《概率论与统计原理》、《概率与统计原理》期末复习资料121220

1、课程名称概率论与统计原理教材信息名称概率论与数理统计出版社高等教育出版社作者刘次华 万建平版次2008年6月第3版注：如学员使用其他版本教材，请参考相关知识点一、填空题1、设A，B，C为三个事件，则下列事件“B发生而A与C至少有一个发生”，“A，B，C中至少有两个发生”，“A，B，C中至少有一个发生”，“A，B，C中不多于一个发生”，“A，B，C中恰好有一个发生”，“A，B，C中恰好有两个发生”分别可表示为 、 、 、 、 、 。参考答案：B（A+C，AB+AC+BC，A +B+C，+，AB+AC+BC，+考核知识点：事件的关系及运算，参见P92、从0，1，2，9这10个数中可重复取两个数组成

2、一个数码，则“两个数之和为3”、“两个数之和为17”、“两个数相同”的概率分别为 、 、 。参考答案：0.04，0.04，0.1 考核知识点：古典型概率，参见P113、箱中有60个黑球和40个白球，从中任意连接不放回取出k个球，则第k次取出黑球的概率为 。参考答案：0.6 考核知识点：古典型概率，参见P134、假设某商店获利15万元以下的概率为0.9，获利10万元以下的概率为0.5，获利5万元以下的概率为0.3，则该商店获利510万元的概率为 ，获利1015万元的概率为 。参考答案：0.2，0.4考核知识点：概率的性质，参见P16P175、设袋中有6个球，其中4白2黑。用不放回两种方法取球，则

3、取到的两个球都是白球的概率为 ；取到的两个球颜色相同的概率为 ；取到的两个球中至少有一个是白球的概率为 。参考答案：0.4，7/15，14/15 考核知识点：古典型概率和概率的性质，参见P18P196、设事件A，B互不相容，已知P（A）= 0.6，P（B）= 0.3，则P（A+B）= ；P（+B）= ；P（B）= ；P（）= 。参考答案：0.9，0.4，0.3，0.1 考核知识点：概率的性质，参见P197、甲、乙、丙三人各射一次靶子，他们各自中靶与否相互独立，且已知他们各自中靶的概率分别为0.5，0.6，0.8，则恰有一人中靶的概率为 ；至少有一人中靶的概率为 。参考答案：（1）0.26；（2

4、）0.96考核知识点：事件的独立性，参见P298P308、每次试验的成功率为p（0< p <1），则在5次重复试验中至少成功一次的概率为 。参考答案：考核知识点：事件的独立性，参见P299、设随机变量XN（1，4），则P0 X1.6= ；PX1= 。参考答案：0.3094，0.5考核知识点：正态分布，参见P6110、设随机变量XB（n，p），已知EX=0.6，DX=0.48，则n = ，p = 。参考答案：3，0.2考核知识点：随机变量的数学期望和方差，参见P111，P120P121 11、设随机变量X服从参数为（100，0.2）的二项分布，则EX= ， DX= 。参考答案：20，

5、16考核知识点：随机变量的数学期望和方差，参见P111，P120P121 12、设随机变量X服从正态分布N（-0.5，0.52），则EX2= ，D（2X-3）= 。参考答案：0.5，1考核知识点：随机变量的数学期望和方差及其性质，参见P113， P122 13、设由来自正态总体的容量为9的简单随机样本，得样本均值=5，则未知参数的最大似然估计值为 ，的置信度为0.95的置信区间为 。参考答案：5，（-0.88，10.88）考核知识点：正态总体参数的极大似然估计以及区间估计，参见P185P186，P19414、设由来自正态总体的容量为25的简单随机样本，得样本均值=15，则未知参数的最大似然估计

6、值为 ，的置信度为0.95的置信区间长度为 。参考答案：15，7.84考核知识点：正态总体参数的极大似然估计以及区间估计，参见P185P186，P194P19515、设总体X服从正态分布，从X中随机抽取一个容量为36的样本，设为样本均值，S2为样本方差。当总体方差2已知时，检验假设H0：=0的统计量为 ，当总体方差2未知时，检验假设H0：=0的统计量为 。参考答案：，考核知识点：正态总体均值的假设检验，参见P21216、设总体X服从正态分布，从X中随机抽取一个容量为n的样本，设S2为样本方差，则检验假设H0：的统计量为 。参考答案：考核知识点：正态总体方差的假设检验，参见P21817、假设检验

7、时若增大样本容量，则犯两类错误的概率都将 。参考答案：减少考核知识点：假设检验的两类错误，参见P 210P211二、单项选择题1、下列数字中不可能是随机事件概率的是（ ）。A- 1/3 B0 0.3 1参考答案：A考核知识点：概率的公理化定义，参见P162、某产品共有10件，其中3件为次品，其余为正品。用不放回方法从中任取两次，一次一件，则第二次取到的是正品的概率为（ ）。 A B C D 参考答案：B考核知识点：古典型概率，参见P133、设某厂的甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，记A1为“产品是由甲车间生产的”， A2为“产品是由乙车间生产的”， A3为“产品是由丙车间生产的”， B为“产品

8、是次品”。今从即将出厂的该种产品中任取一件，则取到的是甲车间生产的次品的概率为（ ）。AP (A1) BP () CP () DP (A1B)参考答案：D考核知识点：概率的表示与条件概率，参见P214、设某厂的甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，记A1为“产品是由甲车间生产的”， A2为“产品是由乙车间生产的”， A3为“产品是由丙车间生产的”， B为“产品是次品”。今从次品中任取一件，则它是由甲车间生产的的概率为（ ）。AP (A1) BP () CP () DP ()参考答案：D考核知识点：概率的表示与条件概率，参见P215、任何连续型随机变量的概率密度f (x) 一定满足（ ）。A B在定

9、义域内单调不减 C在定义域内右连续D 参考答案：D考核知识点：概率密度的性质，参见P526、设随机变量XN（2，1002），且P0<X<4=0.3，则PX<0=（ ）。A0.25 B0.35 C0.65 D 0.95参考答案：B考核知识点：正态分布，参见P617、设X是随机变量，x0为任意实数，EX是X的数学期望，则（ ）。A BC D参考答案：B考核知识点：方差的性质，参见P1238、设假设总体X服从参数为p（0<p<1）的0-1分布，p未知。（X1，X2，X5）是来自X的简单随机样本，则下面的（ ）是统计量。AX1+pX3 BX5+2p（X5 -X2） Cmi

10、n（X1，X2，X5） DX2-EX4 参考答案：C考核知识点：统计量的定义，参见P 1609、设总体X的均值与方差都存在，且均为未知参数，而为该总体的一个样本，则总体均值的矩估计量为（）ABC D参考答案：A考核知识点：参数的矩估计，参见P 180P18110、设总体X的均值与方差都存在，且均为未知参数，而为该总体的一个样本，则总体方差的矩估计量为（）ABC D参考答案：B考核知识点：参数的矩估计，参见P 180P18111、从估计量的有效性是指（ ）。A估计量的抽样方差比较小 B估计量的抽样方差比较大C估计量的置信区间比较宽 D估计量的置信区间比较窄参考答案：A考核知识点：评价估计量的标准

11、，参见P 19012、在一次假设检验中，当显著性水平为0.01时原假设被拒绝。当显著性水平为0.05时，则（ ）。A可能会被拒绝 B就不会被拒绝C也一定会被拒绝 D需要重新检验参考答案：C考核知识点：假设检验的显著性水平，参见P 20913、假设检验时若增大样本容量，则犯两类错误的概率（ ）。A一个增大，一个减少B都增大C都不变D都减少 参考答案：D考核知识点：假设检验的两类错误，参见P 210P21114、假设检验中，一般情况下，（ ）错误。 A只犯第一类 B只犯第二类 C既可能犯第一类也可能犯第二类 D既不犯第一类也不犯第二类参考答案：C考核知识点：假设检验的两类错误，参见P 210P21

12、115、要求次品率低于10%才能出厂，在检验时原假设应该是（ ）。 A. B. C. D.参考答案：A考核知识点：单边假设检验，参见P 221P224三、计算题1、写出下列随机试验的样本空间及下列事件的样本点。（1）E1：掷一颗均匀对称的骰子，观察出现的点数；A=掷出偶数点。（2）E2：记录一段时间内某城市110报警次数；B=报警次数小于5次。（3）E3：在一批灯泡中任意抽取一只，观察其使用寿命（单位：小时）；C=使用寿命超过500小时。（4）E4：向半径为10的平面区域D=（x，y）：x2 +y2100内随机投掷一点（假设点必落在D内），观察落点的坐标；C=落点在半径为5的同心圆内。参考答案

13、：（1）1 = 1，2，6；A= 2，4，6（2）2 =0，1，2，；B =0，1，2，3，4（3）3 =（0， ）；C =（500，）（4）4 = ，D=考核知识点：用集合表示随机试验的样本空间和随机事件，参见P4P52、已知P（A）=P（B）=P（C）=1/4，P（AC）=P（AB）=1/16，P（BC）= 0，求事件“A，B，C至少有一个发生”和事件“A，B，C都发生”的概率。参考答案： 0，考核知识点：概率的性质，参见P203、某产品共有10件，其中3件为次品，其余为正品。用不放回方法从中任取两次，一次一件。求（1）第一次取到的是次品的概率；（2）两次取到的都是次品的概率；（3）若已知

14、第一次取到的是次品，第二次再取次品的概率。参考答案：（1）；（2）；（3）考核知识点：条件概率，参见P224、设1，2，3三台车床加工同一种零件，加工出来的零件混放在一起。已知三台车床加工的零件分别占全部的35%，40%和25%，三台车床的次品率依次为4%，3%和2%。现在从全部零件中任取一件，（1）求它是次品的概率；（2）若已知取出的零件是次品，求它是由第2台车床加工的概率。参考答案：（1）0.027；（2）考核知识点：全概率公式、贝叶斯公式，P25P275、设离散型随机变量X的概率分布如下：X012P0.10.60.3（1）求X的分布函数F（x）；（2）求P0X1.5， P1X1.5， P

15、1X1.5参考答案：（1）；（2）0.7，0.6，0考核知识点：离散型随机变量的分布函数及其性质，参见P38P406、设随机变量X的分布函数为，求（1）常数A；（2）P（）；（3）X的概率密度f（x）。参考答案：（1）1 ，（2）0.5，（3）考核知识点：连续型随机变量的分布函数的性质，利用分布函数求事件的概率，以及用分布函数求概率密度，P52P547、设随机变量X的概率密度为 （-x+），求（1）系数A；（2）P0X1；（3）X的分布函数。参考答案：（1）0.5，（2）；（3）考核知识点：连续型随机变量的概率密度的性质，利用概率密度求事件的概率，以及用概率密度求分布函数，P52P548、设随

16、机变量X在区间1，5 上服从均匀分布，求（1）X的概率密度函数；（2）X的分布函数；（3）P-0.5X1.5。参考答案：（1）；（2）；（3）0.125考核知识点：均匀分布的概率密度、分布函数，P54P569、设某地区年总降水量XN（600，1502），求（1）明年的降水量在400700之间的概率；（2）明年的降水量至少为300的概率；（3）明年的降水量小于何值的概率为0.1？参考答案：（1）0.6568；（2）0.9772；（3）408考核知识点：正态分布，参见P61P6310、设随机变量X N（，2 ），求Y=aX+b（a，b为常数， a 0）的概率密度。参考答案：考核知识点：连续型随机变

17、量函数的分布，参见P6611、设随机变量X的分布列为X-2-1012P0.10.20.40.20.1求（1）X的数学期望EX和方差DX；（2）Y = X2的分布列。参考答案：（1）EX= 0 ；DX=1.2（2）Y014P0.40.40.2考核知识点：随机变量函数的分布，离散型随机变量的数学期望与方差，参见P64，P11712、设随机变量X在区间1，3 上服从均匀分布，求X的数学期望EX和方差DX。参考答案：EX=2， DX=1/3考核知识点：随机变量的数学期望和方差，参见P112，P12113、设随机变量X服从参数为的泊松分布（>0），求X的数学期望EX和方差DX。参考答案：EX=，D

18、X=。考核知识点：随机变量的数学期望和方差，参见P112，P121P12214、设随机变量X服从参数为的指数分布（>0），求X的数学期望EX和方差DX。参考答案：EX=，DX=。考核知识点：随机变量的数学期望和方差，参见P112，P121P12215、设随机变量X服从参数为（，2）的正态分布，求X的数学期望EX和方差DX。参考答案：EX，DX2 。考核知识点：随机变量的数学期望和方差，参见P113，P12216、设随机变量X服从参数为的指数分布（>0未知）。（X1，X2，Xn）是来自X的简单随机样本，求的极大似然估计量。参考答案：的极大似然估计量为 考核知识点：总体参数的极大似然估计法，参见P18417、设总体X的概率密度为其中>0未知。（X1，X2，Xn）是来自X的简单随机样本，求的极