【说课稿】正切函数

1、正切函数今天我要为大家说课的课题是人教版九年级下册 28.1 正切下面我将从以下六个方面来进行说课一、教材分析二、教学策略三、学生分析四、教学程序及设想五、作业布置六、板书设计一、教材分析：1. 教材所处的地位和作用：本节课是第 28 章锐角三角函数的，以台阶的倾斜程度这样的实际生活背景出发，从学生已有的直角三角形和相似三角形的有关知识出发， 引入正切概念。它的重要性体现在它是解直角三角形知识体系中的基础， 而正切概念的形成对正弦、余弦的学习具有正向迁移的作用。本节课的内容渗透着转化、对应、函数、数形结合、数学建模等数学思想。 因此本节课无论在知识上还是对学生能力培养上具有重要的基础和示范作用

2、。2. 教学目标：依据数学课程标准、教学内容的特点及学生的认知水平，确定本节课的教学目标是：【知识与技能目标】 理解正切的概念， 能通过计算器或画图求出一个角的正切值或近似值。能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题。【过程与方法目标】让学生经历自学、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的数学思想方法，培养学生理性思维的习惯 ,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力和自学能力【情感态度与价值观目标】 能激发学生学习的积极性和主动性， 引导学生自主探索、合作交流，培养学生的创新意识3. 重点、难点、突破点：重点：经历锐角的正切概念的形成过程， 理解和掌握正切含义。 只有正确了解锐角 A 的正切的

3、概念，才能正确理解直角三角形中边、角的关系，才能为进一步学习锐角 A 的正弦和余弦的概念打下基础难点：理解锐角的正切是一种函数， 知道锐角的正切值与锐角的变化关系。学生对函数的思想是比较淡漠的， 但这里隐含着角度与数值之间有一一对应的函1数思想，而且角与数互相对应，并且用含有字母的符号tanA 来表示，学生过去未接触过，比较陌生突破点：以一系列“问题串”引导学生自学，以小组之间的合作交流、互学互助和师生互动加深对正切是一种函数的理解。二、教学策略：鉴于本节课的特点和九年级学生的认知水平， 我确定了 “自学自测、 互学互助、导学导练”的教学方法，让学生在知识的最近发展区开展自主学习，本着问题让学

4、生找，疑难让学生议，结论让学生得的原则。 教师则为学生的自主探索，合作交流提供空间和平台， 能让学生在原有的知识、 经验、能力的基础上获取新的知识、能力和经验；用学生感兴趣的知识吸引学生，使他们乐学、想学；采用多媒体辅助教学。三、学生分析：1学情分析学生的年龄特点与认知特点决定该年龄阶段的学生，对新鲜事物有好奇心，并且已经具备了一定的自主学习能力，应创设贴近生活的实际背景，激发其学习兴趣，为学生创造自主学习、合作学习的机会。学生已具备的基本知识与技能是：在以前的学习中， 学生对直角三角形的边、角之间的关系有一定的了解，并掌握了相似三角形的相关知识，具备了一定的抽象、概括和归纳的能力。2学法指导

5、在本节课的教学中， 通过生活中的实际问题激发学生的求知欲望， 通过自主学习、小组讨论、师生交流，引导学生自主参与整堂课的活动，学生逐步建构自己的的知识经验，形成自己的见解。四、教学程序及设想教学程序师生行为设计意图1. 提出问题，激发求知欲教师播放多媒体 ,提出学 生日常多媒体展示： 如图，一把梯子斜提出问题生活中熟悉的问题，引靠在墙上，当它的顶端向下滑动后， 它的学生积极思考并出课题，引发学生探究底端将如何运动？滑动前（图中 AB ）与回答，第（ 1）问观察较的兴趣，从而学生的注滑动后（图中 A B）的位置的梯子，易得出，但第（ 2）问有意力非常集中，积极性哪一个更陡些？你是根据什么判断的？

6、困难，此时学生急于学被调动起来。你能用语言向同学描述吗？习新知识来解决这个问题。教师应关注：学2（ 2）如何描述梯子在两个不同位置的具体的倾斜程度A呢？除了角度之外A你还可以用什么方法？想要解决上面的这个问题吗？BBC如果你学习了本节课的内容后，你一定会把它解决，不信？你试试看。2.自学自测多媒体展示学习目标（1）理解并掌握正切的含义，并能够举例说明 ;（2）会在直角三角形中求出某个锐角的正切值；（ 3）了解锐角的正切值随锐角的增大而增大请大家自学课本，同学们在自学时，要带着下面几个问题去思考：(1)当台阶的高度一定，水平方向的长度长还是短时，台阶陡？ 当台阶的水平方向的长度，高度高的陡还是平

7、？当高度和水平方向的长度都不同时， 如何比较呢？(2)图 7-3 中无数个以 A 为一个锐角的直角三角形相似吗， 说明理由。由此B1C1_得出 AC1。对于锐角的每一个确定的值，它的对边与邻边的比有什么特点？当 A 变化时，上面等式仍然成立吗？上面等式的值随 A 的变化生能否观察、发现。教师展示学习目提出学 习目标标为学生能在课堂上有学生齐读学习目目的地开展学习提供标，让学生心中有数，了方向，他们掌握的情围绕学习目标进行自主况可在课快结束的时学习。候进行小结和练习以此验证他们是否达到了教学目标的要求。老师巡视，检查针对自 学内容学生自学的进度，有时精心设计一个个小问解决学生的疑问。学生题，引导

8、学生自学，让阅读课本，认真自学，每个学生都能找到成小声讨论，不时抬头看功的喜悦，培养了学生看多媒体上的问题，对的自学能力，发挥学生照问题进行自我解决或的主观能动性。与小组讨论，也可以对不明白或不理解的地方做标志，以便提出来讨论。3而变化吗？(3) A 的正切是直角三角形中哪两条边的比？(4) 图 7-5 中 tan65°与点 P的纵坐标之间有什么关系？由此完成课本上的表格并思考锐角的正切值是如何随着角的变化而变化的？请大家利用刚才所学到的知识， 来学生自学后完成选择比 较典型解决以下问题。课前编制的自测题。不以能让学生很容易做用小黑板出示自测题：会的再回头看例题或相的题目，检测学生自

9、学1在直角 ABC 中 ,C=90° ,a、 互讨论。做好后同桌相的效果。通过自学就能b 分别是 A 的A互批改，小组交流错误做题，本身已经对学生对边与邻边,把邻边 b原因，每组请一位同学自学能力的最好的肯代表发言。第 5 题由于_C定，从而使自学的积极B对边 a_部分同学对正切的概念性更高。_叫做 A 的正切 ,记做_,即理解不清，容易出错；_B第 7 题也有部分同学不_能把实际问题转化为数3_.学问题导致出错或不能2. 如A4C解决。小组不能找出原图， ABC 中，因教师应点出原因。AC=4 ，BC=3， C=90°，求： tanA 与tanB 的值。3.在RtABC中

10、,C=90° ,AC=12,tanA=2 ，求BC 的值为_。4.若锐角 A， B 满足 tanA<tanB,则A，B的大小关系为_5.把 RtABC 的锐角 A 的邻边和对边都扩大 10 倍，则锐角 A 的正切值（）A、不变B 、扩大10 倍C、缩小 10 倍D、不确定6.利用计算器求下列正切值 （保留4四个有效数字）（ 1）tan38° _，（ 2）tan12°6 _。7. 某楼梯的踏板宽为 30cm，一个台阶的高度为 15cm，求楼梯倾斜角的正切值。3.互学互助以上的问题紧扣下面请同学们在小组内合作学习，学生自学的内容，是教遇到问题可以相互讨论。师预设

11、的，可以由学生（ 1）台阶的高度与长度的比与台提出，也可以由教师提阶的倾斜程度有何关系？出，当然学生还可能生(2)你能写出图 7-4 中 B 的正切表成其它的问题，对于这达式吗？些问题可由学生完成，(3)用计算器怎样求一个锐角的正对于大多数学生有疑问切值？或不能解决的问题由师（ 4）当锐角越来越大时，的生共同完成。正切值有什么变化？学生在小组内合（ 5）正切值的大小与倾斜程度有作学习、相互讨论，学什么关系？生或提出问题，或回答（ 6）你准备怎样解决老师提出的问题，或相互争论，掌梯子的倾斜程度呢？握得好的学生帮助其它同学解决疑难的问题。充分体 现了以学生为主体，合作为手段而开展的有组织中、有指导

12、的互教、互学、互帮活动。促进学生生动活泼且主动全面的发展，突出了学生间的相互协作，共同发现知识、运用知识、解决问题等特点，培养了学生主动参与学习、交流的能力。4.导学导练教师出示多媒体例 1、例 2都是例 1：（1）如A给出例题，学生积极地采用变式训练，层层推图，在 RtABC 中，思考，并说出解题思路，进，例 1 运用勾股定理 C=90°， AB=5 ， BC几名学生在黑板上板演和设 k 法转化，例 2BC= 5 ，求 tanA 与 tanB 的值。例 1，其余学生在草稿本体现的是等角的正切上写出解题过程。例 2值的转化。采用“先做（ 2）在 Rt ABC 中，C=90°

13、，学生回答（ 1），教师在后说，师生共做” 的做4黑板上写出（ 2）的解题法，帮助学生巩固知BC=12，tanA= 3 ，求 AB 的值。过程。识、掌握方法、提高能（ 3）在 Rt ABC 中，C=90°，力，把学生和教师有机5AB=20 ，4tanA= 3 ，求 BC、AC 的值。C例2.如图，在在RtADB ABC 中，ACB=90 °， CD 是 AB 边上的高， tanA=_ =_； tanB=_ =_； tanACD=_； tanBCD=_；（ 2 ）如图， 在 Rt ABC 中， ACB=90°，CD是AB边上的高，地结合起来，教师的主导作用体现在发挥

14、学生的主体作用上。AC=3,AB=5 ，求 ACD、 BCD 的正切值5.自我小结学生总结本节课让学生 自己小（ 1）本节课你学到哪些知识？ （2） 的知识点，所学到的解结归纳，可以培养学生你是运用怎样的方法获得这些知识的？决问题的方法，以及自语言表达能力和综合这节课的目标你达成了吗？学过程中的心得体会。思考问题的能力，建构老师要提炼、 补充要点，自己的知识体系。给学五、作业布置强调、点拨重点、难点、生一个充分从事数学结合学生的实际水平，准备两份作易错点。活动的机会，也体现了业：学生是数学学习的主必做题：课后习题人理念6选做题：（ 1）如图是一个梯形大1m1.2m2.5m学生独立完成作业 ,教师批改总结采用必 做题和本次活动中，教选做题方式布置个性师关注：化的作业，让学有余力(单位：米 )不同层次的学的同学多学些，体现了坝的横断面，根据图中的尺寸， 请你通过生对知识的理解程度，“不同的人在数学上计算判断左右