河南省南阳市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(图片版)

1、2018年秋期高中二年级期终质也评估数学试题（理）注怠事项、.太城分 g（速择题）枇第卷（4选*题）的部分.考生做用时钎苏修吞A若国1的空口又上,在去认口答册无虬啜|令建前.彳生势必先杵自己的姓名建身江号埃耳左华题卡上.，选择登不案使用2B4OE昧全.非选朴愚.案使用0. 5光束的7勺中械（军字）第或现书写字体工将.4虚电:瑞捺照期号在为题的冬题区堤（黑色假相）内作答，盟出冬题区域书写的多集无貌5 保挣零面清诂,不折叠、不破根.”第I卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题绐出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.）L已知命题P： V0,总有a+D

2、/l,则1/为A.九。4。,使得a + D/.&iB Vn。,总有G+D/41C三工。0,使得（4 + DK41D. Vi40,总有J+D/412“3析7”是“方程2一十二二1的曲线是椭照”的A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D,既不充分又不必要条件3 .已知空间四边形OABC共射角线为OO.AC.M,N分别是边QA ,CB的中戊点G 在线段MN上，旦使MG-2GN,用向量函,0R说表示向做文是A. o5=cM+oB+：” bj。B,由=凝X+4*0B+)C bJ。c,而=应+融a亭x：D.历苏+!巫+ ；D.64 .已知实数力,播足不等式组卜12，则雨数。一，i v I 3的/大

3、位为A. 25.已划例即! + :A迈斤一44的庖心奉为白则等的聚小仅为3B,在6,如图.在直三楼计 3C.2如叫，益人0配7A.咯5C*D-iI）. I7点 PQ。-%）在倒/ + y = A 热点在）轴上的桶阴c焦点在J,轴上的双曲我上运动,则点的乳迹是R焦点在“相匕的树圜DJ&点在工俯上的双曲线8若两个正实数3满足叶川,旦不等式3m 斛,则实数加的收 值范国是a（-L4）D.（-8.o）U（3,+8）A（-8,一 i）u（4.+3）c-（-4,1）a-t9 .直线，厂 Qo与抛物线y=x交于A,白将点，若|A8|=4,则弦AB的中点 到直线1 + ）=0的距离等于D.2R 9b-t10

4、.已知数列储.）的列项ui -O.a,+l 3a.+2 - i +1.则如产A. 99B. 101C.399D. 40111 .给出以下命题.其中真命题的个数是若rp或q”是假命题，则“P且是真命题；命题“若。十6中5,则。工2或6K3”为真命题；已知空间任意一点0和不共线的三点A,8c若加=+ J充.则P,A,3,C四点共面；苴线产“工-3）与双曲线亍一 AI交于A . 8两点，自| A81 = 5,则这样的直税（i 3条，A.1., .A 2 ：C. 3）.12 .F是双曲线C：AA00必）的右焦点出向C的一条渐近级引垂线 垂足为人交另一条渐近线于8,若2 A7=卜良则双曲线的岗心率为A.

5、aB,2c. 丁高二数字（理）第2天（共4页）第n卷非选择题（共90分）二填空如本大题共把F确答案填在答题卷中的横线上）二y然:曾鬻篇从第二后二;则这个数列的前2019项之和S“=_ -由占求点人到平了出g如若心加点D是小的中点皿、4到平血DBC1的距离电已知空布育荔;2,3）,B5,2）,CL236）,则以3AC为邻边的平行四边 心的而枳为- 应巳知点在离心率为疗的双曲线/ =心。,6。）上下2为双曲线的两个焦点，目而它=0则*居J的内切圆由半径与外接圆的半径的比值为一、解答题本大题共6小题.共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骡）*.（本小题满分0分）已知命题，方程/十一2”才+2

6、加表示画；命figq：双曲线一 = 1的离 U HI心率&（】，2）,若命题Aq”为假命溟力Vq”为真命题，求实数m的取值范围.18（本小题就分12分）如图，四棱傩P-ABCD底面为正方形，已知PDJ_平面 A BCD, PD=人。,点M为线段尸A上任点一点（不含瑞点），点 N在线段。上，旦PM=DN.（1）求证:直线MN平面PCD；（2）若M为线段PA申点,求直线PB与平面AMN：所成的 角的余弦值.19.（本小题满分12分）c已知 t(l + 2cosC) = 2acosC +在锐角AA8C中，角A,B,C所对的边分别为Q , fcosX.（1）证明: 长,若，且7本小题满分12分）如图，

7、直三极柱,分别总n，I I中八八I 八“! .点.（的中点宿，d为椅A出|的）证明：df，a%是音在优点D,使理率面DEF -ABC-成他 一曲用的全弦仇为11?若存在，说明点。的位竹，匕不在 在，说明理由.21（本小题满分12分）已知数列y.的前项和为S.（N），S. =中a.，H即=1乂%）为等巴名列. 0bi =/-4也=+ 1.（D求加.和（A）的通项公式.设c. = tW，N，数列上）的前;，项和为丁.若对VmN均满足T2；求 整数加的最大值.祭 W独独 次% 欢充张% %为 的务次今必夕 %划 一刎 未如*阐%力* 天我或力 会力 王力朱，* 融*X揖22（本小题满分12分）已知椭

8、圆& +4= 1（00）的左,右焦点分别为3 3 ,点匕也为总沟. 8 uC gy= 8”的焦点 （1）若M.N为椭圆G上两点，且线段MN的中点为（1,1）,求flMN的科中 ；（2）若过椭图1G的右焦点B作两条互相市直的”分别殳畅阴）AJWC.D.设关 段AB,CD的长分别为“，证明定他高二理科期末参考答案一.选择题CBADB ABABC CD二.填空题13. 4018 14.215. 6 516. -15 13三.解答题17.解：若命题p：方程，+ /_2南上+ 2m12_2巾二0表示圆为真命题，贝打_汨)2 + /=2巾_小?0,解得0m C 2|. 3分22若命题q：双曲线4-上=1的

9、离心率巴(1.2)|,为真命题，5 m则卜+2),解得OV mV 15. 6 分命题pAq”为假命题，“ pnq”为真命题，”与q必然一真一假.，火mW 0或 m 之 15，解得2 W me 15或空集综上可得：实数m的取值范围是已15). 10分18.解(1)延长AN,交CD于点G,由相似知幽 竺N,又PA BD v,2BD,PM DN,NG NDAN BN AM所以，即MNPGNG ND MP又MN 平面PCD,PG 平面PCD,所以直线MN 平面PCD、6分(2)由于DA DC DP,以DA,DC,DP为x, y,z轴建立空间直角坐标系，111 1设 A 1,0,0 则 B 1,1,0

10、C 0,1,0 P 0,0,1 M ,0, - N ，一，0,2 2 ,2 2uuur则PB 1,1, 1，平面AMN的法向量为m 1,1,1 ,、一 ,一 uur , r.1设向重PB与m的夹角为，则cos -,3设PB与平面AMN夹角为，则cossin2,23则PB与平面AMN夹角的余弦值为2臣. 12分319 . (1)证明：Q b(1 2cosC) 2acosC ccosA,sin B(1 2cosC) 2sin AcosC cosAsin C ,sin(A C) 2sin BcosC 2sin AcosC cosAsin C ,2sin BcosC sin AcosC ,又 0 C

11、, 2sin B sin A,即 a 2b . 6 分21(2)解：Q S 2bb sinC 4sin C b 2,a 4. 2又 a b c 10, c 4.cosC 1，AD 卜2 22 2 2 2 1 76. 12 分20 .解：(1)证明：因为 AEABi,ABi/AB,所以 AE AB,又因为 AAi AB,AAiI AE A,所以 AB 面 AACQ ,又因为AC面A1ACC1,所以AB AC , 2分以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系A xyz,则有_1 _ 1 1A(0,0,0), E(0,1,-),F(- -,0), A(0,0,1), Bi(1,0,1) 3分22 2设

12、 D(x, y, z), A1D入3且 (0,1)，即(x, y,z 1)(1,0,0)，则uuu/11D( ,0,1),所以 DF(-,2, 1),uuuv 1 uur uuir1 1因为 AE (0,1,-),所以 DF AE 0 ,所以 DF AE 6分22 2uuuvuuuv(2)结论:存在一点D ,使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为,1414理由如下:由题可知面, vABC的法向量n(0,0,1)设面DEFv一.的法向重为n (x, y,z),则rnrnULT EF uuu DF因为uuv FE1 1 1 uuuv222),非1,2,1),所以1x2(212y、1)x

13、2 y3 2(11 2 2(12(1)，则v(3,1 2,2(1)10分因为平面DEF与平面ABC所成锐二面角白余弦值为叱414ylU T 所以 cost m, n1 .解得 一或2UU T m_n_e即即14，即4(舍)2(1),149 (1 2)2 4(1)214 ,所以当D为AB中点时满足要求12分21.解:当n2时，有anSnSn1n 2 n 1anan 133_ _ ann 1 /整理得一(nan 1n 12).故 ana1 a2a1曳也La2a3anan 11 3 41 2 n(n 1)2(n 2)经检验n 1时也成立,所以an的通项公式为ann(n 1)设等比数列bn的公比为q.

14、由ba3 4 2,b4 a5 1 16,可得q3 8 ,所以q2n所以bn的通项公式为bn2nn bn(n )因为Cnan 1n 2n 12n 22n 1Tn(n 1)(n 2)八3八2Y(7 7)(7八3八5八47)(77)2n 2n 2因为Tn1TnCn(n 1)2n2 0(n 2)(n 3)所以Tn1Tn,即Tn单调递增故(Tn)min10分m201923403831346,所以整数m的最大值为1345.12分22.解：因为抛物线C2: y8x的焦点为(2,0),所以8 b2 4,故b 2.2所以椭圆C2:-81.4(1)设 M(X1,y1),N(X2,y2),则2 Xi82 X282y42y241,1,两式相减得 . x2)(x1 X2)(y1 y2)(yi y2)0, 84又MN的中点为(1,1),所以xi X2 2, yi y22 .所以巨11 .x2 x12显然，点(1,1)在椭圆内部，所以直线MN的斜率为-5分2(2)椭圆右焦点F2(2,0).当直线AB的斜率不存在或者为0时，1113 27 八一尸= 7分n 4.22.28当直线AB的斜率存在且不为0时，设直线AB的方程为y k(x 2),设