6.2等差数列(2)

1、【课题】6 2等差数列【教学目标】知识目标:理解等差数列通项公式及前 n项和公式.能力目标:通过学习前n项和公式，培养学生处理数据的能力.【教学重点】等差数列的前n项和的公式.【教学难点】等差数列前n项和公式的推导.【教学设计】本节的主要内容是等差数列的前n项和公式，等差数列应用举例.重点是等差数列的前 n项和公式；难点是前 n项和公式的推导以及知识的简单实际应用.等差数列前n项和公式的推导方法很重要，所用方法叫逆序相加法，应该让学生理解并 学会应用.等差数列中的五个量ai、d、n、an、Sn中，知道其中三个，可以求出其余两个， 例5和例6是针对不同情况，分别介绍相应算法.例7将末项看作是首项

2、的思想是非常重要的，以这类习题作为载体，对培养学生的创新精神是十分重要的.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.（90分钟）【教学过程】教过学程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题6. 2等差数列.*创设情境兴趣导入【趣味数学问题】数学家高斯在上小学的时候就显示出极高的天赋.据传从小第6章数列（教案）教师学生教学行为行为意图说，老师在数学课上出了一道题目：“把1到100的整数写下来，然后把它们加起来！”对于这些十岁左右的孩子，这个题目是比较难的.但是高斯很快就得到了正确的答案，此时其他的学生正在忙碌地将数字一个个加起来，额头都流出了汗水.小高斯是怎样计算出来的呢他观察这100个数1,2,

3、 3, 4, 5,，96, 97, 98, 99, 100.并将它们分成50对，依次计算各对的和:1+100=1012+99=1013+98=1014+97=1015+96=10150+51=101质疑引导分析思考参与分析所以，前100个正整数的和为101X50=5050.*动脑思考探索新知从小到大排列的前100个正整数，组成了首项为1,第100项为100,公差为1的等差数列.小高斯的计算表明，这个数列的前100项和为(1 +100 ><100现在我们按照高斯的想法来研究等差数列的前n项和.将等差数列aj前n项的和记作Sn .即Sn =a1 +a2 +a3 +HI +an_ + a

4、n+an .(1)总结归纳思考归纳故事 讲起 引起 学生 兴趣带领学生总结问题10也可以写作由于Sn =a n +an J + 3.工| + 83 +.ai + an = ai +an，32 +anjL =(ai +d )+(an d )=ai +an ,as +an/=(ai+2d)中(an2d )=ai+an,（1）式与（2 ）式两边分别相加，得2Sn = ng +an由此得出等差数列 En 的前n项和公式为半.即等差数列的前知道了等差数列以直接计算Sn .教师行为仔细 分析 讲解 关键 词语学生行为理解记忆教学意图得到等 数 求公式引启学思求解Gn(ai +an )S = 2(6.3)n

5、项和等于首末两项之和与项数乘积的一為中的a1、n和an ,禾U用公式（6.3）可将等差数列的通项公式an =ai +（n-1d代入公式(6.3)，得(6.4)和导发生 考差列教师学生教学行为行为意图知道了等差数列為中的a1、n和d，利用公式（6.4）可以直接计算Sn.【想一想】在等差数列an中，知道了 a、d、n、an、Sn五个量中的三个量，就可以求出其余的两个量.针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法?20*巩固知识典型例题例5 已知等差数列 中，a, =-8 , a20 =106 ,求S20 .说明强调观察解由已知条件得S20引领思考例6等差数列讲解说明主动求解 13,9,5,1,3,

6、的前多少项的和等于 50?设数列的前n项和是50,由于解得ai=13,d =3-(-1) =4,故50f +詈 4,22n 15 n 50=0,=10, n2 =-2(舍去),2所以,该数列的前10项的和等于50 .【想一想】引领分析强调含义说明观察思考求解领会注意 观察 学生 是否 理解 知识 点反复强调第6章数列（教案）教师学生教学行为行为意图例6中为什么将负数舍去?思考求解30*运用知识强化练习练习6.2.31.求等差数列1,4,7,10,的前100项的和.2.在等差数列 an中,=6,= 26,求 S20 .*巩固知识典型例题例7某礼堂共有25排座位，后一排比前一排多两个座位,最后一排

7、有70个座位，问礼堂共有多少个座位?由题意知，各排座位数成等差数列，设公差d=2,&25 = 70 ,于是解得所以70=a1 +(25-1)x2,a =22 .S255"22"0)=1150 .礼堂共有1150个座位.解2 将最后一排看作第一排，贝y aj =70,d =-2 , n =25,因此S25 =25>C70 + 25(25T)2)"50.答 礼堂共有1150个座位.【想一想】比较本例题的两种解法，从中受到什么启发例8小王参加工作后，采用零存整取方式在农行存款.启发引导提问 巡视 指导说明强调引领讲解说明思考了解动手求解可以 交给 学生 自

8、我 发现 归纳40观察思考主动求解例 进 步 会注意 观察 学生 是否 理解 知识 点教师学生教学行为行为意图元月份开始，每月第1天存入银行1000元，银行以年利率1.71%计息，试问年终结算时本金与利息之和（简称本利和）总额是多少（精确到0.01元）？【说明】年利率1.71%，折合月利率为 0.1425% .计算公式为月利率=年利率十12.年利率1.71%，折合月利率为0.1425% .第1个月的存款利息为1000 X 0.1425% X 12（元）；第2个月的存款利息为1000 X 0.1425% X 11（元）；第3个月的存款利息为1000 X 0.1425% X 10（元）；第12个月

9、的存款利息为1000X 0.1425% X 1（元）.应得到的利息就是上面各期利息之和.Sn =1000X0.1425%x（1+2 +3+H |+12） =111.15（元）,故年终本金与利息之和总额为12X 1000+111.15=12111.15（元）.练习6.2.41 如图一个堆放钢管的 V形架的最下面一层放一根钢管，往上每一层都比他下面层多放一个，最上面一层放 30根钢管，求这个V形架上共放着多少根钢管.第1题图2.张新采用零存整取方式在农行存款.从元月份开始，每月第1天存入银行200元，银行以年利率1.71%计息，试问年终结算时本利和总额是多少（精确到0.01 元）?*理论升华整体建

10、构思考并回答下面的问题:引领分析强调含义说明启发引导提问巡视指导质疑观察思考求解领会思考求解思考了解动手求解反复强调可以 交给 学生 自我 发现 归纳5060版程第6章数列（教案）教师学生教学行为行为意图回答70*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么?*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的?你的学习效果如何?一个屋顶的某一个斜面成等腰梯形，最上面一层铺了21块瓦片，往下每一层多铺一块瓦片，斜面上铺了20层瓦片,问共铺了多少块瓦片.归纳 强调引导提问巡视指导理解强化回忆反思动手求解重 突 难点培养学生总结反思学习过程的能力80等差数列的前n项和公式是什么?结论Sn=V）*继续探索活动探究（1）读书部分：教材说明记录 书面作业：教材习题 6. 2 （必做）；学习指导6. 2 （选 做）90（3）实践调查：运用等差数列求和公式解决生活中的一个实际问题【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些冋题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是