中考旋转专题复习.

1、旋转问题【知识或方法点拨】旋转的要素： 旋转中心，旋转角，旋转方向旋转问题的本质： 只要有共端点的两条等长线段就可以发现旋转，一般以线段带动图形进行旋转，经常伴随全等或相似，从而进行边和角的转化一【常见基本结构】（ 1）如图，ABC 和 ADE 都是等边三角形且有公共顶点 A ，请分别在下图中这五个点间连接两条线，构造一对全等三角形BBBDEDDECACAECA（ 2）如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 有公共顶点 C，请分别在下图中这七个点间连接两条线（正方形对角线除外） ，构造一对全等三角形ADADADGFGGFFEBCBCBCEE（ 3）如图， ABC 和 ADE 都是等腰三角形

2、且顶角相等，请分别在下图中这五个点间连接两条线，构造一对全等三角形AAEEDEDAAEDDBCBCBCBC一、旋转与新生成图形1如图，在 Rt ABC 中， ACB=90°， ABC=30 °，将 ABC 绕点 C 顺时针旋转至 A B C，使得点 A 恰好落在 AB 上，则旋转角度为（）A30°B 60°C 90°D150°2.如图，ODC 是由 OAB 绕点 O 顺时针旋转 31°后得到的图形，若点 D 恰好落在 AB 上，且 AOC 的度数为100°，则 DOB 的度数是（）A 34°B36

3、6;C 38°D40°3.如图，把 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 35°，得到 ABC，AB交 AC 于点 D若 A DC=90°，则 A=4.如图，在正方形 ABCD 中，AD=1 ，将 ABD 绕点 B 顺时针旋转 45°得到 ABD ，此时 A D与 CD 交于点 E，则DE 的长度为5.如图，已知 ABC 中， C=90°，AC=BC=，将 ABC 绕点 A 顺时针方向旋转60°到 AB C的位置， 连接 C B，则CB 的长为（）A2BC1D16.在等边 ABC 中， D 是边 AC 上一点，连接 BD ，将

4、 BCD 绕点 B 逆时针旋转 60°，得到 BAE ，连接 ED，若 BC=5，BD=4 则下列结论错误的是（）A AEBCB ADE= BDCC BDE 是等边三角形D ADE 的周长是9二、旋转与坐标变换1如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（ 3， 4），将 OA 绕坐标原点至 OA ，则点 A 的坐标是O 逆时针旋转90°2 如图，正方形 OABC 的两边 OA 、OC 分别在 x 轴、 y 轴上，点 D（ 5，3）在边 AB 上，以 C 为中心，把 CDB旋转 90°，则旋转后点 D 的对应点 D的坐标是（）A. (2， 10)B.(-2 ，0)C

5、.(2，10)或（ -2,0）D.(10， 2)或（ -2,0）3.如图，AOB 为等腰三角形，顶点 A 的坐标（ 2，），底边 OB 在 x 轴上将 AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度后得A O B，点 A的对应点 A 在 x 轴上，则点 O的坐标为（）A（，）B（，）C（，）D（，4）4.在平面直角坐标系中，已知 3 个点的坐标分别为 A1(1,1)A2(0， 2)A3( 1,1),一只电子蛙位于坐标原点处， 第 1 次电子蛙由原点跳到以 A1 为对称中心的对称点 P1，第 2 次电子蛙由 P1 跳到以 A2 为对称中心的对称点 P2，第 3 次电子蛙由 P2 跳到以 A3 为对称

6、中心的对称点 P3 按此规律， 电子蛙分别以 ， A1、A2、A3 为对称中心继续跳下去，问当电子蛙跳了 2009 次后，电子蛙落点的坐标是 P200910.(2013 兰州 )(4 分)如图，在直角坐标系中，已知点 A( 3，0)、B(0，4)，对 OAB 连续作旋转变换，依次得到 1、 2、 3、 4 ，则 2013 的直角顶点的坐标为 _三、旋转与网格图形1如图，正方形网格中， ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）（ 1）把 ABC 沿 BA 方向平移后，点 A 移到点 A1，在网格中画出平移后得到的 A1B1C1；（ 2）把 A1B1C1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90

7、°，在网格中画出旋转后的 A1B2C2；（ 3）如果网格中小正方形的边长为 1，求点 B 经过（ 1）、（ 2）变换的路径总长 www.zzstep&.#com2. ABC 的顶点坐标分别为 A（4，6）、B（5，2）、C（ 2， 1），如果将 ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 90°，得到 A' B 'C .（ 1）点 A 的对应点A' 的坐标 是 _;y7A（ 2）求旋转过程中点 B 所经过的路径长 .（ 3）求旋转过程中 ABC 扫过的面积 .65432B1C-5-4-3-2-1 O12345x3.如图，在边长为 1 的正方形组成的网

8、格中， AOB 的顶点均在格点上，其中点 A （5，4）， B（ 1， 3），将 AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°后得到 A 1OB1（ 1）画出 A1 OB1；（ 2）求在旋转过程中点 B 所经过的路径长（ 3）求在旋转过程中线段 AB 、BO 扫过的图形的面积之和四、旋转中心的确定：1 如图，将 ABC 绕点 P 顺时针旋转 90°得到 AB，C则点 P 的坐标是（）A（1，1）B（1，2）C.（ 1， 3）D.（1，4）2.在正方形的网格中， MNP 绕某点旋转一定的角度，得到1 1 1，则其旋M N P转中心可能是 ()A、点 AB、点 BC、点 CD、点 D3

9、如图，已知：BC 与 CD 重合， ABC= CDE=90°， ABC CDE，并且 CDE 可由 ABC 逆时针旋转而得到请你利用尺规作出旋转中心 O（保留作图痕迹，不写作法） ，并直接写出旋转角度是五旋转的几种类型1.正三角形类型如图：设 P 是等边ABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5， APB 的度数是 _2.正方形类型（ 1）如图 P 是正方形 ABCD 内一点，点 P 到正方形的三个顶点 A 、B、 C 的距离分别为PA=1， PB=2，PC=3。求 APB 的度数是_正方形 ABCD 的边长是（ 2）如图，在正方形ABCD 内有一点 P，且 PA= 5 ，BP=

10、2 ，PC=1求 BPC的度数是 _正方形 ABCD 的边长是3. 等腰直角三角形类型如图，在ABC中， ACB =90 0，BC=AC ，P 为ABC内一点，且 PA=3，PB=1， PC=2。求 BPC 的度数 -。综合题阅读下列材料：问题：如图 1，在正方形 ABCD 内有一点 P， PA= 5 ，PB= 2 ，PC=1，求 BPC 的度数小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将 BPC 绕点 B 逆时针旋转 90°，得到了 BPA（如图 2），然后连结 PP请你参考小明同学的思路，解决下列问题：(1) 图 2 中 BPC 的度数

11、为；(2) 如图 3，若在正六边形 ABCDEF 内有一点 P，且 PA= 2 13 ，PB=4，PC=2，则 BPC 的度数为，正六边形 ABCDEF 的边长为图1图2图3六、旋转与中心对称（图形）1下列图形是中心对称图形的是（）（A）（B）（C）（D）2）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）ABCD5下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD6下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD7下列图形中，既是轴对称图形又是中

12、心对称图形的是（）ABCD8下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD9下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）ABCD10下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD11观察下列图形，是中心对称图形的是（）ABCD12在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD13下列标志中不是中心对称图形的是（）ABCD七.旋转的运用1. 如图，已知 ABC 是等腰直角三角形， C=90 度（ 1）操作并观察，如图，将三角板的 45°角的顶点与点 C 重合，使这个角落在 ACB 的内部，两边分别与斜边 AB 交于 E、 F 两点，然后将这个角绕着点 C 在 ACB 的内部旋转，观察在点 E、F 的位置发生变化时， AE 、EF、FB 中最长线段是否始终是 EF？写出观察结果（ 2）探索： AE、 EF、 FB 这三条线段能否组成以 EF 为斜边的直角三角形？如果能，