5.3.2命题、定理、证明

1、课题： 5. 3. 2 命题、定理、证明 一、明确任务（约 2 分钟）1、教学目标：1）理解命题、定理、证明的概念，能区分命题的题设和结论；2）会判断命题的真假，能写出简单的推理过程。2、重点：命题的概念和区分命题的题设与结论。3、难点：表述推理过程。二、自主学习：（约 5 分钟） 情境引入 问题：下列语句在表述形式上， 哪些是对事情作了判断？哪些没有？1. 对顶角相等；2. 画一个角等于已知角；3. 两直线平行，同位角相等； 4. a、b 两条直线平行吗？5. 温柔的小莉；6. 玫瑰花是动物；7. 若a2 = 4求a的值；8. 若 a2 = b2，则 a = b.有，没有，有，答案：有，没有

2、，有，没有，没有，概念： 像这样判断一件事情的语句，叫做命题 .7练习 1： 判断下列语句是不是命题？1）两点之间，线段最短； （2）请画出两条互相平行的直线；()3）过直线外一点作已知直线的垂线； （）(4)如果两个角的和是900,那么这两个角互余.( 答案：是，不是，不是，是 追问：你能举出一些命题的例子吗?三、小组合作：(约15分钟) 探究1 观察下面命题:(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平 行;(2)如果两个角的和是900，那么这两个角互余;问题1:命题是由几部分组成的?命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项, 结论是由已知事项推出的事项.数学命题表达:“

3、如果那么”的形式如果那么题设结论问题2:说一说下面命题的题设和结论?(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行;如果两个角的和是900,那么这两个角互余;练习2:请将下列命题改为：“如果那么”的形式:(1)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补;(2)对顶角相等.答：（1）两条平行线被第三条直线所截，如果两个角是同旁内角，那 么这两个角互补；2）如果两个角是对顶角相等，那么这两个角相等探究 2 情境回顾：列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有？1. 对顶角相等；（有） 3. 两直线平行，同位角相等； （有） 6. 玫瑰花是动物；（有）8.若 a2 = b2，则

4、 a = b.（有） 概念： 像这样判断一件事情的语句，叫做命题 .问题： 下面的命题，哪些是正确的，哪些是错误的？ 1. 对顶角相等；3. 两直线平行，同位角相等； 6. 玫瑰花是动物；8.若 a2 = b2，贝J a = b.答案："，"，X, X 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫做真命题假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做 假命题追问： 你能再举出真命题和假命题的例子吗？ 练习 3： 判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那 么也垂直于另一条；如果两个角互补，那么它

5、们是邻补角;如果|a|= |b|,那么a= b;经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;两点确定一条直线.探究3 真命题:(1) 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条;(4)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;(5)两点确定一条直线.定理：上面命题正确性是经过推理证实的， 这样得到的真命题叫做定 理.定理也可以作为继续推理的依据.追问：你能说几个学习过的定理吗?探究4 例：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么 它也垂直于另一条.问题：这是一个真命题，你说一说理由吗?已知:b II c, a丄b .求证:a丄c.证明:V a丄

6、b (已知)，b11C又 b/ c （已知）， / 1 = Z 2 （两直线平行，同位角相等） Z 2=Z 1 = 900 （等量代换）./ 1 = 900 （垂直的定义）. a丄c （垂直的定义）.证明：一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过 程叫做证明.注意：判断一个命题是假命题，也可举出一个例子（反例），它符合 命题的题设，但不满足结论就可以了 举反例说明：“相等的角是对顶角”是假命题 解：如图所示,COC是/ AOB的平分线但/1和/2不是对顶角 “相等的角是对顶角”是假命题 练习4: 命题：“同位角相等”是真命题吗？如果是，请说明理由；如果不是, 请用反例说明.答：假

7、命题，理由如下 如图所示,vZ 1、/ 2是直线a、b被直线c所截形成的同位角 且/ 1mZ 2 二“同位角相等”是假命题 四、展示交流：（约10分钟）（成果展示、成果父流、评价） 五、巩固拓展：（约8分钟） 应用提高 在下面的括号里，填上推理的依据.已知：如图所示，Z 1 = Z 2,Z 3=Z 4,证明：vZ 1 = Z 2 （已知）Z AEF=Z 1 （对顶角相等）； Z AEF=Z 2 （等量代换）. AB/CD （同位角相等，两直线平行）.Z BEF=Z CFE （两直线平行，内错角相等）.vZ 3=Z 4 （已知）； Z BEFZ 4=Z CFEZ 3.即Z GEF=Z HFE （

8、等式性质）. EG/ FH （内错角相等，两直线平行）.体验收获 今天我们学习了哪些知识?1.什么叫做命题？命题是由哪两部分组成的?2. 举例说明什么是真命题，什么是假命题.如何判断一个命题的真 假?3. 谈一谈你对证明的理解.达标测评 1.判断下列语句是不是命题？如果是命题，请判断其真假(1)两点之间，线段最短;答：是命题，真命题(2) 请画出两条互相平行的直线;答：不是命题(3) 过直线外一点作已知直线的垂线;答：不是命题(4) 如果两个角的和是900,那么这两个角互余.答：是命题，真命题(5) 内错角相等 答：是命题，假命题 2.将下面推理过程，补充完整.已知：如图，AB/ CD，/ A=Z C, 求证：/ E