历年高考数学真题(全国卷整理版)

1、参考公式：如果事件 AB互斥，那么球的表面积公式P(AB)P(A)P(B)S4R2如果事件 AB相 互独立，那么其中 R表示球的半径P(A B)P( A) P( B)球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么V3R34n 次独立重复试验中事件A 恰好发生 k 次的概率其中 R表示球的半径Pn (k )Cnk pk (1p)n k (k0,1,2,n)普通高等学校招生全国统一考试一、选择题13i1、 复数i=1A 2+IB2-IC 1+2iD 1- 2i2、已知集合 A 1.3.m ， B 1 ， m ,AB A, 则 m=A0或3B 0或3C1或3D 1或33椭圆的中心在原点，

2、焦距为4 一条准线为 x=-4 ，则该椭圆的方程为Ax2y2=1Bx2y2=116+12128Cx2y2=1Dx2y28+12+=1444已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C1D1 中 ，AB=2 ，CC1= 2 2 E 为 CC1 的中点，则直线 AC 1与平面 BED 的距离为A2B3C2D1（5）已知等差数列a n 的前 n 项和为 Sn， a5=5， S5=15，则数列的前 100 项和为10099(C)99101(A)(B)(D)100101101100（6） ABC 中， AB 边的高为 CD ，若a· b=0， |a|=1， |b|=2，则(A)（B）(C)(D)3（

3、7）已知 为第二象限角，sin sin = 3，则 cos2 =-5-555(A)3（ B）9(C) 9(D) 3（8）已知 F1、 F2 为双曲线 C： x2-y2=2的左、右焦点，点P 在 C 上， |PF1|=|2PF2|，则 cos F1PF2=1334(A) 4（B） 5(C) 4(D) 51（ 9）已知 x=ln ， y=log52 ， z=e 2 ，则(A)x y z（ B） z x y(C)z y x(D)y z x(10) 已知函数y x2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，则c（A ）-2 或 2 （B）-9 或 3 （C）-1 或 1 （D）-3 或 1（ 11）将

4、字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列， 要求每行的字母互不相同， 梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（ A ）12 种（ B）18 种（ C）24 种（ D）36 种7（12）正方形 ABCD 的边长为1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上， AE BF 3 。动点P 从 E 出发沿直线喜爱那个F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P 第一次碰到E 时， P 与正方形的边碰撞的次数为（A ） 16（ B） 14（ C） 12(D)10二。填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。（注意：在试题卷上作答无效

5、）（13）若 x， y 满足约束条件则 z=3x-y 的最小值为 _。（14）当函数取得最大值时， x=_ 。（15）若的展开式中第3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_。（16）三菱柱 ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=50°则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为 _。三.解答题：（17）（本小题满分 10 分）（注意：在试卷上作答无效）ABC 的内角 A 、 B、 C 的对边分别为a、 b、 c，已知 cos（ A-C ） cosB=1 ， a=2c，求 c。（ 18）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无

6、效）如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为菱形， PA底面ABCD ， AC=22 ，PA=2， E 是 PC 上的一点， PE=2EC.（）证明： PC平面 BED ；（）设二面角 A-PB-C 为 90°，求 PD 与平面 PBC 所成角的大小。19. （本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10 平前，一方连续发球2 次后，对方再连续发球 2 次，依次轮换。每次发球，胜方得1 分，负方得0 分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1 分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。（）

7、求开始第4 次发球时，甲、乙的比分为1 比 2 的概率；（）表示开始第4 次发球时乙的得分，求的期望。（ 20）设函数 f （ x） =ax+cosx， x 0， 。（）讨论 f （x）的单调性；（）设 f （ x） 1+sinx ，求 a 的取值范围。21.（本小题满分12 分）（注意：在试卷上作答无效）y1已知抛物线C：y=(x+1)2 与圆 M ：（x-1）2+(2 )2=r2(r 0)有一个公共点， 且在 A 处两曲线的切线为同一直线l.（）求r；（）设 m、n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线， m、n 的交点为 D ，求 D 到 l 的距离。22（本小题满分12 分）

8、（注意：在试卷上作答无效）函数 f(x)=x 2-2x-3 ，定义数列 x n 如下： x1=2，xn+1 是过两点 P（4,5）、Qn(xn,f(x n)的直线 PQn 与 x 轴交点的横坐标。（）证明： 2xn xn+1 3；（）求数列 x n 的通项公式。高考数学 ( 全国卷 )一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。1.复数 z1i ， z 为 z 的共轭复数，则zzz 1(A)-2i(B) -i(C) i(D) 2i2. 函数 y2xx0的反函数为(A)yx2xR(B)yx204x4(C) y 4 x2xR(D)

9、y4x2x03.下面四个条件中，使ab 成立的充分而不必要的条件是(A)ab1 (B)ab1(C) a2b2(D) a3b34.设 Sn 为等差数列an 的前 n 项和，若 a11，公差 d2, Sk 2Sk24，则 k=(A)8(B)7(C) 6(D)55.设函数 fxcosx0，将 yfx的图像向右平移个单位长度后，所得的图3像与原图像重合，则的最小值等于(A)1(B)3(C)6(D)936.已知直二面角l，点 A, ACl ,C 为垂足，B, BDl , D 为垂足，若AB2, ACBD1，则 D 到平面 ABC的距离等于(A)2(B)3(C)6(D)12337.某同学有同样的画册2 本

10、，同样的集邮册3 本，从中取出4 本赠送给4 为朋友，每位朋友1 本，则不同的赠送方法共有(A)4种 (B)10 种(C) 18 种(D) 20 种8.曲线 ye2 x 1在点0,2处的切线与直线y0 和 yx 围成的三角形的面积为(A)1(B)1232(C)(D) 139.设 fx 是周期为 2的奇函数，当0 x1时， fx52x 1 x ，则 f2(A)1(B)1(C)1124(D)2410.已知抛物线 C：y24x 的焦点为F，直线 y2x4 与 C 交于 A、B 两点，则 cos AFB(A)4(B)3(C)3455(D)5511.已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成 60 二面角的

11、平面截该球面得圆N，脱该球面的半径为4. 圆 M的面积为 4，则圆 N 的面积为(A)7(B)9(C)11(D)1312.设向量 a,b, c 满足 ab1,a b1 ,ac,b c 60 ，则 c 的最大值对于2(A) 2(B)3(C)2(D)1二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分 . 请将答案填在答题卡对应题号的位置上 , 一题两空的题 , 其答案按先后次序填写 .13.1x20x 的系数与 x9.的二项展开式中，的系数之差为14.已知,， sin5.2，则 tan 2515.已知 F1、F2 分别为双曲线 C : x2y21 的左、右焦点，点 A C ，点 M的坐标为2

12、,0 ，927AM为F1 AF2 的角平分线，则AF2.16.已知点E、 F 分别在正方体ABCDA BC D 的棱 BB1、CC1 上，且 B1E2EB ,1111CF2FC1 , 则面 AEF与面 ABC所成的二面角的正切值等于.三、解答题：本大题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10 分）ABC 的内角 A、B、 C 的对边分别为a,b, c 。已知 AC90 , ac2b ，求 C18.（本小题满分12 分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。（）求该

13、地1 为车主至少购买甲、乙两种保险中的1 种的概率；（） X 表示该地的100 为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X 的期望。19.（本小题满分12 分）如图，四棱锥S-ABCD 中， AB / / CD , BCCD , 侧面 SAB为等边三角形，AB=BC=2， CD=SD=1.（）证明：SD平面 SAB ;（）求AB 与平面 SBC 所成的角的大小。20.（本小题满分12 分）设数列 an满足 a1110,11 an 11 an（）求 an的通项公式；1 an 1n（）设 bn，记 Snbk ，证明： Sn 1 。nk 121.（本小题满分 12 分）已知 O 为坐标原点， F

14、 为椭圆 C : x2 y21在 y 轴正半轴上的焦点， 过 F 且斜率为22的直线 l 与 C交于 A、B 两点，点 P 满足 OAOB OP 0.（）证明：点P在 C上；（）设点 P 关于点 O 的对称点为 Q，证明： A 、P、B 、Q四点在同一个圆上。22.（本小题满分12 分）（）设函数fxln 1x2 x，证明：当x0时， fx0x2（）从编号1 到 100 的 100 张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续919抽取 20 次，设抽到的20 个号码互不相同的概率为p ，证明：1pe210普通高等学校招生全国统一考试一选择题(1) 复数 3 2i 2 3i(A)i(B)

15、i(C)12-13i(D) 12+13i(2)记 cos( 80 )k ,那么tan100A.1 k 21k 2kkB. -C.D. -k 2kk1k21y1,(3)若变量 x, y 满足约束条件 xy0,则 zx2 y 的最大值为xy20,(A)4(B)3(C)2(D)1（ 4）已知各项均为正数的等比数列 an ，a1a2a3 =5，a7a8a9 =10，则 aaa45 6 =(A)52(B) 7(C) 6(D)42(5) (1 2 x )3 (1 3 x)5 的展开式中 x 的系数是(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4(6) 某校开设 A 类选修课 3 门， B 类选择课 4

16、 门，一位同学从中共选3 门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A) 30种(B)35种(C)42种(D)48种(7) 正方体 ABCD-A1 B1C1D1中， BB1 与平面 ACD1 所成角的余弦值为A2B3C2D633331（ 8）设 a= log3 2,b=In2,c= 5 2 ,则A a<b<cBb<c<aC c<a<bD c<b<a( 9)已知 F1 、 F2 为双曲线 C: x2y21的左、右焦点，点p 在 C 上， F1 p F2 = 600 ，则 P到 x 轴的距离为36(C)3(D) 6(A)(B)22（ 10）

17、已知函数 F(x)=|lgx|, 若 0<a<b,且 f(a)=f(b), 则 a+2b 的取值范围是(A) (22,)(B) 22,)(C) (3,)(D) 3,)（ 11）已知圆 O 的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线， A 、B 为俩切点， 那么 PA PB 的最小值为(A)4 2(B) 32(C)4 2 2(D) 32 2（12）已知在半径为2 的球面上有 A 、 B、 C、 D 四点，若 AB=CD=2, 则四面体 ABCD 的体积的最大值为2343(C) 2383(A)3(B)(D)33二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线

18、上 ( 注意：在试题卷上作答无效 )(13) 不等式2 x21 x 1的解集是.(14)已知为第三象限的角，cos 232)., 则 tan(54(15)直线 y1与曲线 y x2xa 有四个交点，则a 的取值范围是.(16)已知 F 是椭圆 C 的一个焦点， B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交 C 于点 D ，uuruur且 BF 2FD ，则 C 的离心率为.三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17) 已知 V ABC 的内角 A ，B 及其对边 a，b满足 aba cot Ab cot B ，求内角 C (18) 投到某杂志的稿件，先

19、由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为05，复审的稿件能通过评审的概率为 0 3各专家独立评审(I) 求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率；(II)记 X 表示投到该杂志的4 篇稿件中被录用的篇数，求X 的分布列及期望（ 19）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB/DC，ADDC ，AB=AD=1，DC=SD=2 ，E 为棱 S

20、B 上的一点，平面EDC（）证明：SE=2EB ；平面SBC .（）求二面角A-DE-C的大小.(20 )(本小题满分12 分) （注意：在试题卷上作答无效）已知函数 f ( x)(x1)ln xx 1 .（）若 xf '(x)x2ax1，求 a 的取值范围；（）证明： ( x1) f ( x)0.（ 21） (本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线 C : y24x 的焦点为 F，过点 K ( 1,0) 的直线 l 与 C 相交于 A 、 B 两点，点 A 关于 x 轴的对称点为 D .（）证明：点 F 在直线 BD 上；8（ ）设 FA FB，求BDK 的内切

21、圆M 的方程.9（ 22） (本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无效）已知数列 an中， a11,an 1c1.an（）设 c51bn 的通项公式；,bnan2，求数列2（）求使不等式anan 13成立的 c 的取值范围 .普通高等学校招生全国统一考试一、选择题(1) 设集合 A= 4， 5，7，9，B= 3，4，7，8，9，全集 U=AB，则集合 u （ AB）中的元素共有（A）3 个 （B）4 个 （ C）5 个 （D）6 个（2）已知Z=2+I, 则复数 z=1i（A） -1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i(3) 不等式 X 1 1 的解集为X1（A） x 0

22、 x 1x x 1(B)x 0 x 1（C） x1 x 0(D)x x 0(4) 设双曲线 x2y21（ a 0,b 0）的渐近线与抛物线y=x2 +1 相切，则该双曲线的离心a2b2率等于（A） 3（B）2（ C）5（D） 6(5) 甲组有 5 名同学， 3 名女同学；乙组有 6 名男同学、 2 名女同学。若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有（A ） 150 种（B ） 180 种（C） 300 种(D)345 种（6）设 a 、 b 、 c 是单位向量，且a · b 0，则acbc 的最小值为（A ）2（B） 2 2（ C）1(D

23、) 12（7）已知三棱柱 ABCA1B1C1 的侧棱与底面边长都相等，A1 在底面 ABC 上的射影为 BC的中点，则异面直线AB 与 CC1 所成的角的余弦值为（A ）3 （B）5（ C）73(D)4444（8）如果函数 y3 cos 2x的图像关于点4 ， 0中心对称，那么的最小值为3（A ）6（ B）（ C）(D)432(9) 已知直线y=x+1 与曲线 yln( xa) 相切，则 的值为(A)1(B)2(C) -1(D)-2（10）已知二面角 -l- 为 600，动点 P、 Q 分别在面 、 内， P 到 的距离为3 ，Q到 的距离为 2 3 ，则 P、 Q 两点之间距离的最小值为(A

24、)2(B)2(C)2 3(D)4（11）函数 f ( x) 的定义域为R，若 f ( x1) 与 f (x1) 都是奇函数，则(A)f (x) 是偶函数(B)f (x) 是奇函数(C)f (x) f ( x 2)(D)f ( x3) 是奇函数2（12）已知椭圆C:xy21的又焦点为F ，右准线为 L ，点 AL ,线段 AF 交 C 与点 B。2若 FA 3FB,则 AF =(A)2(B)2(C)3(D)3二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分把答案填在题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）(13) ( xy)10 的展开式中，x7 y3 的系数与x3 y7 的系数之和等于.

25、(14)设等差数列an的前n 项和为sn .若 s9 =72,则 a2a4a9 =.(15) 直三棱柱ABC - A1B1C1 各顶点都在同一球面上.若ABACAA12, BAC= 120，则此球的表面积等于.(16)若 X,则函数ytan2x tan3 x 的最大值为.42三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10 分）（注意：在试题卷上作答无效）在 ABC中，内角 A、B、C的对边长分别为a、 b 、 c ，已知a2c22b ，且sin A cosC3 cosA sinC ，求 b.18（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无

26、效）如图，四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 为矩形， SD底面ABCD， AD=2 ， DC=SD=2. 点 M 在侧棱 SC 上， ABM=60 0.( )证明： M 是侧棱 SC 的中点；（）求二面角S AM B 的大小。(19)( 本小题满分12 分 ) （注意：在试题卷上作答无效）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3 局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜 1 局。（ 1）求甲获得这次比赛胜利的概率；（ 2）设表示从第3 局开始到比赛结束所进行的局数，求的分布列及数学期望。（ 2

27、0）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）在数列a中， 1 n1 .a111n1 ana2nn设 bn an，求数列bn的通项公式；n求数列 an的前 n 项和 sn .21（本小题满分12 分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，已知抛物线E : y2x 与圆 M : ( x4)2y2r 2 (r 0）相交于 A、 B、 C、 D 四个点。（ I ）求 r 的取值范围：(II) 当四边形 ABCD 的面积最大时，求对角线A、 B、 C、 D 的交点 p 的坐标。22（本小题满分12 分）（注意：在试题卷上作答无效）设函数 f ( x)x33bx23cx 有两个极值点x1，x21，

28、0 ，且 x21,2 .（）求 b、c 满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b，c）和区域；( )证明：10 f(x 2 ) -12普通高等学校招生全国统一考试一、选择题1函数yx( x1)x 的定义域为（）A x | x0B x | x 1Cx | x 10D x | 0x 12汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数，其图像可能是（）ssssOtOtOt OtABCD3 ABC中，AB c，AC b若点 D 满足BD2DC，则AD （）在A 2 b 1 cB 5 c2 bC 2 b 1 cD 1 b2

29、 c333333334设 a R ，且 (ai )2 i 为正实数，则 a （）A 2B 1C 0D 15已知等差数列an满足 a2a44 ， a3a510 ，则它的前10 项的和 S10（）A138B 135C 95D 236若函数 yf (x1) 的图像与函数y lnx1的图像关于直线 yx 对称，则 f (x)（）A e2 x 1B e2 xC e2 x 1D e2x 27设曲线 yx1在点 (3，2) 处的切线与直线axy10 垂直，则 a（）x1A 2B 1C1D 2228为得到函数ycos 2x3A 向左平移5个长度单位12的图像，只需将函数ysin 2x 的图像（）B 向右平移5

30、个长度单位12C向左平移5个长度单位D向右平移 5个长度单位66f ( x)f ( x)9设奇函数f ( x) 在 (0，) 上为增函数，且f (1)0 ，则不等式0 的解x集为（）A ( 1，0)(1， )B (， 1) (0，1)C( ，1)(1，)D (1，0)(01)，10若直线xy通过点 M (cos，sin) ，则（）a1bA a2b2 1B a2b2 1C111D111a2b2a2b211已知三棱柱ABCA B CA1在底面ABC 内的射影为1 11的侧棱与底面边长都相等， ABC 的中心，则 AB1 与底面 ABC 所成角的正弦值等于（）1B 232A 3CD33312如图，一

31、环形花坛分成A， B， C， D 四块，现有4 种不同的花供选种，要求在每块里种 1 种花，且相邻的2 块种不同的花，则不同的种法总数为（）A96B 84C 60D 48ADBC第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分把答案填在题中横线上xy 0，若 ，满足约束条件xy，则 z2x y 的最大值为13 13x y3 00x ，314已知抛物线yax21的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为15在 ABC 中， ABBC ， cos B7C ，则该若以 A， B 为焦点的椭圆经过点椭圆的离心率 e1816等边三角形 ABC 与正方形 ABDE 有

32、一公共边 AB ，二面角 C ABD 的余弦值为3 ， M ， N 分别是 AC，BC 的中点，则 EM ， AN 所成角的余弦值等于3三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10 分）设 ABC 的内角 A， B， C 所对的边长分别为a， b， c ，且 a cos B b cos A3 c （）求 tan Acot B 的值；5（）求 tan( AB) 的最大值18（本小题满分12 分）四棱锥 A BCDE 中，底面 BCDE 为矩形，侧面 ABC底面 BCDE ，BC2，CD2AB ACA（）证明： ADCE ；BECD（）设 CE

33、 与平面 ABE 所成的角为45 ，求二面角 CADE 的大小19（本小题满分12 分）已知函数f ( x)x3ax2x1 ， aR （）讨论函数f ( x) 的单调区间；（）设函数f ( x) 在区间2 ， 1 内是减函数，求 a的取值范围3320（本小题满分12 分）已知 5 只动物中有1 只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止方案乙：先任取3 只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的 1 只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性

34、则在另外2 只中任取 1 只化验（）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（）表示依方案乙所需化验次数，求的期望21（本小题满分12 分）双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为l1，l2 ，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l 2 于A，B两点已知OA 、AB 、OB成等差数列，且BF与 FA 同向（）求双曲线的离心率；（）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程22（本小题满分12 分）设函数 f ( x)xxln x数列an 满足 0a11， an 1f ( an ) （）证明：函数f (x) 在区间 (0，1) 是增函数；（）证明： anan 1 1 ；（）设 b (a1，1)，整数 k a1 b 证明： ak 1 b a1 ln b全国普通高考全国卷一（理）一、选择题 是第四象限角，tan5，则