一元一次方程的应用-追赶小明

1、一元一次方程的应用-追赶小明一、教学目标知识与技能：能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题。熟 悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语 言的转换。过程与方法：1.经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线 段图”也是解决实际问题的有效途径。2. 体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步发展学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力。情感态度与价值观：感受我们身边的数学，体会家人对我们的爱，要热爱家人，热爱生活二、教学重点、难点重点：能列出一元一次方程解决实际问题难点：禾I用线段图找到题中的等量关系三、教学过

2、程：(一)精彩一练1问答题(1 )、小明家离学校有1000米，他骑车的速度是25米/分，那么小明从家到学校需 小时。(2)、甲、乙两地相距1600千米，一列火车从甲地出发去乙地，经过 16小时，距离乙地 还有240千米。这列火车每小时行驶多少千米？2.抢答题(1)、用一元一次方程解决问题的基本步骤：(2 )、行程问题主要研究 、三个量的关系。路程=，速度=，时间=_。(3)若小明每秒跑4米，那么他10秒跑_ 米。(二) 创设情趣、明确目标以动画的形式演绎一位同学早晨忘带作业，他刚出门不久，父母就发现他忘带作业，于 是赶快加速赶往学校给他送作业，最终在去学校的路上追上了他.从学生熟悉的生活经历出

3、发，选择学生身边的、感兴趣的“能否追上小明”这一事件，激发 学生的好奇心，揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题一一追及问题，从而引出课题及 例题。(三) 自主学习例1:小明早晨要在7: 20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分 的速度出发.5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以 180米/分的 速度去追小明，并且在途中追上了他.(1 )爸爸追上小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？独立思考，完成学案上的问题：1、根据题目已知条件，画出线段图：車明所甘距离 80東/少沾分80米/分耳工分« :亠|学较、卑善爸所抒距离ISO分X爲

4、分2、找出等量关系：小明走过的路程=爸爸走过的路程3、板书规范写出解题过程:解：（1）设爸爸追上小明用了 x 分钟，根据题意，得 80 X5+ 80x=180x解，得x=4.答：爸爸追上小明用了 4 分钟（2） 180 X4=720 （米）1000-720=280 （米）答：追上小明时，距离学校还有 280 米（学生独立完成，找到等量关系并列出方程，教师巡视学生并给予检查和指导。请书写规 范的学生到前面板演，并讲解其解题思路，其他同学对照黑板谈谈自己的不足之处）分析出发时间不同 的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，

5、进一步列出方程，解决问题， 既能娴熟使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题 .交流探究（一）例：甲、乙两站间的路程为 450 千米，一列快车从甲站开出，每小时行驶 85 千米， 列慢车从乙站开出，每小时行驶 65 千米设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上 慢车？（学生小组合作完成本题目，按照例题的方法步骤，通过画线段图，分析已知量，找等 量关系，列方程解答。教师巡视学生并给予检查和指导。 ）（四）展示生成1 、通过个别学生分析已知条件， 引导大家正确画出线段图：85x千米2、找出等量关系：快车所用时间二慢车所用时间；快车行驶路程二慢车行驶路程+相距路程.3. 解题过程：解：设快车x小

6、时追上慢车，据题意得 85x = 450+65X.解，得 x = 22.5.答：快车22.5小时追上慢车.（请书写规范的学生到前面板演，并讲解其解题思路，其他同学有不同看法可相互补充。）点播导学本节课主要研究行程问题中的追及问题，（1）同地不同时，总路程相等；（2）同时不同地，时间相等，总路程相等。两类题都是根据总路程相等列方程。可以通过画 线段图，理解题中的等量关系，进一步列出方程，解决问题.交流探究（二）育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4km/h，2班 的学生组成后队，速度为6km/h，前队出发1 h后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间

7、断地 来回进行联络，他骑车的速度为12km /h。请根据以上的事实提出问题并尝试回答。（分小组讨论，提出不同的可能的问题，并尝试解答，比较哪组几块又准确，想出的方法又多，小组派代表讲给大家听！）问1:后队追上前队用了多长时？问2 :后队追上前队时联络员行了多少路?问 3 ：联络员第一次追上前队时用了多长时间？问 4 ：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？问 5 ：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？（五）达标测评练习 1：小兵每秒跑 6 米，小明每秒跑 7 米，小兵先跑 4 秒，小明几秒钟追上小兵？练习2:甲、乙两人相距280，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，那 么甲出发几秒与乙相遇？总结提高 引导学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识的理 解和解决问题的方法策略 .强调本课的重点内容是要学会借线段图来分析行程问题，并能掌 握各种行程问题中的规律及等量关系 .1. 会借线段图分析行程问题 .2. 各种行程问题中的规律及等量关系