单项式和多项式培训课件

1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除初中数学单项式和多项式编稿老师巩建兵一校杨雪二校黄楠审核王琛一、考点突破知道单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念，能熟练找出单项式的系数和次数，了解多项式、 整式及其有关的概念， 会根据所给的语句列出相应的代数式， 并能熟练说出多项式的项及其次数。初步培养观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。二、重难点提示重点： 掌握整式的概念，能熟练识别单项式的系数和次数、多项式的项和次数。难点： 单项式、多项式、多项式的项，这三者次数的联系和区别。1. 单项式（ 1）定义：由数字或字母的积组成的式子叫做单项式。（ 2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫

2、做这个单项式的系数。（ 3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。示例：3x2 y 的系数是3 ，次数是 3。44注意： 单独的一个数或一个字母也是单项式，如3、a、 r 2 都是单项式，其中是常数，是r 2 这个单项式的系数。2. 多项式（ 1）多项式：几个单项式的和叫做多项式，如2x 1， a 2 等。（ 2）多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，单项式的次数是几，就叫几次项。（ 3）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做多项式的次数。示例： 多项式 3x3 2x2 x 8 中，一共有四项，分别是： 3x3、 2x2

3、、 x、 8；其中 8 是常数项，而 3x3 是三次项， 2x2 是二次项， x 是一次项。一个多项式中有几项，它就叫几项式，如上述的多项式有四项，故称四项式。上面的多项式里，次数最高为“3”，所以这个多项式的次数就是3，称做三次四项式。注意：（ 1）多项式中的每一项都必须是单项式；（ 2）多项式中只含有三种运算符号：加号（可以省略）、正负号、乘号（可以省略）；（ 3）多项式的项包括它前面的正、负号。3. 整式单项式和多项式统称为整式。它们的关系：整式包括单项式和多项式；多项式的项是单项式，单项式构成多项式。多只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除项式的次数是组成多项式的单

4、项式中次数最高的项的次数。例题 1下列说法： 0 是单项式；2x 是多项式 x22x 3 中的一项；1 3x3 y 是三次二项式；x y 是整式。其中正确的有（）aA.1 个B.2个C.3个D.4个思路分析： 根据整式的定义进行解答。答案： 正确； 2x 是多项式 x22x3 中的一项， 2x 不是，错误；13x3y 是四次二项式，错误；分母中含有未知数，不是整式，错误。故选A 。技巧点拨： 本题重点考查整式的定义，整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加、减、乘、除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。例题 2当 n 为正整数时， 关于 x 的多项式 xn 5x2

5、 2x 32 与 mx3 5x2 x 2 是次数相同的多项式，则m、n 应该满足什么条件？思路分析： 根据多项式的定义进行计算即可。答案：因为 xn 5x2 2x 32 与 mx3 5x2 x 2 是次数相同的多项式，所以 m0时，n 3； m0， n 2，1。技巧点拨：本题主要考查了多项式的次数与项数，正确把握多项式的定义是解题的关键。例题 3关于多项式（ n 1）xm 23x 2 2x（其中 m 是大于 2 的整数）。（ 1）若 n 2，且该多项式是关于x 的三次三项式，求 m 的值；（ 2）若该多项式是关于 x 的二次单项式，求m， n 的值。思路分析： 根据多项式的定义进行计算即可。答

6、案：（ 1）当 n 2，且该多项式是关于x 的三次三项式，故原式 xm223x 2x ， m 2 3，解得： m 1，故 m 的值为1；（ 2）若该多项式是关于 x 的二次单项式，则m 21， n 1 2，解得： m 1，n 1。技巧点拨： 本题主要考查了多项式的定义，正确把握其次数与系数是解题的关键。【高频疑点】对单项式次数的认识（ 1）a 即 a1，次数是 1，是一次单项式，单独的一个数不考虑系数和次数问题；（ 2）（ 3） 2ab3 中次数是 1 3 4，是四次单项式， （ 3） 2 是系数。注意：防止漏掉字母的指数，防止累加上系数的指数。（ 3）正确理解单项式的次数与字母指数之间的关系

7、，如 2x2y 中，字母 x 的指数是2，3y 的指数是 1，单项式次数为2 1 3； x6 中，字母 x 的指数是6，单项式的次数也是6。对多项式次数的认识多项式的次数是组成多项式的单项式中次数最高的项的次数。只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除【方法提炼】有关单项式的注意事项：（ 1）圆周率是常数，单项式中出现时，应将其看成系数；（ 2）当一个单项式的系数是1 或 1 时，“ 1”通常省略不写，如ab2， am；（ 3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如1 1x2 y 写成5x2 y。44（答题时间： 15 分钟）1.关于单项式23 x2y2z，下列结论正确的

8、是（）A. 系数是 2，次数是 7B. 系数是 2，次数是 5C. 系数是 2，次数是 8D. 系数是 23，次数是 52.如果整式 xn2 5x 2 是关于 x 的三次三项式，那么 n 等于（）A. 3B. 4C. 5D. 63.下列说法正确的是（）A. 整式就是多项式B. 是单项式C. x4 2x3 是七次二项式D. 3x1 是单项式54.多项式 2a2b a2b ab 的项数及次数分别是（）A. 3，3B. 3，2C. 2，3D. 2，25.多项式 xy 2 9xy 5x2y25 的二次项系数是 _ 。*6.下列式子：1、5x 1、 3x 3、2x2、 2 y 、ab、a23a 3、 5

9、xy2、a2 2 3，5x4b其中单项式有： _，多项式有：_ ，整式有： _ 。*7.已知单项式1x4y3 的次数与多项式a2 8am1b a2b2 的次数相同，求m 的值。2*8. 回答下列问题：（ 1）如果（ m 1） 2x3yn1 是关于 x、 y 的六次单项式，则m、 n 应满足什么条件？（ 2）如果 2xn（ m 1） x 1 是关于 x 的三次二项式，求m2 n2 的值。（ 3）若多项式 x22（ k 1）xy y2 k 不含 xy 的项，求k 的值。只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除1. D解析：对于 A ，把 2 的指数作为了单项式次数的组成部分，而把

10、 z 的指数 1 漏掉了，是错误的；对于 B，把系数 23 中指数 3 漏掉了，也是错误的； C 的错误是把 23 的指数 3 作为了次数的一部分； D 是正确的。2. C解析：由题意得：n 2 3，解得： n 5。故选 C。3. B 解析： A. 根据整式的概念可知，单项式和多项式统称为整式，故A 错； B. 是单项式，故 B 正确； C. x4 2x3 是四次二项式，故C错；D.3x 1 是多项式，故 D 错。故选5B 。4. A解析： 2a2 b a2b ab 是三次三项式，故次数是3，项数是3。故选 A 。5. 9 解析：多项式 xy2 9xy 5x2y 25 的二次项 9xy ，系数

11、是 9。*6. 其中的单项式有1、2x2、 ab、 5xy2；多项式有5x 1、 3x 3、 a2 3a 3；整45式有 1、5x 1、 3x 3、 2x2、 ab、 a2 3a 3、 5xy2。54*7. 解：单项式1x4y3 的次数为 7。因为单项式与多项式的次数相同，所以多项式的次2数是 7。多项式 a2 8am 1ba2 b2 中 a2、a2b2 的次数分别是2 和 4，都不等于7，所以 8am 1b的次数必为 7，即 m 1 1 7，所以 m 5。*8. 解：（ 1）（ m 1） 2x3yn 1 是关于 x、 y 的六次单项式，次数六指的是x、 y 的指数和，即 3 n1 6，所以 n4。同时只有该单项式的系数m 1 不为 0 时，题目才有意义， 即 m 1，所以 m 1 且 n 4。（ 2）因为 2xn