8.3实际问题与二元一次方程组(二)(2)

1、课题：& 3实际问题与二元一次方程组（二）上课时间教学目标知识与技能:1.用二元一次方程组解决“探究2”提出的问题;2.寻求“探究2”的多种解决方案.过程与方法:1.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，？体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生应用数学的意识;2.加强列方程组的技能训练，形成解决问题的一般性策略.情感、态度、价值观:1 .通过对实际问题的解决，培养学生应用方程的意识，？从而提高学生对数学趣味性、现实性、科学性的认识；2 .培养学生的创新、开拓和克服困难的科学精神.教学重点教学难点教学方法 教学准备阅读理解，寻求题中等量关系列方程. 寻找“关键词

2、”，列出等量关系.讲练法、分析法、探究法课件课时安排1课时教学 过程一、创设问题情景，导入新课探究1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法?给每组的学生发一张A4纸组织教学活动，活动完成以后提出总结.总结：有两种，它们的图形分别是例1:据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1: 1.5, ?现要在一块长200m宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地一分为二,使甲、？乙两种作物的总产量的比是3: 4 （结果取整数）？问题1 .你能设计出几种种植方案?问题2 .说说你的设计思路.有两种方法，第一种方法 ：将长边AB分成两段AE和EB过E作EF丄CD交CD于

3、 F, EF就可以将这块长方形地分为两块长方形土地.第二种方法：将短边 AD分成两段AE和ED过E作EF丄BC于F，EF就可以将这块长方形地分为两块长方形土地了.师：这是粗略的分割方案，E、F具体在什么位置才可以满足问题要求呢？恐怕得 通过计算才能确定.请同学们分成两组，分别讨论完成上述两种方案.学生讨论时，教师可提出下列问题供学生在解决问题时思考.如何设未知数?.总产量与单位产量关系如何?.设出未知数后，从哪句话中能找到等量关系?总结学生的讨论结果:种植方案1:如图8. 3-2甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形 AEFD和EBCF设AE=xm EB=ym长方形土地的长为200m所以x+y=

4、200200 EQD*1A总产量=面积X单位面积产量lOOraiEB4 y *4设甲的单位面积产量为a,因为甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1: 1.5,3所以乙的单位面积产量就是1.5a，即2a.甲种作物的总产量为x 100 a,乙种作物的总产量为y 100 a,根据总产量 3比值是3: 4可以列出第二个方程(x 100 a): (y 100 2 a) =3: 4.将两个方程联立就可以得到方程组.jx200,(xU00 :a) : (yj00 吟)= 3:4.将方程化简，得2x: 3y=3: 4 8x=9y.由，得y=200-x .将代入，得8x=9 (200-X).1800x= 17 1

5、06.把 x=106 代入，得 y=200-106=94.所以这种种植方案为：过长方形土地长边上离一端约 106m处，把这块地分为两个长方形，较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物.种植方案2:如图& 3-3甲、乙两作物种植区域分别为长方形AEFB和EFCD ?像方案1同样的思考方法可得方程组:F£设 AE=xm ED=ym|x + y =100, 1(xL200岀):(丫1200耳)=3: 4.解得【X ®*47.所以这种种植方案为:过长方形土地短边上离一端约 53m处，把这块地分为两个长方形，？较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物.二、巩固练习课本P102. 5严+ 3y=15.5,解：设大车一次可运x吨，小车一次可运y吨，则L5x+6y = 35. X 2,得x=4.把 x=4 代入，得 2X 4+3y=15.5 .解得y=2.5 所以说3辆大车与5辆小车一次可以运货3X 4+2.5 X 5=24.5 （吨）.三、课堂小结 通过进一步学习用二元一次方程组解决实际问题，同学们要学会分析阅读材料,学会从给定问题中寻找等量关系，从而建立数学模型.而且我们还了解到了同一数学问题，并非只有一种