27.1_图形的相似

1、教学准备1.教学目标算。1.1 知识与技能: 1.掌握相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等;2.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计1.2 过程与方法:在相似图形的探究过程中，让学生运用观察一比较一猜想”分析问题。1.3 情感态度与价值观:培养学生严谨的数学思维习惯。2.教学重点/难点教学重点:相似多边形的主要特征与识别教学难点:运用相似多边形的特征进行相关的计算。3.教学用具多媒体设备4.标签教学过程新课导入新知探究问题1相似图形有什么特征？并请结合下面左下图中两个四边形是相似图形，分别从 对应角和对应边进行说明。师：（指准图）

2、这个四边形和这个四边形形状相同，所以它们是相似四边形。从图上 看，这两个相似四边形的角有什么关系?生：ZA=ZA , ZBMB , ZOZC , ZDA (主顼扳曲 ZA=ZA* , ZBUB , ZC=ZC* .ZD=ZD )师：（指图）这两个相似四边形的边有什么关系？（让生思考一会儿AfJfRC师昨AB却的比是打（板书：打），BC与BC的比是茁（板书：疋co与CD的比是彩（板书： ge的比是券（板书：卷儿这四个比相锌吗?生：（齐答）相蒔.师：为什么相铮？（稍停后JS進風）四边形A B C 可以看成是四边形ABCD缩小得到的，AB 是M B*的2倍，那么可以想象，BC也是B C的2倍，CD也

3、是C D的2倍.AD也是A D的2保所以这四个比相铮（在式子中间写上两个等号）师：我们再来看一个例子.ED C师：（指准图）这个五边形和这个五边形形状椿同,所M它们是相似五边形从图上看，这两个相似五边形的角有什么关系?生，ZB=ZB NUZC, ZD=ZDZE=ZE-(生答师板书.NA二上A,ZC=2C ZD=ZD；ZE二ZE)师:（指图）这两个相似五边形的边有什么关系？生:.ac CD *3师板书：务=鑰=筈=；?1AB BC CD DE AE师:（指式子）这五个比为什么相铮？（稍停后指准S五边形ABtD可以看成是五边形ABCD放大得到的,AB杲AB的一半，那么可以想象，BC也是BC的一半，

4、CD也是CD的一半，DE也是DE的一半，AE也是AE的一半，所以这五个比相等.师：从这两个例子，大家想一想，你能得出一个什么结论？（蒔到有一部分同学举手再叫学生）生:（多让几名学生发表看法）（课件/板书）相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.师：请大家把这个结论一起来读两遍（生读） 问S2什么叫做相似图形？如何识别两个S形相似?师：相似多边形对应角相铮.对应边的比也相等实际上，这个结论反过来也是成立的，反过来怎么说?生:（让几名学主说）课件板书）对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.师：请大家把反过来的结论一起来读两遍.（生读）师：我们知道，形状相同的多边形架相似多边形但是，什么

5、样才算形状相同呢？（稍停从这两个结 论我们可以看到-对多边形来说，所谓形状相同，实际上指的戏是对应角相等对应边的比也相锌对应角 相蒔，对应边的比也相等的多边形是相似多边形所以，现在我们可以给相似多边形下一个更明确的定义.（课件板书）对应角相等，对应边的比也相等的两个多边形叫做相似多边形.思考：两个三角形一定是相似形吗？两个铮腰三角形呢？两个等边三角形呢？所有的矩形都相似吗?所有的正方形呢？问题3 两个图形相似，如何确定相似比？相似比具有什么意义和性质？相似比为1时，相似的两个图 形有什么关系？师：从上面我们知道：两个多边形相似，对应角相磚.对应边的比也相等一般来说，相似多边形对应 边的比叫做相

6、似比，它实质是把一个图形放大或缩小的倍数（即相似多边形的对应边的长放大或缩小的倍 数），计算时相似比具有顺序性（课件板书）相似多边形对应边的比称为相似比，它实质是把一个图形放大或缩小的倍数（即相似多边形的对应边 的长放大或缩小的倍数）.计算时相似比具有顺序性.师：同学们想一想，相似比为1时，相似的两个图形有什么关系?生：（让几名学生说）（课件/板书）相似比为1时，相似的两个图形全衛 因此全等形是一种特殊的相似形63典例剖析例1 如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求Za. ZB的大小和EH的长度.分析 观察图形，根据相似多边形的对应角相等可得aUa=ZB=83 , ZD=ZH“18。,再

7、根据四边形的内角和等于360可计算求出B的大小，然后根据相似多边形的对应边成比例即可求出EH的长度.径 T四边形ABCD和四边形EFGH相似,Za=ZB=83* , ZD=ZH=118,Z a =360*(83 -78* +118 ) =8r ,EH： -AD=HG： DC, EH-2421 18/.EH=28 (cm) 答：乙 a =83 , Z0=8r . EH=28cni.点评 本题考査了相似多边形的对应角相铮，对应边成比列的性质.四边形的内角和筛于360 ,熟记性质与公式是求解的关犍.列2 （2013枣庄已知矩形ABCD中，AB=b在BC上取一点E,将ABE沿AE向上折叠使B点落在AD

8、上的F点若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=AF D C分析 可设AD=x.由四边形EFDC与矩形ABCD相似，琅据相似多边形对应边的比相铮列出比例式, 求解即可.解：VAB=b设 AIUx,则 FD=x-b FE=bV四边形EFX与矩形ABCD相似, EF-ADFD AB*1 ,xX-1 1解得丄券（不合題意舍去），经检验是原方程的解.故答案为彎点评本题考査了据折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例式.6 4巩固提升1-下列图形中不一定是相似图形的是（C）A.两个竿边三角形B-两个等讓直角三角形C.两个长方形D.两个正方形如果六

9、边形ABCDEFs六边形X BC D E F 且ZA=74 则ZA的度数是（C）A,B. 37C. 74D 1063.如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MX对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么需等于(B)A.BV2C.V3D,4如图悌形ABCD中，E、F分别为AB、DC两震上的点，且EFBC若AE=2, AB=5.且悌形AEFD与梯形EBCF相似,则BC与AD的比值为（A）16. 4总结结课（-）学生总结这节课学习了什么？你有什么收获?（小组说-组内总结组间交流）1-相似多边形的概念相似比.相似多边形的特征.2相似与全磚既有联系，又有区别.首先，从它冊各自具备的待征来说：（1）它们郝具备“形状相同” 的本质特征，对应角都相等.（2）全罅形的大小相同，对应边相等：而相似三角形大小不一定相同，对应边 成比例.全等形可以看作是相杈形的特殊情况，其相似比k=l；反过来，当相似比k=l时，两个相似 形全莓（-）教师总结今天，我们通过自己的努力，学会了这么多知识，老师真为你们骄傲！同时我们还发现很多数学知识 都是相互联系、相互贯通的我们在学习时要做到举一反三，运用I日知识来学到更多的新知识。7作业布g完成配套课肓练习题8板书设计27- 1图形的相似（二）1相似多边形的特征：相似多边形对应角相罅，对应