圆锥曲线的综合问题

1、2010 届高三文科数学第一轮复习圆锥曲线（ 4）圆锥曲线的综合问题复习目标：掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法，能够把研究直线与圆锥曲线的位置关系的问题转化为研究方程组的解的问题；会利用直线与圆锥曲线的方程所组成的方程组消去一个变量，将交点问题问题转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数关系及判别式解决问题知识要点：1、平面内到和到的距离的比等于点的轨迹叫圆锥曲线（）当 e时表示椭圆；当 e时表示双曲线；当 e时表示抛物线。2、直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法：f ( x, y)0和直线 l ： f ( x, y) 0 和曲线 C : g(x, y) 0 的公共点坐标是方程组的解，lg

2、 (x, y)0C 的公共点的个数等于方程组不同解的个数这样就将l 和 C 的交点问题转化为方程组的解问题研究，对于消元后的一元二次方程，必须讨论二次项系数和判别式，若能数形结合，借助图形的几何性质则较为简便3、弦的中点或中点弦的问题，除利用韦达定理外，也可以运用中点弦斜率公式4、弦长公式 | AB |1 k2 | x1 x2|112 | y1 y2 |k一、基础训练221 恒有公共点，则实数 m 的取值范围为若直线 ykx1和椭圆 xy。25m过点 ( 2,4)作直线与抛物线y 28x 只有一个公共点，这样的直线有_ 条3. 已知双曲线 C : x2 y21 ，过点P(1,1) 作直线 l

3、，使 l 与 C 有且只有一个公共点，则满足4上述条件的直线 l共有 _条4 .椭圆 mx2ny 21与直线 xy1交于 M , N 两点，MN 的中点为 P ，且 OP 的斜率为2，2则 m 的值为 _n2y 21( a 0, b 0) 的右焦点为F，若过点 F 且倾斜角为 60的直线与5.已知双曲线 xb 2a 2双曲线的右支有且仅有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围为。第1页共6页2010 届高三文科数学第一轮复习圆锥曲线（ 4）x 2y 2的长轴 AB 分成 8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部6. 把椭圆12516分于 P1， P2P7 七个点， F 是椭圆的一个焦点，则

4、P1F+P2F+P7 F=7.点 P（ -3，1）在椭圆x 2y 21(ab0) 的左准线上，过点P 且方向为 a ( 2,5) 的光a 2b 2线，经直线 y2 反射通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为_8.若动圆 M 与两定圆C1: ( x 4) 2y 21, C2 : ( x4) 2y 29 均外切，则动圆M 的圆心 M 的轨迹方程是变题：（1）M 与C1和（ 2） M 与 C1 外切且与二、典型例题例 1、直线 y=kx+b 交抛物线为 5，求 k、 b 的值。C2 均内切，动圆M 的圆心 M 的轨迹方程是；C2 内切，动圆M 的圆心 M 的轨迹方程是；2x =y 于 A 、 B 两

5、点，已知AB= 4 5 ，线段 AB 中点纵坐标例 2 已知双曲线的方程为x2y21 ，试问：是否存在被B （ 1， 1）平分的弦？2如果存在求出弦所在的直线方程，如果不存在，说明理由。例 3、设 x, y R ，向量 a ( x 3, y), b (x3, y) ，且 | a |b | 4 ，（ 1）求点 M ( x, y) 的轨迹 C 的方程；（ 2）过点 P (0,2) 作直线 l 交曲线 C 于 A, B 两点，又 OA OB12 ，求直线 l 的倾斜角。5第2页共6页2010 届高三文科数学第一轮复习圆锥曲线（ 4）例 4、设抛物线:222( 221),() ，Cy xm xmmR（

6、 1）求证：抛物线 C 恒过 x 轴上的一定点 M ；（ 2）若抛物线与 x 轴的正半轴交于 N ，与 y 轴交于 P，求证： PN 的斜率为定值；（ 3）当 m 为何值时，PMN 的面积最小？并求此最小值。例 5、设椭圆 x2 +y 2 =1（ ab0）的左焦点为 F1（ 2， 0），左准线 l 1 与 x 轴交于点 Na 2b2（ 3， 0），过点 N 且倾斜角为30的直线 l 交椭圆于 A、 B 两点 .（ 1）求直线 l 和椭圆的方程；（ 2）求证：点 F 1（ 2， 0）在以线段 AB 为直径的圆上；（ 3）在直线 l 上有两个不重合的动点C、D，以 CD 为直径且过点 F1 的所有

7、圆中，求面积最小的圆的半径长 .例 6、在直角坐标系xOy 中，点 P 到两点 (0，3) ， (0，3) 的距离之和等于4，设点P的轨迹为 C ，直线 ykx1 与 C 交于 A， B 两点（）写出C 的方程；（）若 OAOB ，求 k 的值；（）若点A 在第一象限，证明：当k0 时，恒有 |OA | OB |第3页共6页2010 届高三文科数学第一轮复习圆锥曲线（ 4）巩固练习：1点 M 与点 F（4， 0）的距离比它到直线l ： x+5=0 的距离小1，则点 M 的轨迹方程为。已知椭圆 x2y 2的左右焦点分别为、F2 .M是椭圆上的一点，N是的中点。若2.161F1MF112ON，则_

8、 .1MF1x 2y 21的左右焦点，点 M 在椭圆上，等边MOF 2的面积为 3，则3.F1、 F2 分别为椭圆2b 2a 2a_ .4.过抛物线 y 24x 焦点的直线交抛物线于A 、 B 两点，已知 AB8 ， O 为坐标原点，则 OAB 的重心的横坐标为 _.5. 若直线 mx ny30与圆 x2y23 没有公共点，则以（ m, n) 为点 P 的坐标，过点 P的一条直线与椭圆x 2y 21 的公共点有个 .736若点 P( x, y) 在椭圆 4 x2y 24 上，则y的最小值为 _x27.如图，在四边形ABCO 中， OA2CB ，其中 O 为坐标原点， A（ 4，0）， C（0，

9、 2）若M 是线段OA 上的一个动点（不含端点），设点 M 的坐标为（ a， 0），记 ABM 的外接圆yB为 P（）求 P 的方程；C（）过点 C 作 P 的切线 CT（ T 为切点），求 CT 的取值范围O MA x8、椭圆 x2y21(a b 0) 与直线 xy 1 0 相交于 P 、Q 两点，且OP（ Oa2b2OQ11e 3 ,2 时，为坐标原点） . （）求证：22 等于定值；（）当椭圆的离心率ab32求椭圆长轴长的取值范围.第4页共6页2010 届高三文科数学第一轮复习圆锥曲线（ 4）课后作业：1、已知点 （ 3， 0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点在直线上，且HMPQ

10、满足 HP PM0， PM3MQ .2（）当点P在y轴上移动时，求点的轨迹；MC（）过定点D (m,0)( m 0)作直线l交轨迹C于、B两点，E是D点关于坐标原点OA的对称点，求证：AEDBED ；2、已知 A, B, C 均在椭圆 M : x2y 21(a1) 上，直线 AB、 AC 分别过椭圆的左右a 2焦点 F1、 F2，当 AC F1F2 0时，有 9AF12AF 2AF1 .()求椭圆 M 的方程 ;()设 P是椭圆 M 上的任一点，EF 为圆 N : x2y 221 的任一条直径，求PE PF 的最大值 .3、抛物线 y 24x , 椭圆经过点 M (0, 3) ，它们在 x 轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴。 （ 1）求椭圆的方程； （ 2）若 P 是椭圆上的点，设T 的坐标为 (t,0) （ t 是已知正实数），求 P 与 T 之间的最短距离。第5页共6页2010 届高三文科数学第一轮复习圆锥曲线（ 4）4. 已知中心在原点、焦点在x 轴上的椭圆，其离心率e2 ，且经过抛物线 x2 4 y 的2焦点。（ 1）求椭圆的标准方程； （ 2）若过点B（ 2，0）的直线l 与椭圆交于不同的亮点 E、 F(E 在 B、 F 之间 ) 且 BEBF，试求