塑性极限分析课件

1、静力可能场 在物体Q内满足平衡条件在力边界S上，它满足边界条件， 00ij jiF0ijjinT0iT运动可能的速度场 速度 处处满足连续性条件 按几何方程求得运动场的应变率iivv,*12i jj iijvv iv说明（1）静力场与运动场可以没有任何的物理关系，是同一问题的两种 不同状态。（2）对于一个具体问题，静力场和运动场都存在许多个。（3）静力场和运动场都允许应力或速度存在间断，但它们必须满足 13.2节的间断条件。有间断场的可能功率原理 无间断时的虚功率方程应力场间断 ？速度间断 ？0ijijiiiiQSQdQTv dSFv dQ 应力场间断沿间断面分为若干小部分，间断面成为各小部分

2、的边界每个小部分使用可能功率原理式，对应加起来间断面上应力要满足应力矢量的连续条件，因而沿间断面上应力矢量所作的功率将相互抵消 可能功率原理式不受影响速度间断速度存在间断：速度法向连续而切线不连续。间断面可看作厚度较小的薄层，沿切向的剪切应变率很大高度剪切的区域内，将消耗塑性功，可能功率原理将受影响 00ijijiiiitQSQdQTv dSFv dQv d 速度间断面Q+S+S-ntQ-上、下限定理iiFmFiiTmTiFiT作如下假定：（1）所有外荷载按某个单一参数m0成比例地单调增大 不随时间变化，仅表示固定不变的荷载分布； m称为载荷乘子，当达到极限状态时，（2）在速度边界Su上给定的

3、速度为零。mm在物体Q内满足平衡条件在物体Q内处处不违反屈服条件在力边界S上，它所给出的荷载与真实状态的荷载分布相同， 000ij jiF0)(0ijf000ijjiinTm T00iiFm F00iiTm T m0 称为静力载荷乘子假设静力可能的应力场 下限定理真实的极限载荷乘子是最大的静力载荷乘子，即 m0或：与任意静力可能应力场相平衡的外荷载应不超出极限荷载证明：m dvddSvTdvFmtijijSiiii000dvddSvTdvFmtsijijSSiiiiudvddSvTdvFmmtsijijijSiiii)()(000SiiiidSvTdvF0SiiiidSvTdvF假设运动可能的

4、速度场 除了在间断面上切线分量有间断外，处处满足连续性条件在速度边界Sv 上，速度为零外力在速度场上做功大于零按几何方程求得运动场的应变率 ， 然后根据屈服条件和流动法则，求出应力，这个应力称之为运动可能场的应力。iivvij*0iiiiSFv dTv dS 上限定理 对于任意运动可能场 dvddSvTdvFmtsijijSiiii dvddSvTdvFmtijijSiiii dvddSvTdvFmmtsijijijSiiii0SiiiidSvTdvFmm 塑性耗散率的表达式 ijijs23121sijijsss23sssijijijijijijsss23223例14-1 一边长为2b，厚度为

5、t的正方形板，板的中间有一半径为a的圆孔，在孔的内壁作用均布压力p。设材料服从Tresca屈服条件，求p的上下限。a2bp将静力场设为：在a r b的环形区，为厚壁圆筒塑性应力解，在rb的区域，应力分量全为零。在r = b的交界上，应力出现间断，但n应连续，要求n=0，即r=0，所以有 arpsrln arpsln10rabp sbrrln0本题是平面应力问题（z=0），当主应力足够大时，有可能发生平面外屈服，为了不违背屈服条件，就要求 r z s、 z s，由于z=0，即要求 r s、 s。在r = a，主应力中的绝对值以r最大，且r =p，因此还要求p s，所以p的下限值为71827182

6、ln0.e ab .e ab abp ss设运动场取为一个轴对称的速度场不可压缩条件要求 00)(zrv v rvv rvdrdvzr0rArv)(AtpvtapdsvTariSi22外力功率= 2maxrAdQijQij4/0cos/02max8bssQsrdrdAtrdrdrAtdQ Atabs8ln4916. 0212ln4)110. 0(ln2abAts)110. 0(lnabps对于上一章图13.12楔形体单边受压的例子，设2=/2+。用上下限方法估计极限荷载p的值。 pABCDIIIl 分成两个几何全等的均匀应力区，中间由一应力间断线AC隔开， 区域I: AD是自由边界，对应K点 AC面的法线方向是