(完整word版)线段与角的计算及解题方法归纳(word文档良心出品)

1、线段与角的计算及解题方法求线段长度的几种常用方法：1. 利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系例1.如图1所示，点C分线段AB为5: 7,点D分线段AB为5: 11，若CD- 10cm求ABA DC图1分析：观察图形可知，DC AC AD，根据已知的比例关系，AC AD均可用所求量AB表示, 这样通过已知量DC即可求出AB解：因为点C分线段AB为5: 7，点D分线段AB为5: 11AC AB. AD AB所以 1215DCAC-AD AB- ABAB121543又因为CD= 10cm 所以AB= 96cm2. 利用线段中点性质，进行线段长度变换例2.14cm如图2,已知线段 A吐80cm

2、M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且 N吐 求PA的长。图2分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与 MP的和，也等于线段AB与 PB的差，所以, 欲求线段PA的长，只要能求出线段 AM与 MP的长或者求出线段PB的长即可。解：因为N是PB的中点，N吐14所以 PB= 2NB= 2X 14 28又因为AP AB- PB A吐80所以 AP 80 28 52 (cm说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有 根据。3. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求H例3.如图3, 条直线上顺次有 A B C D四点，且C为AD的中点，Q 船=2他求BC

3、是 AB的多少倍？j4C*= AD分析：题中已给出线段 BC AB AD的一个方程，又C为AD的中点，即 "2 ，观察图形可知，兄C=5 + BC,可得到BC AB AD又一个方程，从而可用AD分别表示AB BCj4U= AD解：因为C为AD的中点，所以"2因为 AC= AB-SC,<2>由v1、2可得:D E将线段AB分成2: 3: 4: 5四部分，MP、Q N分别是AC CD即 BO 3AB 例4.如图4，C、DE EB的中点，且 MN= 21,求PQ的长。AC D图4分析：根据比例关系及中点性质，若设 AO 2x,则AB上每一条短线段都可以用x的代数 式表

4、示。观察图形，已知量 MN= MCH CM DE EN可转化成x的方程，先求出X,再求出PQ解：若设 AO2x，则 CD二 k DE - 4ijMCf EN=)x于是有2那么 MN=MC-CD+DE + EN21= a + 即2解得：x=2所以p卯2盼紳回4"4. 分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性例5.已知线段AB= 8cm 在直线AB上画线段BC= 3cm,求AC的长。分析：线段AB是固定不变的，而直线上线段 BC的位置与C点的位置有关，C点可在线段 AB上，也可在线段AB的延长线上，如图5。图5解：因为 AB= 8cm BO 3cm 所以 肋一兀=8-3=5(cni)

5、或.4C=74S+5C=8+3=ll(cm)综上所述，线段的计算，除选择适当的方法外，观察图形是关键，同时还要注意规范书写 格式，注意几何图形的多样性等。1.已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，E为BC的中点，求线段 AE的长(有 两解)。P 在 MB 上,N为PB的中点，且 NB=14cm，求PA2.如图2，已知线段 AB=80cm，M为AB的中点, 的长。3.如图B、C两点把线段 AD分成2:3:4三部分,M是AD的中点，CD=8，求MC的长。1434.如图所示，已知B,C是线段AD上的两点 且CD= AB,AC=30mm,BD=40mm,求线段AD的长.2A.5

6、、如图，点 C在线段AB上，AC = 8厘米，CB = 6厘米，点 M、N分别是AC、BC的中点。求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足 AC +CB = a厘米，其它条件不变，你能猜 想MN的长度吗？并说明理由。（3）若C在线段AB的延长线上，且满足 ACBC = b厘米，M、N分别 为AC、BC的中点，你能猜想 MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。6、已知：如图（7）, B、C是线段 AD上两点，且 AB: BC: CD = 2: 4: 3, M是AD的中点，CD = 6 c'求线段MC的长。7 .如图，线段 AB被点C、D分成了 3 : 4 : 5三部

7、分，且 AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40 cm,求AB的长.氓 =22*2、-'.-f".、2 =.；产 =1-厂,产亍f7J "-viiAr .( f “y, 叮 九.-. r_ 二w : ? ：<：<»： ：:：:斗：:斗:：K：O；:和 <<->> . c| 宀U I P：J L U_广空<7汀.1迁 :曲:. ._亠吝-« - - - I诗 #屮严 A ； -n ； - F -r .A- " < _ r- F n 1 p rJHO： I皿旅:工 厂 HPAKOAK：:gA

8、EHg/l：J：A：却：特J? ；>J- :c-:.' -r-L- -L-：'：VrL-.= y；五十話勺5：违:,T:-冷 Vmr.zrI r . i产冷p.r-：丁 T-几 W丁W匚门齐C %V厂1C00iT - «V - 1 %-：亍|-r/ir?产_' . J<:黑盘:二:：侯至乱产鼻壬40cxn.亠 廳託盘黑黑驚2：!总青rjzYJPfJjPFudr.VUdmHWia： -.叮f V- I ：二.fU飞宀2廿二->：<<<<：-. :斗-X ' -n - r" -n > V ，W :P

9、AN:證：:：0：；: :帆：0：咨：0：">：-f I " -:：，：-8.如图所示：已知 NAOB =90° , OD平分丄BOC , OE平分N AOC ,分别求N doe的度数。9.如图，直线 AB、CD相交于点 0, OB平分/ EOD , / COE = 100°,求/ AOD和/ AOC的度数."- - -: . LJ .亠-二三#二二匸_ -J上亠；飞，二=-忖"=一 27 ¥ 2二"：:冲 WAHOAL -K«»K«-" bK：O：K:aAAA：.：。

10、：.：.J讥匕三:*L _r YZ_- - ；_ _ _ Q«K0：；询：弋：；：Agp： ：,：? t ：«- -T-.« ：«-r"：工:： ",V :；-：H：iAi:H L-u'j ：n-*3 ；'I 'L'.M.F.亠A-厂':» -AOB和7 BOC的度'll I ri 'I '-'1 I ' L* rW狀心;云H : r密:-:浴空；： .*2 '10.如图，7 AOC7 BOD都是直角，且7 AOB与7 AOD的度数比是

11、2 : 11，求7 ,-m -n L -h nd-A二 - 孑二言喪亠 Um - 二冬 .-爰m -；- <s 亠 MF r 皂巾 A / J r r- p-> r J tf r- i女召活餐：亡X空 >L>-<r p-r.h>L-> -/ F-r.h.L > - F-p- t =：<:m -事M-A -v-二冷-一一- >- u >号-=u昌M不I n.-' ' I p- r 忑.亘爼左才亘s皆K PJ- ,Lr=/ =/ p-p-Lrsn-I -V - 、 - /, .-p-V =J- -".-15

12、yFrT7qri-_ “ J -KlJ-i.- -< - - _/- - T1 -L_.- J - - - - - - -: - - -IB BJ- - - - p- /-.-'5- M vs<-P-;:1-r -詮r-r- P-L -:叢 -<-VK If m -；-于町 ,、疋 - nJ©-J CO m 二. n f-MR /-A .一忑7 COF =34。，求7 BOD11.直线AB、CD相交于点 O, OE平分7 AOD ,7 FOC=90 ° ,7 1=40°,求7 2 与7 3 的度数。12.如图，已知直线 AB和CD相交于O

13、点,7 COE是直角，OF平分7 AOE,7 COF=34，求7 BOD的度数.A、O、E 在同一直线上，7 AOB=40°,7 EOD=28° 46', OD 求7 COB的度数。13、如图，点 平分7 COE,14.如图，已知直线 AB和CD相交于 O点，7 COE是直角，OF平分7 AOE,的度数.15.如图9,点0是直线 AB上的一点，0D是/ AOC的平分线，0E是/ COB的平分线，若/ AOD=14 ° , 求/ DOE、/ BOE的度数.16 .如图，BO、CO分别平分/ ABC和/ ACB,（1）若/ A = 60°，求/ O

14、; （ 2）若/ A =100 °、120 °，/ O 又是多少?（3）由（1 ）、（2）你又发现了什么规律？（提示：三角形的内角和等于180°）当/ A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗?图形的初步认识课后训练、选择题下列说法正确的是（A .直线AB和直线射线；C .线段AB和线段）BA是两条直线;B .射线AB和射线BA是两条BA是两条线段;D 直线AB和直线a不能是同一条直线。下列图中角的表示方法正确的个数有AB/ ABC/ CABAB直线是平角A. 1个B. 2个已知M是线段A 0图9AM+BM=AB。上面四D. 4个1AB=2AM : BM = AB;

15、AM=BM ;2B. 2个)C. 1条或C. 3个AB的中点，那么，个式子中，正确的有（）A. 1个4 .经过任意三点中的两点共可画出（A. 1条直线 B. 2条直线5、下列叙述正确的是（）A. 180°的角是补角C. 10°、20°、60°的角互为补角3条直线110° 和 90120。和 60C. 3个D. 4个D. 3条直线的角互为补角的角互为补角6、如图：I一1A C,由AB=CD可得AC与BD的大小关系（ B DA. AC>BDB. AC<BDC. AC=BD7、甲看乙的方向为北偏东 30°,那么乙看甲的方向是（A

16、.南偏东60°B .南偏西60°C .南偏东8、已知线段 AB=6厘米，在直线 AB上画线段AC=2 4厘米CDA. 8厘米B.9、女0 图 1 , AB、 ()A. 120°C. 8厘米或4厘米 交于点 0 , / AOE=90 °B. 130°C. 140°D .不能确定）30° D .南偏西30° 厘米，则BC的长是（D .不能确定,若 / AOC : / COE=5D . 150 °4，则/ AOD等于A上海世博会第11题B10. 一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“ ”所在面的对面所

17、标的字是（D.博A. 上B.海C .世11. 如果，点 0在直线AB上且AB丄0D若/ COA=36 °则/ DOB的大小为（）A 36° B 54° C 64 °D 72°12. 如图，直线 AB与直线 CD相交于点 0, E是/ AOD内一点，已知 0E丄AB,/ BOD = 45°COE 的度数是（） A. 125°B. 135°C. 145°D. 155 °13. 下列4种说法中，正确的说法有（）（1）相等且互补的两个角都是直角；（2）两个角互补，则它们的角平分线互相垂直（3）两个角互为

18、邻补角，则它们的角平分线互相垂直；（4） 一个角的两个邻补角是对顶角.D.4个，则/A.1个14. / A与/ B互为补角1A. -（ / A- / B）2B.2个C.3个，且/ A>/ B,那么/ B的余角等于（）11B. -（ / A+/ B）C. - / A2215. 已知线段 AB = 10 cm, AC + BC= 12 cm,则点C的位置是在：线段 线上；线段BA的延长线上；直线 AB 外.其中可能出现的情况有（D.-2AB)上；线段AB的延长（A） 0 种（B） 116.分别在线段MN的延长线和（A）-3与NQ的比是（种（C） 2种MN的反向延长线上取点（B） -（ C）丄

19、32(D) 3 种P、Q,使 MP = 2NP.r 3(D)-2MQ = 2MN .则线段MP17.若互补两角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角 （A） 一定是直角（B） 一定是锐角 （C） 一定是钝角 （ ）（D）是直角或锐角-A l.m-m - -. 一：左-X 二S.K 口-pbl- , -$0 邀"-,v ._. 总5冲y-PJ-MW戈,一I;卑I I 1-118已知a、P都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算一（。+ P ）的结果依次是5其中恰有正确结果.这个正确结果是（）（A）19. 如图，/ AOB=/ BOC=/ COD = / DOE = 30°.（A）

20、 10 对（B） 4 对（C） 3 对20. / 1、/ 2互为补角，且/1>/ 2,则/ 2的余角是11（A） （N1 + 乂2）（ B） / 122三、填空题1(C) (N1 N2)230、35 °、60°、7530°( B) 35°( C) 60 图中互补的角有(D) 4 对 ( )(D)丄 / 22(D) 75)度。AOB分成 个角.1、 把 33.28° 化成度、分、秒得 。108° 20' 422. 如图所示，/AOB内有两条射线 OE、OF则OE、OF把/3. 如图所示，已知/ AOB=160°，

21、/AOC= / BOD=90°，则/ COD =4. 如图所示，已知直线 AB、CD相交于 O,OE平分/ AOC,/ AOE=25 ° ,则/ BOD=度.cm.5. 由8点15分至8点25分，时钟的分针转了 _度的角,2点25分时针和分针的夹角为 度.6. 若线段AB=10cm,在直线AB上有一点C,且 BC=4cm,M是线段AC的中点，则AM的长为7. 如图所示，已知 AB /CD,且/ 1= / 2=25 °，/ BAD=60° ,AP 平分/ BAD,则/ FAD=度.8、如图4,从A地到B地有三条路可走，每路长分别为 I, m, n（图中“厂

22、”直角），则第条路最短，另外两条路的长短关系是，则/ AOD =9、直线 AB、CD 相交于 O,且/ AOC+/ BOD=118° :A10. 如图，点C、D在线段AB 上.AB = 12 cm，则图中所有线段的和是11. 线段 AB= 12. 6 cm,点 C 在 cm.12. 如图，/ AOB=/ COD = 90°,7=,! rL-i-j- *. rj.L rJJ -*, _ljl'* j J唁二 丁 乙u. M 甘；-二. =-J J=二. .,J J-二I二1F=E %二F Fd = F宅二二iu，二-e； 二 1丁 a-A：:吠OAAT AK:吠OAh

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24、 t 亠二=二-"二=片三 ia" fc J "* e k j _/ k jk ' 7 总 2 " ivM：<K： -：<-：-WK:暑：PMH:KV F*-<«-：< ：:X：<-：<«->：. > - B=-r-=_=-；-i-=jI !. =11 = =礼J. , _,. r.1'Vj'.'l- -：.:； <<<<<<:y：Vp -A'v,. ._g JiwLm /JI,._ JTLCJTvp _ J.I

25、iir. rC旳:谥:鏗;M:=' I h".'- li*:-« <? <： «:'X'ZXC'a?' AC= 6 cm, CD = 4 cm,cm.BA的延长线上，AC= 3.6 cm, M是BC中点，则AM的长是rrcy：/ AOD = 146° ，则/ BOC =，/ 3 =13. 如图，OB 平分/ AOC .且/ 2 :/ 3 :/ 4 = 3 : 5 : 4，则/ 2 =°14. / A 与/ B 互补，/ A 与/ C 互余，则 2/ B 2/ C =° .15

26、. 已知：/ a 的余角是52° 38' 15，则/ 口的补角是.度，此刻时针与分16 由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了 度，分针旋转了针的夹角是度.:洱遷W爲黑黑$竖富2戲捋2觀:;盘黑焉活 «：?：<?：?：»： : :J:0：0：；: :ZVZ芒22,22, -'VK S' I%" I"- JJJ - 竄潔$越溜时'" .Of2-J: <-»：<-：<-玉、v w_】'=ryi/- _逶:球歳O' J F =甩旨r * F =、r 一亠#/十=% ,£；:：住耳云心y:巧 OA；:GAAK 阵£: :：< 黑亡己見:町齐了!Z巧亡:<：:：OAAAms:=c-ru、3=-T=> _V-：<-：<-：- ： lx :：>?<