高度是（）A2 米 B5 米 C6 米 D14 米7烟花厂为成都春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（ m）与飞行时间t（ s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A 3sB 4sC 5sD 6s8某车的刹车距离 y（ m）与开始刹车时的速度x（ m/s）之间满足二次函数 y=（ x0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（）A 40 m/sB 20 m/sC 10 m/sD 5 m/s9如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4 米

10、时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2 米，水面下降 1 米时，水面的宽度为_米10如图的一座拱桥，当水面宽AB 为 12m 时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为 x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是2，则y= （ x 6） +4选取点 B 为坐标原点时的抛物线解析式是_ 11某种商品每件进价为20 元，调查表明：在某段时间内若以每件可卖出（ 30 x）件若使利润最大，每件的售价应为_x 元（ 20 x，30且元x 为整数）出售，12在平面直角坐标系中，点A 、 B、 C 的坐标分别为（0， 1）、（ 4，2）、（ 2， 6）如果 P（ x，

11、y）是ABC 围成的区域（含边界）上的点，那么当w=xy 取得最大值时，点P 的坐标是_13如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为_米14某种工艺品利润为60 元 /件，现降价销售，该种工艺品销售总利润w（元）与降价如图这种工艺品的销售量为_件（用含x 的代数式表示）x（元）的函数关系15某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20 元，调查发现当销售价为24 元时，平均每天能售出32 件，而当销售价每上涨2 元，平均每天就少售出4 件（1）若公司每天的现售价为x 元时则每天销售量为多少？（2）如果物

12、价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28 元，该公司想要每天获得150 元的销售利润，销售价应当为多少元？16某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10 元 /千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18 元 /千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元 /千克）之间的函数关系如图所示：（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（ 2）求每天的销售利润 W （元）与销售价 x（元 /千克）之间的函数关系式当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（ 3）该经销商想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定

13、为多少？17某研究所将某种材料加热到1000时停止加热，并立即将材料分为A、 B 两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min 时， A 、B 两组材料的温度分别为yA 、 yB， yA、 yB 与 x 的函数关系式分别为 yA =kx+b ， yB=2x=40 时，两组材料的温度相同（ x60） +m （部分图象如图所示），当（ 1）分别求 yA、 yB 关于 x 的函数关系式；（ 2）当 A 组材料的温度降至 120时， B 组材料的温度是多少？（ 3）在 0 x 40 的什么时刻，两组材料温差最大？18某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50 元，为了合理定价，投放市场进

14、行试销据市场调查，销售单价是100 元时，每天的销售量是50 件，而销售单价每降低1 元，每天就可多售出5 件，但要求销售单价不得低于成本（ 1）求出每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（ 2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000 元，且每天的总成本不超过7000 元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本 每天的销售量）19某种商品每天的销售利润 y（元） 与销售单价 x（元）之间满足关系：2y=ax +bx 75其图象如图所示（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润

15、最大？最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16 元？参考答案与点评例 1、实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 小时内其血液中酒精含量y（毫克 /百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y= 200x2+400x 刻画； 1.5 小时后（包括1.5 小时） y 与x 可近似地用反比例函数y=（ k 0）刻画（如图所示）（ 1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？当 x=5 时， y=45 ，求 k 的值（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克 /百毫升时属于 “酒后驾驶 ”，

16、不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上 20：00 在家喝完半斤低度白酒，第二天早上 7：00 能否驾车去上班？请说明理由考点 ：二次函数的应用；反比例函数的应用分析：（ 1）利用y= 200x2+400x=200（ x 1） 2+200 确定最大值；直接利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（ 2）求出 x=11 时， y 的值，进而得出能否驾车去上班解答：解：（ 1） y= 200x2+400x=200（ x 1）2+200，喝酒后 1 时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；当 x=5 时， y=45 ， y=（ k 0）， k=xy=455=225 ；（

17、2）不能驾车上班；理由：晚上 20： 00 到第二天早上 7： 00，一共有11 小时，将 x=11 代入 y=，则 y= 20，第二天早上7： 00不能驾车去上班例 2、（2016?葫芦岛）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20 元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20 元且不高于28 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22 元时，销售量为36 本；当销售单价为24 元时，销售量为32 本（ 1）请直接写出 y 与 x 的函数关系式；（ 2）当文具店每周销售这种纪念册获得150 元的利润时，每本纪念册的销售单价

18、是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？【分析】 （1）设 y=kx +b，根据题意，利用待定系数法确定出y 与 x 的函数关系式即可；（ 2）根据题意结合销量每本的利润=150 ，进而求出答案；（ 3）根据题意结合销量每本的利润 =w ，进而利用二次函数增减性求出答案【解答】 解：（ 1）设 y=kx +b，把（ 22， 36）与（ 24， 32）代入得：，解得：，则 y= 2x+80；（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是x 元，根据题意

19、得：（ x 20） y=150 ，则（ x 20）（ 2x+80） =150，整理得： x2 60x+875=0，（x 25）（ x 35）=0，解得： x1=25， x2=35 （不合题意舍去），答：每本纪念册的销售单价是25 元；（3）由题意可得：w= （ x 20）（ 2x+80）=2x2+120x 1600=2（ x 30）2+200，此时当 x=30 时， w 最大，又售价不低于20 元且不高于28 元， x 30 时， y 随 x 的增大而增大，即当 x=28 时， w 最大 = 2（ 28 30） 2+200=192（元），答：该纪念册销售单价定为 28 元时，才能使文具店销售该

20、纪念册所获利润最大，最大利润是 192 元【点评】 此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用、 待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量每本的利润 =w 得出函数关系式是解题关键例 3、某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20 台，空调的采购单价y1（元 /台）与采购数量x1（台）满足 y1= 20x1+1500（ 0 x1 20， x1 为整数）；冰箱的采购单价y2（元 /台）与采购数量x2（台）满足y2= 10x2+1300 （ 0 x2 20， x2 为整数）（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于1200 元，问该商家共有几种进货

21、方案？（2）该商家分别以1760 元 /台和 1700 元 /台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润考点：二次函数的应用；一元一次不等式组的应用菁优网分析：（1）设空调的采购数量为x 台，则冰箱的采购数量为（20x）台，然后根据数量和单价列出不等式组，求解得到x 的取值范围，再根据空调台数是正整数确定进货方案；（2）设总利润为W 元，根据总利润等于空调和冰箱的利润之和整理得到W 与 x 的函数关系式并整理成顶点式形式，然后根据二次函数的增减性求出最大值即可解答：解：（ 1）设空调的采购数量为x 台，则冰箱的采购数量为（20 x）台，由

22、题意得，解不等式得， x11，解不等式得， x15，所以，不等式组的解集是11x15，x 为正整数， x 可取的值为 11、 12、13、 14、15，所以，该商家共有 5 种进货方案；（2）设总利润为W 元，y2= 10x2+1300= 10（ 20 x）+1300=10 x+1100，则 W=（ 1760y1 ）x1+（ 1700 y2） x2，=1760x（ 20x+1500） x+（ 1700 10x 1100）（ 20 x），=1760x+20x2 1500x+10x2 800x+12000 ，=30x2 540x+12000 ，=30（ x 9）2+9570，当 x 9 时， W

23、随 x 的增大而增大，11x15，当 x=15 时， W 最大值 =30 （15 9） 2+9570=10650 （元），答：采购空调 15 台时，获得总利润最大，最大利润值为10650 元点评：本题考查了二次函数的应用， 一元一次不等式组的应用， （ 1）关键在于确定出两个不等关系，（ 2）难点在于用空调的台数表示出冰箱的台数并列出利润的表达式例 4、九年级（ 3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x 天（ 1 x 90，且 x 为整数）的售价与销售量的相关信息如下已知商品的进价为30 元 /件，设该商品的售价为y（单位：元 /件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w

24、（单位：元）时间 x（天）1306090每天销售量p（件）1981408020（ 1）求出 w 与 x 的函数关系式；（ 2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600 元？请直接写出结果【分析】 （1）当 1 x 50 时，设商品的售价y 与时间 x 的函数关系式为y=kx +b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时 y 关于 x 的函数关系式，根据图形可得出当50x 90 时， y=90 再结合给定表格，设每天的销售量p 与时间 x 的函数关系式为 p=mx +n，套入数据利用待定系数法即可求出p 关于 x 的

25、函数关系式，根据销售利润 =单件利润销售数量即可得出w 关于 x 的函数关系式；（2）根据 w 关于 x 的函数关系式，分段考虑其最值问题当1x 50 时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内 w 的最大值；当 50 x 90 时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内w 的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；（3）令 w 5600，可得出关于x 的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出x 的取值范围，由此即可得出结论【解答】 解：（ 1）当 1x 50 时，设商品的售价y 与时间 x 的函数关系式为 y=kx +b（ k、b 为常数且 k0），y=kx +b 经过点（ 0， 40）

26、、（ 50， 90），解得：，售价 y 与时间 x 的函数关系式为y=x +40；当 50 x90 时， y=90售价 y 与时间 x 的函数关系式为y=由数据可知每天的销售量p 与时间 x 成一次函数关系，设每天的销售量p 与时间 x 的函数关系式为p=mx +n（ m、 n 为常数，且m 0）， p=mx +n 过点（ 60， 80）、（ 30， 140），解得：， p= 2x+200（ 0 x 90，且 x 为整数），当 1 x 50 时， w=（ y 30） ?p=（ x+4030）（ 2x +200）= 2x2+180x+2000；当 50 x90 时， w=（ 90 30）（ 2x

27、+200）= 120x+12000综上所示，每天的销售利润w 与时间 x 的函数关系式是w=（ 2）当 1 x 50 时， w= 2x 2+180x+2000= 2（ x 45）2+6050 ，a= 2 0 且 1 x50，当 x=45 时， w 取最大值，最大值为6050 元当 50 x90 时， w= 120x+12000，k= 1200， w 随 x 增大而减小，当 x=50 时， w 取最大值，最大值为6000 元6050 6000，当 x=45 时， w 最大，最大值为6050 元即销售第 45 天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050 元（ 3）当 1 x 50 时，令 w

28、= 2x2+180x+2000 5600 ，即 2x2+180x 3600 0，解得： 30x 50，50 30+1=21（天）；当 50 x90 时，令 w= 120x+12000 5600，即 120x+6400 0，解得： 50x 53 ，x 为整数，50 x 53，53 50=3（天）综上可知： 21+3=24（天），故该商品在销售过程中，共有24 天每天的销售利润不低于5600 元【点评】 本题考查了二次函数的应用、一元一次不等式的应用、一元二次不等式的应用以及利用待定系数法求函数解析式，解题的关键：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（2）利用二次函数与一次函数的性质解

29、决最值问题；（ 3）得出关于x 的一元一次和一元二次不等式本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决该题型题目时，根据给定数量关系，找出函数关系式是关键例 5、（ 2016?绥化）自主学习，请阅读下列解题过程解一元二次不等式： x2 5x 0解：设 x2 5x=0 ，解得： x1=0，x2=5 ，则抛物线 y=x2 5x 与 x轴的交点坐标为（ 0， 0）和（ 5， 0）画出二次函数 y=x 2 5x 的大致图象（如图所示），由图象可知：当x 0，或 x 5 时函数图象位于x 轴上方，此时 y 0，即 x2 5x 0，所以，一元二次不等式x2 5x0 的解集为： x 0，或 x 5通过对上述解题

30、过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的和 （只填序号）转化思想分类讨论思想数形结合思想（2）一元二次不等式 x2 5x0 的解集为0 x5（3）用类似的方法解一元二次不等式：x2 2x3 0【分析】 （1）根据题意容易得出结论；（2）由图象可知：当0 x5 时函数图象位于x 轴下方，此时y 0，即 x25x 0，即可得出结果；（3）设 x2 2x 3=0，解方程得出抛物线 y=x 2 2x 3 与 x 轴的交点坐标，画出二次函数 y=x 2， 2x 3 的大致图象，由图象可知：当 x 1，或 x 5 时函数图象位于 x 轴上方，此时 y 0，

31、即 x2 5=2x 3 0，即可得出结果【解答】 解：（ 1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的和；故答案为：，；（ 2）由图象可知：当 0 x5 时函数图象位于 x 轴下方，此时 y 0，即 x2 5x 0，一元二次不等式 x2 5x 0 的解集为： 0 x 5；故答案为： 0 x 5（ 3）设 x2 2x 3=0，解得： x1=3， x2= 1，抛物线 y=x 2 2x3 与 x 轴的交点坐标为（ 3， 0）和（ 1， 0）画出二次函数 y=x 22x 3 的大致图象（如图所示），由图象可知：当 x 1，或 x 3 时函数图象位于 x 轴上方，此时 y 0，即 x2 2x 3 0，一元

32、二次不等式x2 2x 30 的解集为： x 1，或 x 3【点评】 本题考查了二次函数与不等式组的关系、二次函数的图象、抛物线与x 轴的交点坐标、一元二次方程的解法等知识；熟练掌握二次函数与不等式组的关系是解决问题的关键例 6、（ 2016?黄石）科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园如图所示，图中点的横坐标x 表示科技馆从8： 30 开门后经过的时间（分钟），纵坐标y 表示到达科技馆的总人数图中曲线对应的函数解析式为y=，10： 00 之后来的游客较少可忽略不计（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过开始到 12：00 馆内陆续有人离馆，平均每分钟离

33、馆可全部进入请问馆外游客最多等待多少分钟？684 人，后来的人在馆外休息区等待从10： 304 人，直到馆内人数减少到624 人时，馆外等待的游客【分析】 （1）构建待定系数法即可解决问题（2）先求出馆内人数等于684 人时的时间，再求出直到馆内人数减少到624 人时的时间，即可解决问题【解答】 解（ 1）由图象可知，300=a 302，解得a=，n=700， b（ 30 90）2+700=300，解得b=，y=，（ 2）由题意 （x 90）2+700=684 ，解得 x=78 ，=15 ， 15+30+（90 78）=57 分钟所以，馆外游客最多等待57 分钟【点评】 本题考查二次函数的应用

34、、一元二次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型反馈练习参考答案与试题解析一选择题（共8 小题）21一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h（米）和运行时间t（秒）的函数解析式为h= 5t+10t+1 ，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（）A 1米B3 米C5 米D6 米考点：二次函数的应用分析：直接利用配方法求出二次函数最值进而求出答案解答：2解： h= 5t +10t+12=5（ t 2t） +12=5（ t 1） +6，故小球到达最高点时距离地面的高度是：6m故选： D点评：此题主要考查了二次函数的应用，正确利用配方法求出是解题关键2某公

35、司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车已知在甲、乙两地的销售利润y（单位：万元）与销售215 辆该品牌的汽车，量 x（单位：辆）之间分别满足： y1= x +10x ，y2=2x，若该公司在甲，乙两地共销售则能获得的最大利润为（）A 30 万元B40 万元C45 万元D46 万元考点：二次函数的应用分析：首先根据题意得出总利润与x 之间的函数关系式，进而求出最值即可解答：解：设在甲地销售 x 辆，则在乙地销售（15 x）量，根据题意得出：22W=y 1+y 2= x +10x+2 （ 15 x） =x +8x+30 ，最大利润为：=46 （万元），故选： D点评：此题主要考查了二次函数的应用，得

36、出函数关系式进而利用最值公式求出是解题关键3向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为27 秒与y 公尺，且时间与高度关系为y=ax +bx 若此炮弹在第第 14 秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）A 第 9.5秒B第 10 秒C第 10.5 秒D第11秒考点：二次函数的应用分析：根据题意， x=7 时和 x=14 时 y 值相等，因此得到关于a，b 的关系式，代入到x= 中求x 的值解答：解：当 x=7 时， y=49a+7b ；当 x=14 时， y=196a+14b 根据题意得49a+7b=196a+14b ， b= 21a，根据二次函数的对称性及抛物线的开口向下，当 x=

37、=10.5 时， y 最大即高度最高因为 10 最接近 10.5故选： C点评： 此题主要考查了二次函数的应用，根据对称性看备选项中哪个与之最近得出结论是解题关键4如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于 y 轴对称 AB x x 轴上，高 CH=1cm ， BD=2cm 则右轮廓线 DFE 所在抛物线的函数解析式为（轴， AB=4cm ，最低点）C 在2222A y= （ x+3）B y=（ x+3）C y= （ x 3） D y=（ x 3）考点：二次函数的应用专题：应用题分析：利用 B 、D 关于 y 轴对称， CH=1cm ， BD=2cm 可得到 D 点坐标为（ 1，1），

38、由 AB=4cm ，最低点 C 在 x 轴上，则 AB 关于直线 CH 对称，可得到左边抛物线的顶点C 的坐标为（3， 0），于是得到右边抛物线的顶点 C 的坐标为（ 3， 0），然后设顶点式利用待定系数法求抛物线的解析式解答：解：高 CH=1cm ， BD=2cm ，而 B 、D 关于 y 轴对称， D 点坐标为（ 1， 1），AB x 轴， AB=4cm ，最低点 C 在 x 轴上， AB 关于直线 CH 对称，左边抛物线的顶点 C 的坐标为（ 3， 0），右边抛物线的顶点 C 的坐标为（ 3， 0），设右边抛物线的解析式为 y=a（ x 3） 2，把 D （ 1， 1）代入得1=a（ 1

39、 3）2，解得 a=，故右边抛物线的解析式为y=（x 3） 2故选 C点评： 本题考查了二次函数的应用：利用实际问题中的数量关系与直角坐标系中线段对应起来，再确定某些点的坐标，然后利用待定系数法确定抛物线的解析式，再利用抛物线的性质解决问题5烟花厂为国庆观礼特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（ m）与飞行时间t（ s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A 2sB 4sC6sD8s考点：二次函数的应用分析：礼炮在点火升空到最高点处引爆，故求h 的最大值解答：解：由题意知礼炮的升空高度h（ m）与飞行时间t （s）的关系式是：， 0当 t

40、=4s 时， h 最大为 40m，故选 B点评：本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题6一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：2 14，h= 5t +20t则小球距离地面的最大高度是（）A 2米B5 米C6 米D14米考点：二次函数的应用分析：把二次函数的解析式化成顶点式，即可得出小球距离地面的最大高度解答：2解： h= 5t +20t 142 4t） 14=5（ t2 4t+4） +20 14=5（ t2=5（ t 2） +6， 5 0，则抛物线的开口向下，有最大值，当 t=2 时， h 有最大值是 6 米故选： C点评：本题考查了二次函数

41、的应用以及配方法求二次函数最值，把函数式化成顶点式是解题关键7烟花厂为成都春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（ m）与飞行时间t（ s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A 3sB 4sC5sD6s考点：二次函数的应用专题：计算题；应用题分析：到最高点爆炸，那么所需时间为解答：解：礼炮在点火升空到最高点引爆，t= =4s故选 B点评： 考查二次函数的应用；判断出所求时间为二次函数的顶点坐标的横坐标的值是解决本题的关键8某车的刹车距离y（ m）与开始刹车时的速度x（ m/s）之间满足二次函数y=（ x0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（）A 40 m/sB 20 m/sC10 m/sD5 m/s考点：专题：二次函数的应用应用题分析：解答：本题实际是告知函数值求自变量的值，代入求解即可，另外实际问题中，负值舍去解：当刹车距离为5m 时，即可得y=5 ，代入二次函数解析式得：5=x2