2018-2019学年北京市西城区2019届初三上学期期末考试数学试题(含答案)

1、2019年北京市西城区初三期末数学试卷2019.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）第18题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1 .抛物线y3（x1）25的顶点坐标是A.(3,5)B.(1,5)C.(3,1)D.(1,5)2 .如果4x=3y,那么下列结论正确的是A X N 33 44bb；4将”谭4 Dy3 .如图，圆的两条弦AB, CD相交于点E,且ad C B , / A=40 ,则/CEB的度数为A. 50B. 80C. 70D. 904 .下列关于二次函数y 2x2的说法正确的是A.它的图象经过点（1, 2）B.它的图象的对称轴是直线x 2C.当x 0时，y随x的增大而减小5

2、.D.当x 0时，y有最大值为0如图，在4ABC 中，AB=AC, ADXBC 于点 D.若 BC=24,cosB=12 ,则AD的长为13A. 12D. 5C. 66.如图， ABC的内切圆 O与AB , BC , CA分别相切于点D , E,F ,且 AD 2, BCA. 16C. 125,则 ABC的周长为B. 14D. 10A.x(x10)tan50B.x(x10)cos50C.x10xtan50D.x(x10)sin508 .抛物线yax2bxc经过点(2,0),且对称轴为直线x1,其部分图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论：ac0；16a4bc0；若mn0，则x1m时的函数值大

3、于x1n时的函数值；点(,0)一定/2a/在此抛物线上.其中正确结论的序号是-A.B.C.D.、填空题(本题共16分，每小题2分)9 .如图所示的网格是正方形网格，点A,O,B都在格点上，tanAOB的值为10.请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为(0,2)的抛物线的表达式：11.如图，在 ABC中，点D, E分别在AB, AC上，且DE/BC.若AD 2, AB 3 , DE 4 ,则 BC 的长为*12.草坪上的自动喷水装置的旋转角为 200；且它的喷灌区域是个扇形.若它能喷灌的扇形草坪面积为 5平方米，则这个扇形的半径是 米.13.如图，抛物线y ax2 bx与直线y mx n相交于

4、点A( 3, 6),B(1, 2),则关于x的方程ax2 bx mx n的解为*14 .如图，舞台地面上有一段以点。为圆心的AB,某同学要站在AB的中点C的位置上.于是他想：只要从点O出发，沿着与弦AB垂直的方向走到ab上，就能找到AB的中点C.老师肯定了他的想法.(1)请按照这位同学的想法，在图中画出点C;(2)这位同学确定点C所用方法的依据是15 .如图，矩形纸片ABCD中，ABAD,E,F分别是AB,DC的中点，将矩形ABCD沿EF所在直线对折，若得到的两个小矩形都和矩形ABCD相似，则用等式表示AB与AD的数量关系为16 .如图，O的半径是5,点A在O上.P是O所在平面内一点，！AP2

5、,过点P作直线l,使l，PA.(D点O到直线l距离的最大值为;(2若M,N是直线l与O的公共点，则当线段MN的长度最大时，OP的长为三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题,每小题6分，第27,28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17 .计算：4sin302cos45tan260.18如图，在四边形ABCD中，AD/BC,/B=/ACB,点E,F分另fj在AB,BC上，且/EFB=/D.(1)求证：EFBs/CDA；(2)若AB=20,AD=5,BF=4,求EB的长.19已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所不:x-

6、3-2-101y0-3-4-30(1)求这个二次函数的表达式;(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象;(3)当 4 x2时，直接写出y的取值范围.20如图，四边形ABCD内接于O,OC=4,AC=4n.(1)求点O到AC的距离;(2)求/ADC的度数.2一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系11.22.一y,=x+H-XXch，。其图象如图所下.已知铅球洛地时的水平距离l2233为10m.(1)求铅球出手时离地面的高度；11(2)在铅球行进过程中，当它离地面的高度为1m时，求此时1222如图，矩形ABCD的对角线AC

7、,BD交于点O,以OC,OD为邻边作平行四边形OCED,连接OE.(1)求证：四边形OBCE是平行四边形；连接BE交AC于点F.若AB=2,/AOB=60,求BF的长.23如图，直线l:y2xm与x轴交于点A(-2,0),抛物线Ci:yx24x3与x轴的一个交点为B(点B在点A的左侧)，过点B作BD垂直x轴交直线l于点D.(1)求m的值和点B的坐标；(2将4ABD绕点A顺时针旋转90,点B,D的对应点分别为点E,F.点F的坐标为;将抛物线Ci向右平移使它经过点F,此时得到的抛物线记骞如图，AB是O的直径，zABC内接于O.点D在O上，BD平分/ABC交AC于点E,DFXBC交BC的延长线于点F

8、.(1)求证：FD是O的切线;若BD8,sinDBF3,求DE的长.525小明利用函数与不等式的关系，对形如xx1xx2xxn0(n为正整数)的不等式的解法进行了探究.(1)下面是小明的探究过程，请补充完整：对于不等式x30,观察函数yx3的图象可以得到如下表格：x的范围x3x3y的符号+由表格可知不等式x30的解集为x3.对于不等式x3x10,观察函数yx3x1的图象可以得到如下表格:x的范围x31x3x1y的符号+由表格可知不等式X3x1。的解集为.对于不等式x3x1x10,请根据已描出的点画出函数yx3x1x1的图象；y.-1O13x观察函数yx3x1x1的图象补全下面的表格:x的范围x

9、31x31x1x1y的符号+由表格可知不等式x3x1x1。的解集为小明将上述探究过程总结如下：对于解形如xx1xx2xxn0(n为正整数)的不等式，先将x1,x2,xn按从大到小的顺序排列，再划分x的范围，然后通过列表格的办法，可以发现表格中y的符号呈现一定的规律，利用这个规律可以求这样的不等式的解集.(2)请你参考小明的方法，解决下列问题：不等式x6x4x2x20的解集为.不等式x9x8x720的解集为.26在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax24ax3a.(1)求抛物线的对称轴；(2)当a0时，设抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧)，顶点为C,若BBC为等边三角形，求a的值；

10、(3)过T0,t(其中1t2)且垂直y轴的直线l与抛物线交于M,N两点.若对于满足条件的任意t值，线段MN的长都不小于1,结合函数图象，直接写出a的取值范围.y*5-4-3-21-IlIIIIIIII.543NTO12345x十J-工-27如图，在4ABC中，AB=AC.AADEAABC,连接BD,CE.(1)判断BD与CE的数量关系，并证明你的结论；若AB=2,AD=2屈,BBAC=105,/CAD=30.BD的长为一点P,Q分别为BC,DE的中点，连接PQ,写出求PQ长的思路.C28在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形W,如果以P为端点的任.意,寸.”与图形W最多只有一个公共点，那么称

11、点P独立于图形W.(1)如图1,已知点A(2,0),以原点O为圆心，OA长为半径画弧交x轴正半轴于点B.在Pi(0,4),P2(0,1),P3(0,3),P4(4,0)这四个点中，独立于/仞的点是;(2)如图2,已知点C(3,0),D(0,3),E(3,0),点P是直线l:y2x8上的一个动点.若点P独立于折线CDDE,求点P的横坐标xp的取值范围;(3)如图3,OH是以点H(0,4)为圆心，半径为1的圆.点T(0,t)在y轴上且t3,以点T为中心的正方形KLMN的顶点K的坐标为(0,t3),将正方形KLMN在x轴及x轴上方的部分记为图形W.若OH上的所有点都独立于图形W,直接写出t的取值范围

12、.图318. (1) v AB=AC2019年北京市西城区初三年级数学期末考试试卷答案2019.19. 1210.x2 2 （答案不唯一）15.16.11.13.14.2 ADABX1并且平分这条弦所对的两条弧(1)7；(2)21、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案BABCDBAC、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第1722题，每小题5分，第2326题,每小题6分，第27,28题，每小题7分）解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.4sin302cos45tan260原式41223222./B=/ACB.AD/BC./DAC=/ACB

13、/B=/DAC/D=/EFB.EFBsDA(2).EFBsCDA BEBF ACAD .AB=AC=20,AD=5,BF=4 .BE=16-1,-4)19. (1)由二次函数对称性可知，二次函数顶点为(设二次函数解析式为yax124将(1,0)带入解析式得：a=1.yx22x3y5(2)如图；(3)320. (1)作 OMXAC 于 M OMXAC,AC=4/2 .AM=MC=22 .OC=4 .OM=OC2MC22(2)连接OA .OM=MC,/OMC=90 ./MOC=/MCO=45;OA=OC21./OAM=45/AOC=90./B=45/D+/B=180./D=135(1)将(10,0

14、)带入y高度为5.3(2)将y=1带入y12整理得：x28x解得：x19,xlx22xc得:123lx22x5得:1233901(舍去)11192x5121233水平距离为9m.22. (1) .四边形ABCD为矩形.OA=OB=OC=OD四边形OCED为平行四边形四边形OCED为菱形.CE/OD,CE=OD.OD=OB.CE/OB,CE=OB四边形OBCE为平行四边形(2)过F作FMXBC于M,过O作ONLBC于NVFMXBC,ONXBC .ON/FM .AO=OC1 ON=AB=12 .OF=FC .FM=1ON=122 ./AOB=60,OA=OB ./OAB=60,/ACB=30在Rt

15、AABC中： .AB=2,/ACB=30 .BC=23在RtACFM中：1vZACB=30,FM=2，BM=BCCM二22,BF=BM2FM2723. (1)将A(-2,0)代入y4.在yx24x3中，0x3x1解得：X3,x21.点B在点A的左侧B(-3,0)(2)如图F(0,1)x22忠1或y124. (1)连接ODVBD平分/ABC/.ZABD=ZDBF/OB=OD/.ZABD=ZODB：/DBF=ZODBDBF+ZBDF=90/.ZODB+ZBDF=90/.ZODF=90.FD是O的切线(2)连接AD/AB是直径./ADE=90.BD平分/ABC./DBF=/ABD在RtAABD中，B

16、D=8sinABDsinDBF .AD=6 /DAC=/DBC sin/DAC=sin/DBC如图x的范围x 31 x 31 x 1x 1y的符号+在RtAADE中，AD=6,(2) x 2 或 2 x 4 或 x 6x 8或x 9且x 726. (1) xb2a4a2a(2)yax24ax3aax1x3.A1,0,B3,0,C2,a*/a0/.a0ABC为等边三角形,.C2,3.a3,a过3a8或a43327.(1)BD=CE.证明：JAB=AC,ADEszABC,.AD=AE,/BAC=/DAE./BAC+/CAD=/DAE+/CAD,在zABD和ACE中,ABACBADCAEADAE/.AABDAACE(SAS).BD=CE.2V5连接AP、AQ. .AB=AC,AD=AE,P、Q分别为BC、DE的中点,.,.APXBC,AQDE. ./BAC=/DAE=105,./BAP=ZCAP=1/BAC=52.5,2/DAQ=1/DAE=52.5.2在RtAABP中，AP=ABcos/BAP=2cos52.5;在RtAADQ中，AQ=ADcos/DAQ=2&cos52.5:./