奥林匹克物理竞赛之力学解题方法课件

1、高中物理竞赛辅导高中物理竞赛辅导潘爱国潘爱国奥林匹克物理竞赛之力学解题方法奥林匹克物理竞赛之力学解题方法高中物理竞赛辅导高中物理竞赛辅导潘爱国潘爱国整体法整体法隔离法隔离法等效法等效法对称法对称法图像法图像法类比法类比法递推法递推法微元法微元法极限法极限法高中物理竞赛辅导高中物理竞赛辅导潘爱国潘爱国一、整体法一、整体法1方法简介方法简介:从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律的方法。 层次深、理论性强，运用价值高。变繁为简、变变繁为简、变难为易。难为易。2赛题精讲赛题精讲例例1如图所示，人和车的质量分别为m和M，人用水平力F拉绳子，图中两端绳子均处于水平方向，不计滑轮质量及摩擦，若人和车保持

2、相对静止，且水平地面是光滑的，则车的加速度为多少？mMFa2点评：五说题意点评：五说题意高中物理竞赛辅导高中物理竞赛辅导潘爱国潘爱国例例2.用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图所示，今对小球a持续施加一个向左偏下30的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30的同样大小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是点评：力偶、力偶臂、力偶矩点评：力偶、力偶臂、力偶矩高中物理竞赛辅导高中物理竞赛辅导潘爱国潘爱国例例3有一个直角架AOB，OA水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，OA上套有小环P，OB上套有小环Q，两个环的质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不何伸长的细绳相连，并在某一位

3、置平衡，如图所示。现将P环向左移动一段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比，OA杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是AN不变，T变大BN不变，T变小CN变大，T变小DN变大，T变大点评：点评：2PNmgcosmgT高中物理竞赛辅导高中物理竞赛辅导潘爱国潘爱国例例4.如图所示，质量为M的劈块，其左右劈面的倾角分别为1=300，2=450，质量分别为m1= kg和m2=2.0kg的两物块，同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈块始终与水平面保持相对静止，各相互接触面之间的动摩擦因数均为=0.20，求两物块下滑过程中(m1和m2均未达到底端)劈块受到地面的

4、摩擦力。（g=10m/s2）点评：点评： 相同时间内，M保持静止、m1和m2分别以不同的加速度下滑，将三个过程视为一个整体过程来研究。答案：劈块受到地面的摩擦力的大小为答案：劈块受到地面的摩擦力的大小为2.3N，方向水平向右。，方向水平向右。3111(sincos)ag222(sincos)ag0Ma1 122xMxxFMamam a高中物理竞赛辅导高中物理竞赛辅导潘爱国潘爱国例例5如图所示，质量为M的平板小车放在倾角为的光滑斜面上（斜面固定），一质量为m的人在车上沿平板向下运动时，车恰好静止，求人的加速度。()sinMmagm点评：点评： 以车和人组成的系统为研究对象，进行受力分析和运动状以

5、车和人组成的系统为研究对象，进行受力分析和运动状态分析，应用牛顿第二定律列方程求解。态分析，应用牛顿第二定律列方程求解。() sin0Mm gma高中物理竞赛辅导高中物理竞赛辅导潘爱国潘爱国例例6如图所示，质量M=10kg的木块ABC静置于粗糙的水平地面上，滑动摩擦因数=0.02，在木块的倾角为30的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块静止开始沿斜面下滑，当滑行路程s=1.4m时，其速度v=1.4m/s，在这个过程中木块没有动，求地面对木块的摩擦力的大小和方向。（重力加速度取g=10/s2）0.61N，方向水平向左。，方向水平向左。高中物理竞赛辅导高中物理竞赛辅导潘爱国潘爱国例例7.有一轻质木

6、板AB长为L，A端用铰链固定在竖直墙上，另一端用水平轻绳CB拉住。板上依次放着A、B、C三个圆柱体，半径均为r，重均为G，木板与墙的夹角为，如图所示，不计一切摩擦，求BC绳上的张力。点评：点评：1.以谁为研究对象以谁为研究对象?2.如何计算如何计算A、B、C圆柱体对圆柱体对AB板的压力？板的压力？3.如何求力臂？如何求力臂？高中物理竞赛辅导高中物理竞赛辅导潘爱国潘爱国以AB板为研究对象，力矩平衡将ABC三个圆柱体看成一个整体，进行受力分析“三力平衡汇交原理三力平衡汇交原理”？以以AB板的板的A端为矩心，端为矩心，F的力臂为：的力臂为：22 sincotsinrLrr 3sinGF力矩平衡力矩平

7、衡cosTLFL)cossincos1tan2(32LGrT高中物理竞赛辅导高中物理竞赛辅导潘爱国潘爱国例例10总质量为M的列车沿水平直轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱钩，司机发觉时，机车已走了距离L，于是立即关闭油门，撤去牵引力，设运动中阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的，求当列车两部分都静止时，它们的距离是多少？方法一：方法一：对MFkMg设牵引力为F，初速度为v0对M-m1()()kMgk Mm gMm a关闭油门前关闭油门后2()()k Mm gMm a01vva t20112Lv ta t2212va x对m2kmgkma20222va x12xLxx MxLMm 高中物

8、理竞赛辅导高中物理竞赛辅导潘爱国潘爱国方法二：方法二：以整体为研究对象以整体为研究对象 若末节车厢刚脱钩时，机车就撤去牵引力，则它们之间无位移差。 事实上机车多走了距离L才关闭油门，相应的牵引力对机车多做了FL的功 。牵引力对机车多做的功牵引力对机车多做的功FL都干什么了？都干什么了？FLfxFkMg()fk Mm gMxLMm 高中物理竞赛辅导高中物理竞赛辅导潘爱国潘爱国例例11如图所示，细绳绕过两个定滑轮A和B，在两端各挂一个重为P的物体，现在A、B的中点C处挂一个重为Q的小球，Q a2 Ba1= a2 Ca1 a2 D不能确定2CABvvv高中物理竞赛辅导高中物理竞赛辅导潘爱国潘爱国tv

9、VAVCVB0高中物理竞赛辅导高中物理竞赛辅导潘爱国潘爱国例例5一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出速度v的大小与距老鼠洞中心的距离s成反比，当老鼠到达距老鼠洞中心距离s1=1m的A点时，速度大小为v1=20cm/s，问当老鼠到达距老鼠洞中心s2=2m的B点时，其速度大小v2=?老鼠从A点到达B点所用的时间t=?提示：提示：以距离s为横轴，1/v为纵轴，建立直角坐标系高中物理竞赛辅导高中物理竞赛辅导潘爱国潘爱国例例6.现有一质量分布均匀的直杆，绕通过垂直于直杆的水平转轴的转动可以构成一个复摆。复摆的周期为 ，其中m为直杆的质量，g为重力加速度，h为转轴到直杆质量中心的距离，I为复摆对转轴的转动

10、惯量。按照力学原理，复摆对转轴的转动惯量可以表示为 ，其中k为直杆绕通过质量中心且垂直于直杆的水平转轴的回转半径。下表为实验中测量的一组(h,k)值，请用图像法求细杆的k的取值和实验室当地的重力加速度。mghIT/222mhmkI) s (T)m(h1.561.511.501.531.541.500.350.400.45高中物理竞赛辅导高中物理竞赛辅导潘爱国潘爱国解：由 mghIT/222mhmkIghhkT/ )(2222222244hgkghT用表中数据在方格坐标纸上作 图，描出实验数据（黑点）（2分），画出拟合直线（1分）；找出两个拟合直线上的点（0.05，0.5

11、3），(0.19，1.09)（两个“ ”，尽量取为某一格上的点）（1分）。求斜率22 hhT得2分高中物理竞赛辅导高中物理竞赛辅导潘爱国潘爱国00. 405. 019. 053. 009. 1 420gk1分所以重力加速度为 202s/m05. 087. 94kg1分拟合直线在轴上的截距为33. 002hTm02. 029. 04202hTgk1分则回转半径为1分高中物理竞赛辅导高中物理竞赛辅导潘爱国潘爱国六、类比法六、类比法1.方法简介：方法简介：根据两个研究对象或两个系统在某些属性上类似而推出其他属性也类似的思维方法，是一种由个别到个别的推理形式。2.赛题精讲赛题精讲例例1如图所示，AOB

12、是一内表面光滑的楔形槽，固定在水平桌面（图中纸面）上，夹角=10。现将一质点在BOA面内从A处以速度v=5m/s射出，其方向与AO间的夹角=600，OA=10m。设质点与桌面间的摩擦可忽略不计，质点与OB面及OA面的碰撞都是弹性碰撞，且每次碰撞时间极短，可忽略不计，试求：（1）经过几次碰撞质点又回到A处与OA相碰？（计算次数时包括在A处的碰撞）（2）共用多少时间？高中物理竞赛辅导高中物理竞赛辅导潘爱国潘爱国解析：解析：（1）第一次碰撞入射角296190（与光的反射类比）（与光的反射类比）第二次碰撞入射角286290 因此每碰一次，入射角要减少1，即入射角为29、28、0，当入射角为0时，质点碰

13、后沿原路返回。包括最后在A处的碰撞在内，往返总共60次碰撞。（2） 从O依次作出与OB边成1、2、3、的射线，从对称规律可推知，在AB的延长线上BC、CD、DE、分别和BC、CD、DE、相等，它们和各射线的夹角即为各次碰撞的入射角与直角之和. 碰撞入射角为0时，即夹角为90时开始返回。故质点运动的总路程为一锐角为60的RtAMO的较小直角边AM的二倍。mAOAMs1060cos22svst2510高中物理竞赛辅导高中物理竞赛辅导潘爱国潘爱国例例2 2类比法是学习和研究物理常用的重要思想方法，是根据两个研究对象或两个系统在某些属性上的类似，而推出其他属性也类似的思维方法。某同学在学习和研究电阻与

14、电容时有如下两个猜想与假设：第一，电阻的定义式为R=U/I，电容器电容的定义式为C=Q/U，显然两式中U相同，Q与I可以类比。可否为电容器引入一个新的物理量，定义为C=1/C=U/Q，这样C就可以与R类比？第二，下图中图a是一无限多电阻连成的网络，每个电阻的阻值均为R，通过分析和计算该同学得到A、B两点间的总电阻为 。下图中图b为一无限多电容器连成的网络，若其中每个电容器的电容均为C，则此网络A、B间的等效电容CAB的表达式是怎样的呢？下面是该同学给出的四个可能的表达式，也许计算过程你不会，但按照该同学的思路进行类比分析，你应该能对下面的四个表达式做出正确的判断。RRAB) 13(高中物理竞赛

15、辅导高中物理竞赛辅导潘爱国潘爱国.( 31)ABACC31.2ABBCC.( 3 1)ABCCC.ABDCC高中物理竞赛辅导高中物理竞赛辅导潘爱国潘爱国例例3一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出速度v的大小与距老鼠洞中心的距离s成反比，当老鼠到达距老鼠洞中心距离s1=1m的A点时，速度大小为v1=20cm/s，问当老鼠到达距老鼠洞中心s2=2m的B点时，其速度大小v2=?老鼠从A点到达B点所用的时间t=?解析：解析：Lkv1smvLk/2 . 012 . 02smLkvmL/1 . 0,2222其速度时LLkvLt1由速度的定义式有：atvtvs初速度为零的匀加速直线运动ttas如何类比？如何

16、类比？蚂蚁问题中的t和L分别类比为初速为零的匀加速直线运动中的s和t.而1/k相当于加速度a。 2121Lkt2222112121LktLkt222121117.522tttLLskk 高中物理竞赛辅导高中物理竞赛辅导潘爱国潘爱国例例4有一个很大的湖，岸边（可视湖岸为直线）停放着一艘小船，缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方向与湖岸成15角，速度为2.5km/h。同时岸上一人从停放点起追赶小船，已知他在岸上跑的速度为4.0km/h，在水中游的速度为2.0km/h，问此人能否追及小船？点评：光的折射定律与全反射点评：光的折射定律与全反射费马原理：费马原理：光总是沿着光程为极小值的路径传播。光总是沿着

17、光程为极小值的路径传播。 据此可以证明，光在平面分界面上的折射是以时间为极小据此可以证明，光在平面分界面上的折射是以时间为极小值的路程传播。值的路程传播。此题通过类比可转化为光的折射问题求解！如图所示，船沿OP方向被刮跑，设人从O点出发先沿湖岸跑，在A点入水游到OP的B点，如果符合光的折射定律，则所用时间最短。高中物理竞赛辅导高中物理竞赛辅导潘爱国潘爱国300 . 20 . 4sin90sin21解得vv45)90(15180 在这最短时间内，若船还未到达B点，则人能追上小船，若船已经通过了B点，则人不能追上小船，所以船刚好能到达B点所对应的船速就是小船能被追及的最大船速vm。15sin45s

18、in120sin2211tvtvtvm根据正弦定理 21ttt又)/(2245sin15sin120sin2121hkmvvvvvm小船实际速度只有2.5km/h，所以人能追上小船。高中物理竞赛辅导高中物理竞赛辅导潘爱国潘爱国七递推法七递推法2赛题精讲赛题精讲例例1质点以加速度a从静止出发做直线运动，在某时刻t，加速度变为2a；在时刻2t，加速度变为3a；在nt时刻，加速度变为（n+1）a，求：（1）nt时刻质点的速度；（2）nt时间内通过的总路程。1方法简介：方法简介：数学归纳，求出通项或通式点评：点评：1.质点的运动特点？2.几个特殊的数列求和？1123(1)2nn n22221123(1

19、)(21)6nn nn33332123(123)nn高中物理竞赛辅导高中物理竞赛辅导潘爱国潘爱国简析：（1）atvt222ttvvatatat32323ttvvatatatatnatvvtnnt )1()321 () 1(32natnatatnatatatatnnnnat) 1(21) 1(21高中物理竞赛辅导高中物理竞赛辅导潘爱国潘爱国（2）21(1)(21)12n nnat212tsattvat222221122222ttsv tatatat23tvat2222232131333222ttsv tatatatat36tvat23tttntsssss222221(123)2atn友情提示：友

20、情提示：332(1)331nnnn22222(1)1111(1)2222ntntsvtnatn natnatn at高中物理竞赛辅导高中物理竞赛辅导潘爱国潘爱国例例2小球从高h0=180m处自由下落，着地后跳起又下落，每与地面相碰一次，速度减小1/n(n=2)，求小球从下落到停止经过的总时间和通过的总路程.（不考虑空气阻力，g取10m/s2）smghv/602002/01vv 2022/vv mmvv2/0201122hvhgn202242hvhgn点评：点评：1.每次起跳速度2.每次起跳高度2022mmmvhhgn高中物理竞赛辅导高中物理竞赛辅导潘爱国潘爱国通过的总路程 mhhhhs2222

21、10mhnnhnhhnnnnhhm300351112)1111 (202202002242200经过的总时间 mttttt210sgvnngvnngvgvgvgvmm183)11()1(2121 2200010高中物理竞赛辅导高中物理竞赛辅导潘爱国潘爱国例例3A、B、C三只猎犬站立的位置构成一个边长为a的正三角形，每只猎犬追捕猎物的速度均为v，A犬想追捕B犬，B犬想追捕C犬，C犬想追捕A犬，为追捕到猎物，猎犬不断调整方向，速度方向始终“盯”住对方，它们同时起动，经多长时间可捕捉到猎物？解析：解析：设在一个极短的时间t内，猎犬做直线运动，正三角形边长依次变为a1、a2、a3、an。tvnaatv

22、atvaatvatvaatvaBBAAaan23,23323,23223,2360cos2312111302anv t vatttn32所以高中物理竞赛辅导高中物理竞赛辅导潘爱国潘爱国例例4.一列重载列车静止在站台上，车头与各节车厢的质量相等，均为m。若一次直接起动，车头的牵引力能带动30节车厢，那么，利用倒退起动，该车头能起动多少节同样质量的车厢？解析：解析：设列车车头牵引力为F，依题意有31Fmg设倒退后挂钩间存在s的宽松距离，则 车头起动时 2121)(mvsmgF拉第一节车厢时 11)(mvvmm2122221221)2(vmmvsmgF拉第二节车厢时 222)2(mvvmmsgmFv

23、v)35(32942222221111()42Fvvgsm sgnmFnnvn)312(12mgnFvn312:02可得46n 高中物理竞赛辅导高中物理竞赛辅导潘爱国潘爱国例例5有n块质量均为m，厚度为d的相同砖块，平放在水平地面上，现将它们一块一块地叠放起来，如图所示，人至少做多少功？2) 1() 1(32nnmgddnmgdmgdmgmgd123nWWWWW高中物理竞赛辅导高中物理竞赛辅导潘爱国潘爱国例例6如图所示，有六个完全相同的长条薄片AiBi(i=1、2、6）依次架在水平碗口上，一端搁在碗口，另一端架在另一薄片的正中位置（不计薄片的质量）。将质量为m的质点置于A1A6的中点处，试求：

24、A1B1薄片对A6B6的压力。解析：解析：以第i个薄片AB为研究对象，受力情况如图所示 。（i0一侧的每个沙袋质量为m=14kg，x 。这样，人能使铁板朝其跑动方向移动的最大距离L是多少？点评：铁板朝人跑动方向移动最大距离的条件？点评：铁板朝人跑动方向移动最大距离的条件？解析：解析： 设人跑动的最大加速度为a1，则有：10()FmaMMm g设人奔跑结束及人和铁板一起运动时的速度分别为v和v vmMmv)(212val2()fMm gagMmMm设人和铁板一起运动的加速度为a2，则有222va L lmMmL高中物理竞赛辅导高中物理竞赛辅导潘爱国潘爱国例例6设地球的质量为M，人造卫星的质量为m

25、，地球的半径为R0，人造卫星环绕地球做圆周运动的半径为r。试证明：从地面上将卫星发射至运行轨道，发射速度 ，并用该式求出这个发射速度的最小值和最大值。（取R0=6.4106m），设大气层对卫星的阻力忽略不计，地面的重力加速度为g）)2(00rRgRv解析：解析： 02121RMmGmvE发发射时：rMmGmvE2221轨进入轨道后：GMvr轨E1=E2 20GMgR)2(00rRgRv（1）如果r=R0，所需发射速度最小为smgRv/109 . 730min（2）如果， rsmgRv/102 .11230max高中物理竞赛辅导高中物理竞赛辅导潘爱国潘爱国例例7如图所示，半径为R的匀质半球体，其

26、重心在球心O点正下方C点处，OC=3R/8， 半球重为G，半球放在水平面上，在半球的平面上放一重为G/8的物体，它与半球平在间的动摩擦因数=0.2，求无滑动时物体离球心O点最大距离是多少？解析：解析： 设物体距球心为x时恰好无滑动，如图所示，则有 3sincos88RGGxtan0.2mmfN30.6xRR高中物理竞赛辅导高中物理竞赛辅导潘爱国潘爱国例例8有一质量为m=50kg的直杆，竖立在水平地面上，杆与地面间静摩擦因数=0.3，杆的上端由固定在地面上的绳索拉住，绳与杆的夹角=300，如图所示。（1）若以水平力F作用在杆上，作用点到地面的距离h1=2L/5（L为杆长），要使杆不滑倒，力F最大

27、不能超过多少？（2）若将作用点移到h2=4L/5处时，情况又如何？解析：解析：受力分析如图所示，由平衡条件有：0)(0cos0sinfLhLFmgTNfTF当f增大到最大静摩擦力时，杆刚要滑倒 Nfmaxtan()tanmgLFLhh()tan0Lhh 时00.66hL自锁？自锁？385N不滑倒不滑倒高中物理竞赛辅导高中物理竞赛辅导潘爱国潘爱国例例9放在光滑水平面上的木板质量为M，如图所示，板上有质量为m的小狗以与木板成角的初速度v0（相对于地面）由A点跳到B点，已知AB间距离为s，求初速度的最小值。 解析：解析：水平方向动量守恒：0cosmvMvgvtsin20小狗空中运动时间又0cossv

28、tvt 2sin)(0mMMgsvmMMgsvmin0高中物理竞赛辅导高中物理竞赛辅导潘爱国潘爱国例例10一小物块以速度v0=10m/s沿光滑地面滑行，然后沿光滑曲面上升到顶部水平的高台上，并由高台上飞出，如图所示， 当高台的高度h多大时，小物块飞行的水平距离s最大？这个距离是多少？（g取10m/s2）mghmvmv2202121解析：解析：221gth vts 22022020)4()4(222gvhgvghghvsmgvh5 . 2420mgvs5220max高中物理竞赛辅导高中物理竞赛辅导潘爱国潘爱国例例11军训中，战士距墙s，以速度v0起跳，如图所示，再用脚蹬墙面一次，使身体变为竖直向

29、上的运动以继续升高，墙面与鞋底之间的静摩擦因数为。求能使人体重心有最大总升高的起跳角。 解析：解析：建立如图所示直角坐标系人做斜抛运动 cos0vvxgtvvysin00cossvt2101sin2Hvtgt 脚蹬墙面 ( )yf ttm v ( )xN ttmv ( )( )f tN txyvv人蹬墙后，其重心在竖直方向向上的速度为 xyyyyvvvvvgvHy22222012(cossin )2vHHHsg11tan高中物理竞赛辅导高中物理竞赛辅导潘爱国潘爱国例例12如图所示，一质量为M的平顶小车，以速度v0沿水平的光滑轨道做匀速直线运动。现将一质量为m的小物块无初速地放置在车顶前缘。已知

30、物块和车顶之间的滑动摩擦因数为。（1）若要求物块不会从车顶后缘掉下，则该车顶最少要多长？（2）若车顶长度符合（1）问中的要求，整个过程中摩擦力共做多少功？vmMMv)(022011()22mglMvMm vgmMMvl)(220点评：板块模型点评：板块模型解析：解析：)(220mMMmvlmgW高中物理竞赛辅导高中物理竞赛辅导潘爱国潘爱国例例13如图所示，劲度系数为k的水平轻质弹簧，左端固定，右端系一质量为m的物体，物体可在有摩擦的水平桌面上滑动，弹簧为原长时位于O点，现把物体拉到距O为A0的P点按住，放手后弹簧把物体拉动，设物体在第二次经过O点前，在O点左方停住，求：（1）物体与桌面间的动摩

31、擦因数的大小应在什么范围内？（2）物体停住点离O点的距离的最大值，并回答这是不是物体在运动过程中所能达到的左方最远值？为什么？（认为动摩擦因数与静摩擦因数相等）高中物理竞赛辅导高中物理竞赛辅导潘爱国潘爱国解析：解析：（1）物体在距离O点为l处停住不动的条件是：a物体的速度为零，弹性势能的减小等于物体克服滑动摩擦力所做的功。b弹簧弹力最大静摩擦力物体向左运动并正好停在O点的条件是： 02021mgAkA012kAmg012kAmg若 物体将滑过O点，设它到O点左方B处（设OB=L1）时速度为零，则有：)(2121102120LAmgkLkA若物体能停住，则 1kLmg013kAmg高中物理竞赛辅导高中物理竞赛辅导潘爱国潘爱国013kAmg物体将滑过O点，设它到O点左方B处（设OB=L1）时速度为零，但则物体不会停在B处而要向右运动。值越小，则往右滑动的距离越远。设物体正好停在O处，则有： 12121mgLkL014kAmg要求物体停在O点左方，则 014kAmg综合以上分析，物体停在O点左方而不是第二次经过O点时 001142kAkAmgmg 高中物理竞赛辅导高中物理竞赛辅导潘爱国潘爱国001132kAkAmgm