内蒙古自治区高一下学期期末数学试卷B卷

1、内蒙古自治区高一下学期期末数学试卷B卷姓名:班级:成绩:一、填空题（共12题；共13分）1. （1 分）（2019高一下嘉定月考）终边在直线 >'=上的角的集合是2. (1 分)（2017高二下鸡西期末）设扇形的周长为，而枳为4nM2，则扇形的圆心角的弧度是3. （1分）（2018高二上嘉兴月考）aS2&3-5,则§irTa十c。84a的值是第4页共9页4. （1分）（2016高一下大连期中）定义在R上的偶函数f（x）是最小正周期为冗的周期函数，且当引时，f (x) =sinx>则倡' 的值是5. （1 分）化简 cosl50 cos450 - c

2、os75° sin45° 的值为.6. （1分）（2016高一下浦东期末）函数 X -的反函数为f-1 （x）=7. （2分）（2018高一下平原期末）J-1BC中，。力"分别是三个内角4 St C的对边，若 “二2,r/c°s与=，则 $皿= ,边 c= .8. （1分）已知函数y=sin （ nx+小）-2cos （ nx+e）（0<<l>< n ）的图象关于直线x=l对称，则 sin2 <1>9. （1 分）（2016 高三上泰兴期中）在AABC 中，sinA： sinB： sinC=2： 3： 4,则 cosC

3、 的值为10.（1分）已知 f(X)=2-2arcsin(2x+l)11. （1分）已知函数f （x） =2sin2x+2瓦i J手），则f （x）的图象对称中心坐标为12. （1分）（2017高一下肇庆期末）当函数f （x）=sinx+0cos （ n+x） （0WxV2无）取得最小值时,二、选择题（共4题；共8分）13.（2分）（2019高一上兰州期中）函数xhT） 一帆”）的定义域是（C. QD .信 1)14. （2分）下列函数中，最小正周期为江，且图象关于直线对称的函数是 （）A y=2sin(2A+|)B .片、山（人专）C , y=25111（2 + 3）D . y=2sin（2

4、r-1）15. （2分）当x£ （1, 2）时，不等式x2+lV2x+logax恒成立，则实数a的取值范围为（）A .（0, 1）B . （1, 2C .（1, 2）D . 2, +8）16. （2分）（2020 广东模拟）若函数人" =-号L的最小正周期为5 ,则危）在t°4上的值域为（）三、解答题(共5题；共35分)17. (5 分)已知 sina +sinP = 1, cos(】+cos B =0,求 cos (。+。)的值.匹18. (5 分)已知点 A(xl, f (xl), B (x2 , f (x2)是函数 f (x) =2sin (ax+小)(Q&

5、gt;0, - 2<小VO)图象上的任意两点，且角力的终边经过点P (1,-岛,若If (xl) -f (x2) R时，Xl-x2i的最小值 江 为3(1)求函数f (x)的解析式：47r(2)若方程3f (x) 2-f (x) +m=0在(9 ,9 )内有两个不同的解，求实数m的取值范围.19. (5分)已知扇形的圆心角所对的弦长为2,圆心角为2弧度.(1)求这个圆心角所对的弧长；(2)求这个扇形的面积.20. (15分)(2013 福建理)已知函数f (x)=sin (wx+小)(w>0, 0<«bV n )的周期为五，图象的一个 对称中心为(J ,0),将函数

6、f(X)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象 匹向右平移个2单位长度后得到函数g (x)的图象.(1)求函数f(X)与g(X)的解析式匹任(2)是否存在x0£ ()不工，使得f (x0), g (x0), f (xO) g (xO)按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定X。的个数，若不存在，说明理由：nn )内恰有2013个零点.(3)求实数a与正整数n,使得F (x)=f (x) +ag (x)在(0,21. （5分）（2017高二下宜春期中）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们 刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正

7、方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方 形的摆放规律相同），设第n个图形包含f （n）个小正方形.(2)求出f （5）：（II ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f （n+1）与f （n）的关系式，并根据你得到的关系式求f （n） 的表达式.参考答案19-1第6页共9页1-1、2-1.3-1.4-1.5-1、6-1.7-1、8-1、9-1.10-1.11-1>12-1、 、13-K填空题（共12题；共13分）【第1空】L=jbr+卷,立？【第1空】2【第1空】芸【第1空）®【第1空】4【第1空】毕.（*0）【第1空】史【第2空】芈【第1空】q【第1空

8、】-1 4【第I空】0第1空（率qf Q）,kez26第1空孚 o选择题（共4题；共8分）D15-1. B 16-1B三、解答题（共5题；共35分）解：由已知5小。+引邛=：1.co5acos0=O(Z)，2+ 2得:2+2cos (a B ) =1;2 -2得.co2a+cos2p4-2cos (a邛)=-11即2cos (a+B) (cos (a - B) +1) = -1.177、/.cos ( a+p ) = -1解；（1）角3的终选经过点P（l,0），tamp二©-用中0".夕=-胃，ffllf （x2 ） f （9）卜4时,|xx村的最小值为亨，W孕"

9、即拿=,冬，.w=3 . 3W 3.,.f （x ） =2sln （ 3x -）（2）ne （$，净）,.匕八胃七门），问题等价于方程3t2t*m=o在（0,2）仅有一根或有两午相等的根.v-m=3t2-trte (0r2).作出曲线C ; y=3t?t, te (0,2 )与直线I:y= , m的图彖.vt=,时,y=* ; t=0时,y=0 ; t=2时y=10 .18-1，当-m二712或04 - m 10时，直统I与曲线C有且只有一个公共点.的取值范围是：-lO4mwO或m/七解；（1）, 扇形的圜心角所对的弦长为2图心角为2弧度.sin/这个国心角所对的前长二sm/（2）,=？*上父

10、-二一2$也/ ，皿 sm*/解：,函数f （ x ） =sin （ 3X+（P）（3 >0,0<<p<n ）的周期为n f/.W=亨=2 r又曲为M（x>的一个对称中心为/o）,9£（0,ti）, 故f （于）=sin（ 2乂与+中）=0 ,得中二专,所以f （x ） =80*.将国数f （x）图象上所有点的横坐标伸快到原来的2倍（纵坐标不变）后可好y= co我的图象，再捋y“o。的图象向右平移y个单位长度后得到函数g （x） =cos（x- 4）的图象.2o-iN .'.g (x) -sinx .20-2解：当小（春普）时gvsinxv 0

11、< cosx < 1 ,第9页共9页> CO-S2X > sinxcos2x ,问题转化为方程2cosZxfinx+sinxssZx在（亳r f ）内是否有解， O 4SG (x ) =sinx4-$inxcos2x - 2cos2xrx£ (袁，: 则G' （x） =cosx+cosxcos2x+2si n2x （ 2 - sinx,xw（ f f）.1-G- （x） >0,G（*）在（*.| ）内单调递增，1 ）内存在唯一零点又G （专）=-（c0 , G（ ）=>°，且6（乂）的图象连球不断，故可知四数6（乂在（f , 2X

12、o ,即存在唯一零点W （ | r J ）满足题意 20-3解：, F ( x ) =asinxcos2x，令F ( x) =asinx-1-cos2x=0 f 当sinx=O,即x=kn ( ksZ )时 f cos2x=l f 从而x=kn (ksZ )不是方程F Cx) =0的解 f，虚F(x)=OWY于关于曲法&= 3 f xkTi(keZ) .sinx现研知£ ( 0 , n ) u (n r 2n )时方程名二-山江 的解的情况.SULV令h (x )=，cos2r r xe (0 f n ) u ( it f 2n ), sun则问题转化为研究直线y=a与曲娃片

13、h (x) fxe(0,n)u (n,2ir)的交点情况% (x) = 8碎?-1)，令h“(x)=0,微若或x=4f , sin*x-当x交推时,hr (x) f h(x)的受化情况如下表：(0, f )(AI 2 'n)(n, M )5TT(专，2n)h'(x).0.|h (x)/1、|-i7当qOBjgS近于* h(x)趋向于.明当x <时 r h (x )趋向于-oo , 当x>II旦)近于n时r h (x )趋向于+8, 当x < 2tt且xja近于2ti时，h ( x)的向于+8 , 故当& > 1时，直线y”与曲线片h (x)

14、71;E(Or R)内无交点，在(Ti, 2n )内有2个交点； 当 1时，亘线产a与曲线*h (x)在(0 , ti )内有2个交点，在(n , 2n )内无交点； 当 1 w a? 1时，直线y二a与曲送y=h (x )在(0 , n)内有2个交点.在(ti . 2n)内有2小交点； 由函数h (x )的周期性，可知当af “时，直线y=a与曲线产h (x )在(0 . nn )内总有偶数个交点,从而不存在正3 得直线广a与曲浅y=h (x )在(0 , rm)内恰有2013个与虎； 又当a E物二-1时,Hay二a与曲浅y=h (x )在(0,n)u(Ti,2n)内有3个蝠，由周雌,2013=3«671,二依邈意得n = 671x2=1342.综上，当a = l n=lS42 ,或a=- 1, n=1542W f 函数 F (x) =f (x) *ag(x)S(Or nn)内恰有 2013 个零点.CI )vf(l)=lr f (2)=5 ff (3)=13 rf (4)=25 f,-.f (2) -f(l) =4=4x1,f(3) -f (2)=8=4x2.f(4)f(3) =12=4x5,f (5) -f (4) =16=4M.f ( 5 ) =25*4x