垂直于弦的直径

1、 问题问题 ：你知道赵州桥吗：你知道赵州桥吗? ? 它的主桥是圆弧形它的主桥是圆弧形, ,它的它的跨度跨度( (弧所对的弦的长弧所对的弦的长) )为为37.4m, 37.4m, 拱高拱高( (弧的中点到弧的中点到弦的距离弦的距离) )为为7.2m7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少？赵州桥主桥拱的半径是多少？ 由此你能得到圆的什么特性？由此你能得到圆的什么特性？可以发现：可以发现：圆是轴对称图形。任何一圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴条直径所在直线都是它的对称轴 不借助任何工具，你能找到圆形纸不借助任何工具，你能找到

2、圆形纸片的圆心吗片的圆心吗? ? ?ABCD思考：思考： 1 1、图中有哪些相等的量？、图中有哪些相等的量？O2.AB2.AB作怎样的变换时，作怎样的变换时，AC=BC,AD=BD？思考：思考： 1 1、图中有哪些相等的量？、图中有哪些相等的量？CDABO2.AB2.AB作怎样的变换时，作怎样的变换时，AC=BC,AD=BD？ABC思考：思考： 1 1、图中有哪些相等的量？、图中有哪些相等的量？DO2.AB2.AB作怎样的变换时，作怎样的变换时，AC=BC,AD=BD？OABCD思考：思考： 1 1、图中有哪些相等的量？、图中有哪些相等的量？2.AB2.AB作怎样的变换时，作怎样的变换时，AC

3、=BC,AD=BD？OABCD思考：思考： 1 1、图中有哪些相等的量？、图中有哪些相等的量？2.AB2.AB作怎样的变换时，作怎样的变换时，AC=BC,AD=BD？OABCD思考：思考： 1 1、图中有哪些相等的量？、图中有哪些相等的量？2.AB2.AB作怎样的变换时，作怎样的变换时，AC=BC,AD=BD？CDAB思考：思考： 1 1、图中有哪些相等的量？、图中有哪些相等的量？O3 3、将弦、将弦ABAB进行进行平移时，以上结平移时，以上结论是否仍成立？论是否仍成立？2.AB2.AB作怎样的变换时，作怎样的变换时，AC=BC,AD=BD？垂直于弦的直径CD1. 1.图中有哪些相等的量？图中

4、有哪些相等的量？O3.3.将弦将弦ABAB进行平移时，进行平移时， 以上结论是否仍成立？以上结论是否仍成立？ABAB4.4.当弦当弦ABAB与直径与直径CDCD不垂直时不垂直时, ,以以上结论是否仍成上结论是否仍成立？立？思思考考演演 示示 ?2.AB2.AB作怎样的变换时，作怎样的变换时，AC=BC,AD=BDE垂径定理的证明垂径定理的证明 定理定理 垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条并且平分弦所对的两条弧弧. AD=BD推论推论 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧.OEDCBA已知：

5、在已知：在 O中中，CD是直径是直径，AB是是弦弦，CDAB，垂足为垂足为E。求证：求证：AEBE， AC =BCEDCOAB下列图形是否具备垂径定理的条件？下列图形是否具备垂径定理的条件？ECOABDOABc是是不是不是是是不是不是OEDCABEDCOABOBCADDOBCAOBAC垂径定理的几个基本图形。垂径定理的几个基本图形。CDCD过圆心过圆心CDABCDAB于于E EAE=BEAC=BCAD=BD例例1如图，在如图，在 O中，弦中，弦AB的长为的长为8cm，圆心，圆心O到到AB的距离为的距离为3cm，求求 O的半径的半径OABE解：解：222AOOEAE2222=3+ 4= 5 c

6、mA OO EA E答：答： O的半径为的半径为5cm.118422AEAB OEAB，AB=16，OE=3 若若圆心到弦的距离（圆心到弦的距离（即右图中的OE叫弦心距）用用d表示，半径用表示，半径用r表示，表示， 弦长用弦长用a表示，这三者之间有怎样的关系？表示，这三者之间有怎样的关系？2222adr在在RtOAE中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得1 1如图，在如图，在OO中，弦中，弦ABAB的长为的长为16cm16cm，圆心，圆心OO到到ABAB的距离为的距离为6cm6cm，求，求OO的半径。的半径。OABE2.2.若若OO的半径为的半径为10cm,10cm,OE=6cm,OE=6cm,

7、则则AB=AB= cmcm。 你能利用垂径定理解决求你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗赵州桥拱半径的问题吗? ?问题问题 ：你知道赵州桥吗：你知道赵州桥吗? ? 它的主桥是圆弧形它的主桥是圆弧形, ,它的它的跨度跨度( (弧所对的弦的长弧所对的弦的长) )为为37.4m, 37.4m, 拱高拱高( (弧的中点到弧的中点到弦的距离弦的距离) )为为7.2m7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少？赵州桥主桥拱的半径是多少？ 37.4m7.2mABOCD解得：解得：R279（m）在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得即即 R2=18.72+（R7.2）2因此，赵州桥的主桥拱半径因此，赵州桥的主桥拱半径约为约为27.9m.OA2=AD2+OD2,7.184.372121ABADAB=37.4，CD=7.2，OD=OCCD=R7.2在图中在图中AC、BD有什么关系？有什么关系？OABCDACBD依然成吗依然成吗？OABCDOABCDFEEA_, EC=_。