平方根立方根专项训练(二)

1、第十章平方根 立方根专项训练(二【例题精选】：例1：求下列各数的平方根： 1）492）2.893）179解：1）(=749249的平方根是7即=4972）(=172892. . 2.89的平方根是17. 即=28917. .3）179169431692= =179的平方根是43即=17943说明：1）求平方根时，根号前的“”号一定要写，若不写只表明是两个平方根中的那一个正根了，如7=是错的。 2）平方运算和开平方运算互为逆运算。 3）从平方运算入手，来求平方根的方法，只适用于被开方数是简单的完全平方数，对于一般数的开方就要查平方根表解决。 例2：求下列各数的算术平方根 1）1212） 0.64

2、3）812564）(-52解：1）111212= 121的算术平方根是11即11=2）080642. . = 064. 的算术平方根是08. 即06408. . =3）916812562 =81256的算术平方根是916即81256916=4）(-=5252而5252=25的算术平方根是5即255=说明：1）被开方数是带分数时，一般要化为假分数，这样运算较为方便。2）求(-52的算术根时，要将(-52写成=25，即转化为求25的算术平方根25防止出现(-52的算术平方根是5的错误。例3：求下列各式的值 1）2）-225.3）916解：1）121442= =122）152252. . = 225

3、15. . =-=-22515. . 3） =54251619162=191654 另法：先求1916的算术平方根54251619162 =191654=191654说明：由上述例题可知，必须注意根据题目的要求，严格区分符号，另外，只要求出一个正数的算术平方根再解决其它问题就容易了。 例4：求(-62的平方根和算术平方根 解：(-62的平方根是-=63662(-62的算术平方根是-=63662说明：正数a 的平方根有两个为a ，其中a a 是的算术平方根。例5：求13272x =中的x解：整理得13272x =x 281=而(=9812x =9例6：下列各式中x 为何值时有意义1）2x2）4-

4、x3）5312x + 分析：根据平方根的意义，负数没有平方根，因此被开方数必须为非负数（即大于等于零）。 解：1）负数没有平方根，2x 要有意义得200x x ，即2）同理：4-x 有意义，必须有14041-x x即x 143）5312x +有意义一定要531201030x x +即x -310例7：求x x +-的值 分析：含有字母的代数式中，字母的取值应使原式有意义，因为负数不能开平方，于是可以确定x 的值，进而求出此代数式的值。 解：负数没有平方根 由x 有意义，得x 0；由-x 有意义，得x 0x =0代入原式x x +-=0例8：求下列各式的值 1）64002）-00169.3）12

5、11444）-08110000.5）-6 6）81522+ 分析：开方是又一种代数运算，开方与乘方互为逆运算，故可以用乘方来检验运算是否正确。 解：1）8064002= 80=2）013001692. . = -=-00169013 = 1211441112=4）分式要化为最简分式：2. . 101032又289172=8151722+=例9：已知21140a b -+=，求a b 的值解：由算术平方根的定义得：210140a b -+当且仅当210140a b -=+=且时2114a b -+才能成立a b =-1214代入a b ab 得=-=-1142例10：如果a 为正整数，-a 为整

6、数，求-a 的最大值及此时a 的值 解：0 a 是不大于14的正整数 -a 为整数 14-a 是0到14之间的完全平数它们是0、1、4、9当14-a 取最大值9时，相应的-a 的值也最大，即 当a =-=1495时，相应的3-=a 最大 说明：1、在求平方根时，往往采用平方运算，所以1至20的整数的平方值应当牢记， 对求平方根运算是有益的。 2、整数的平方称为完全平方数，完全平方数的个位数字只能是0、1、4、5、6、9这六个数，如果一个整数的末位数是2、3、7、8那么这个数肯定不是完全平方数。 例11：计算1）249+2）036025. . -3）493625解：1）29223313+=+=2

7、）03625060501. . . . . -=-=3）493625236545=例12：已知x y x y +=-=23424 求x y +的值 解：由平方根的意义得： x y +=23 x y +=29 424x y -=424162x y -=解方程组x y x y +=-=294216x y =52经检验x y =52时x y x y +=-=23424x y +=7注意：因为负数没有平方根，所以一定x y x y +-20420，组成立方程组的解x y =52必须代入上述两个不等式检验是否成立，若有一不成立，则此题无解。【专项训练】：一、选择题：（单选题） 1、下列命题中，错误的命题

8、个数是： （1）正数、负数和零统称有理数 （2）无限小数是无理数 （3）数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数 （4）实数分正实数和负实数两类 A （1） B （2） C （3） D （4）2、下列说法中正确的是： A 因为(-32的底数是负数，所以(-32没有平方根 B 因为-4的平方是16，所以16的平方根是-4C 因为零既不是正数也不是负数，所以零没有平方根 D 因为-9是负数，所以-9没有平方根 3、25的平方根是： A 5 B 5C -5D 4、下列各式中正确的是： A (-=-222 B -=222C (-=222D -=2225、如果x y -+-=2302则x y 与的值分别

9、是： A 2 和3B 2和3C 2和3 D -23和 6、使式子-x 2有意义的x 是：A 全体正数 B 全体负数C 零D 非零数7、(-2的平方根是： A -142. B 142.C -2D 28、下列各式求值正确的是： A 332=B -=442C (-=442D -=-3329、能使x -5的平方根有意义的x 是：A x 0 B x 0 C x 5D x 5二、填空： 1、25的平方根是8的立方根是。 2、64的平方根是(-122的算术平方根是。3、平方根是它本身的数是 4、当4-x 在实数范围内有意义。5、已知1118=. 则=6、7 是 49 的 ，化简 2 3 = 。 7、如果 a

10、 1 = 1 a ，那么 a 的取值范围 。 1 8、已知 x 3 + 3 x = y 4 ，则 x + y 。 2 判断题： 三、判断题： 1、无限小数都是无理数。 m 2、 （ m、n是整数，n 0 ）表示有理数。 n 3、带根号的数都是无理数。 4、非负整数是自然数。 5、一切实数的绝对值都大于零。 6、无理数就是开方开不尽而产生的数。 7、任何一个有理数都有数轴上的点与它相对应。 1 8、实数 a 的倒数是 。 a 9、数轴上的所有点都表示有理数。 1 1 10、 的平方根是 。 4 2 2 11、 2 的平方根在实数范围内不存在。 12、两个绝对值不相等的无理数，其和、差、积、商仍是

11、无理数。 四、已知 x + y 3 + ( x + z 5 2 + y + z 4 = 0 ，求 x、y、z 的值。 五、 a 为实数，试比较 a 1 与 a + 2 的大小 。 六、设 a、b 是正整数且满足 9 4 5 = a b ，求 a、b 的值。 【答案】： 答案】： 一、选择题： 选择题： 1、C 6、C 二、填空： 填空： 1、 5； 2 4、 4 7、 a 1 三、判断题： 判断题： 1、 5、 9、 2、D 7、D 3、D 8、B 4、C 9、 C 5、C 2、 2 2 ；12 5、111 .8 8、7 3、0； 6、算术平方根； 2 3 2、 6、 10、 3、 7、 11

12、、 4、 8、 12、 四、解： x + y 3 0 ( x + z 5 2 0 y + z 4 0 只有当它们的值 都等于零时，它们的和才能等于零，即当： x + y = 3 x = 2 x + z = 5 y = 1 y + z = 4 z = 3 说明： a 、a 2 、 a ( a 0 是三个非负量，应加深对它们的理解并正确运用。 五、解：使 a 1 a + 2 为 0 的点把数轴分为三个段落，（数学上称为区间）， 在这三个区间内分别研究 a 1 与 a + 2 的大小。 （1）当 a 0 a 1 a + 2 （2）当 2 a 1 时 a + 2 = ( a + 2 = a 2 a 1 = ( a 1 = 1 a a+2 = a+2 则 a 1 a + 2 = 1 a a 2 = 2 a 1 1 此时，若 2a 1 0 即 2 a a + 2 2 1 若 2 a 1 0 即 a 1时 a 1 1时 a 1 = a 1 a+