4.3探索三角形全等的条件(角边角、角角边)

1、 332 探索三角形全等的条件教学目标（一）教学知识点三角形全等的条件：角边角、角角边（二）能力训练要求1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程2.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推（三）情感与价值观要求通过画图、探索、归纳、交流，使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力 和创新精神.教学重点三角形全等的条件.教学难点探索三角形全等的条件.教学方法探索一一发现一一归纳.最后归纳出三角形全等学生在教师的启发引导下，通过画图、探索、交流，发现结论 的条件.教具准备投影片四张:第一

2、张：做一做.1 （记作投影片 3.3.2 A）第二张：做一做.2 （记作投影片 3.3.2 B）第三张：想一想（记作投影片3.3.2 C）第四张：补充练习（记作投影片3.3.2 D ）教学过程I .巧设现实情景，引入新课师由上节课的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的 三角形都是全等的.如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？带着这些问题，我们来继续探索三角形全等的条件n.讲授新课师下面我们来动手做一做！（出示投影片 3.3.2 A ）如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边如：三角形的两个内角分别是60和80,它们所夹

3、的边为 2 cm,你能画出这个三角形吗？你画的与同伴的一定全等吗?生能画出这个三角形师好，那大家动手来画一画；可以利用量角器和三角尺，也可以用直尺和圆规（学生动手操作）生甲我画出的三角形与同伴画的一样，经过比较，它们全等师很好，如果改变角度与边长,能得到同样的结论吗？同桌的两人来画一画,比较一下.（学生画图、比较、讨论、得证）生乙我们经过比较， 得到：已知一个三角形的两个内角及其夹边，那么由此得到的 三角形都是全等的.师由此我们得到了判定三角形全等的另一条件：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写为“角边角”或“ ASA .如图，在 ABCA DEF中 .BC =EF? ABCA DE

4、FNC =NF这是用符号语言来表示该三角形全等的条件在“两角一边”中，除“两角及其夹边”外，还有哪种可能的情况呢?生丙两角及一角的对边由此得到的三角形都是全等师对，那已知一个三角形的两角及一角的对边的长度,的吗？我们再来画图、比较，做一做（出示投影片3.3.2 B ）60如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，如：三角形的两个角分别为和45 , 边长为(1)如果60角所对的边为 3 cm,你能画出这个三角形吗？与同伴比较是否全等?(2)如果45角所对的边为 3 cm,那么按这个条件画出的三角形全等吗?师先分析,后画图师生共析已知两角及一角的对边画三角形时，不容易画，但如果把“两角及一角的

5、对边”转化为“两角及其夹边”时，就可以了.那如何转化呢？因为三角形的内角和为180,已知两个内角，那么第三个内角就可求出，这样就把“两角及一角的对边”转化为经比较:生乙经比较:生丙这样得到的三角形都全等如果这样条件的所有三角形都全等老师，这时能不能得出三角形全等的条件呢？即:“两角及其夹边”.师接下来我们动手操作、比较生甲如果60角所对的边为3 cm时，画出的图形如下:“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”成立吗?师大家说呢?师现在我们来改变角度及边长，你能得到同样的结论吗？分小组尝试生丁不管两个角的角度及一边长如何变化，只要已知一组值，就能得到三角形全等.师很好，由此我们又得到了判

6、定三角形全等的另一条件:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简称“角角边”或“ AAS .如图.在 ABCFHA DEF中.CNC =NF、 ABCA DEF AC =DFF面大家来想一想（出示投影片 3.3.2 C ）如图，O是AB的中点，/ A=/ B,A AOCfA BOD等吗？为什么?（一）补充练习（出示投影片3.3.2 D ）生甲从图中可知： AB与 CD相交于O点，则/ AOCf/ BOD是对顶角.由于对顶角相等，所以/ AOC/ BOD又因为O是AB的中点，所以 OAOB由已知/ A=/ B,则由“两角和夹边对应相等，两个三角形全等”得：AOC2A BOD生乙也可用推理

7、过程写:OA =OBNAOC =NBOD师很好（电脑演示： AOC2A BOD .因为两角和夹边对应相等，则AOCfA BOD等.同学们能理解意思吗?生齐声能.师好，下面我们来做练习以巩固三角形全等的条件m.课堂练习1.图中的两个三角形全等吗？请说明理由BC图2.已知，点D在AB上，点E在AC上,BE和CD相交于点0, AB=AC/ B=/ C,贝y： BD与CE相等吗？你能说明下面小亮思考过程的理由吗?工A=AACB2A ACDACE2A BDCAB =AC? ABEA ACD-? AD=A ? BD=CE jzB =NC答案：1.图（1）中，由两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，得图（2

8、）中，由两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等，得：2.第一步：两角夹边对应相等的两个三角形全等第二步：全等三角形的对应边相等第三步：等式的性质.（二）看课本然后小结W.课时小结本节课我们又探索出两个三角形全等的条件,到现在为止，我们有以下几种方法可得到两个三角形全等.（1）定义.SSS（2）三角形全等的条件：ASAaas注意：要判定两个三角形全等时，边和角“对应相等”，而不是“分别相等”即:两个三角形中相等的边和角必须有相同的顺序V .课后作业(一)课本习题 3.7 1 、2、3.(二) 1.预习内容2.预习提纲三角形全等的条件：边角边W.活动与探究如图，点C、D在BE上，BC=DE AB/ EF AD/ CF则：AB与EF相等吗？请说明理由.过程：在学生探究过程中，让他们熟悉掌握三角形全等的条件AB EF分布于 ABDn EFC中,猜想AB=EF只要证 ABDD FEC全等即可.从图中两组平行的线段中，可以找出相等的角，亦即找出两个三角形全等的条件结果：AB与EF相等.EF / AB*=NEBC =DE BD =EC? ABDA FEC亨 AB=EFAD / FC? NADB =4CE板书设计 3