第一次质量预测

1、2016年九年级第一次质量预测数学试题卷注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效交卷时只交答题卡.参考公式：二次函数y =曲工+林+ c（cr * 0）图象的顶点坐标为 卜.叫七疋* 2訂la一、选择题（每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列各组数中，互为相反数的两个数是A.和 +2 B. 5 和-C. -6和 6 D.-和-53 22 .如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，从正面看到的平面图形为第3页共8页D.3 .黄河农场各

2、用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种麦子，收获后对两种麦子产量（单位：吨/亩）的数据统计如下：f护冊b f产 眷皿5=1112,则由上述数据推断乙种麦子产量比较稳定的依据是aXM, b.E>5； c“E d.4.下列各式计算正确的是A. 2o+"3q善 b.(-护y 二-沪（第5题图）3名来5名来自圣彼得堡国立大学，现从这8名志愿者中随机抽取 1人，这名志愿者来自莫斯科国CD.（皿一初2 =用2沪5 .如图，RaBC中，BE、CF分别是么£aBC （ACB的角平分线，£a=50°那么£bdc的度数为A. 105°B. 115&

3、#176; C. 125°D. 135°6 .第22届冬季奥运会于2014年2月7日在俄罗斯索契开幕，到冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中，有 自莫斯科国立大学，有 立大学的概率是1aC.D.-£第7題图）sg7 .如图，D是 ABC内一点,BDCD, AD=12, BD=8,CD =6,E, F, G, H 分别是 AB, AC,A. 14B. 18CD, BD的中点，则四边形 EFGH的周长是C. 20D. 228.观察二次函数y =必腹+加+c£flHD）的图象，下列四个结论中:4血-卩>0；h + f<20；b + YO；"（

4、曲+协7 5舰圭1）.正确结论的个数有A. 4个二、填空题9. 计算B. 3个C. 2个D. 1个（每小题3分，共21分）2sin30 ° =.10. 中央电视台统计显示，南京青奥会开幕式直播有超过看，2亿用科学记数法可记为.11. 请你写出一个大于 1而小于5的无理数 2亿观众通过央视收12.在平面直角坐标系中， 直线y= -2x+11与直线导的交点坐标为（4, 3），则方程f 的解为.13.冯老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班方式由自驾车改为骑自行车.已知冯老师家距学校15km,自驾车的速度是自行车速度的 2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多-h.如3果设骑自行车的

5、速度为 Jkm/h，则由题意可列方程为14. 如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与cd的中点重合，若AB=2，BC=3, 则FCB与 B'DG的面积之比为 .15. 在平面直角坐标系中，已知点A（-4, 2）, B（-2, -2），以原点0为位似中心，把 ABO放大为原来的2倍，则点A的对应点A'的坐标是.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16. （本题8分）课堂上，王老师出了这样一道题：DB'©第14题图）已知"15占，求代数式營也嵋的值,小明觉得直接代入计算太复杂了，同学小刚帮他解决了问题，并解释说:“结果与丄无关”，解答过程如下:

6、原式曽+生凹:III洱1当找二2015-5需，原式=-I（1）从原式到步骤，用到的数学知识有： 步骤中的空白处的代数式为：从步骤到步骤，用到的数学知识有:17.（本题9分）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分.郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图和表格.已知A、B两组户数直方图的高度比为1:5，请结合图表中相关数据回答下列问题：月消费菠分组频数直方图4（户数）2015100月消费额分组统计表（1）A组的频数是，本次调查样本的容量是 ;（2）补全直方图（需标明C组频数）;（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消

7、费额不少于组别消费额（元）Aia< X < 190BCDEr>400i300元的户数是多少?第7页共8页18. （本题9分）如图1,小颖将一组对边平行的纸条沿 于点M.EF折叠，点A、B分别落在A'、B处，线段FB与AD交E（1）如图（2）如图 猜想四边形D分别落在C'、D'处，且使MD'经过点F,请你1, MEF的形状是;2, 小颖又将纸条的另一部分 CFMD沿MN折叠，点C MNFE的形状，并说明理由；当£BFE=度时，四边形 MNFE是菱形.19. （本题9分）住在郑东新区的小明想知道“中原第一高楼”有多高，他登上了附近的另一个

8、高层酒店的顶层某处，已知小明所处位置距离地面有160米高，测得“中原第一高楼”顶部的仰角为37°,测得“中原第一高楼”）（参考数据:底部的俯角为 45°,请你用初中数学知识帮助小明解决这个问题.（请你画出示意图，并说明理由.第一楼sin37° 0.60, cos37° 0.80 , tan37 ° 0. 75）.呛-20.（本题9分）如图，已知反比例函数 y卢 ¥1 < 0）与一次函 h 二 k；x+l（k.主 0）相交于A、B两点，ACT轴于点。若OAC的面积为1，且tan£aOC=2.（1）求反比例函数与一次函数的

9、表达式;（2）请直接写出B点的坐标，并指出当I为何值时，反比例函数1的值小于一次函数 % 的值.21.（本题10分）某旅馆有客房120间，每间房的日租金为 160元，每天都客满，旅馆装修后要提高租金，经 市场调查发现，如果每间客房的日租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前日租金总收入增加多少元？22.（本题10分）如图，正方形 AEFG的边长为1,正方形 ABCD的边长为3,且点F在AD 上.（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转 45°得图，求图中的 瓦齐; 第4页共8页(3) 把正

10、方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中,S他趣:存在最大值与最小值，请直接写出最大值，最小值.D图图B两点，与y轴交于点C,其中点B在I轴23.(本题11分)已知抛物线y二aW +加+c(aHO)与J轴交于a、 的正半轴上，点 C在y轴的正半轴上，0B=2, 0C=8，抛物线的对称轴是直线(1) 求抛物线的表达式；连接AC BC,若点E是线段AB上的一个动点 (与点A、点B不重合)，过点E作EF/ AC交BC于点F,连接CE设AE的长为他 CEF的面积为S,求S与加之间的函数关系式，并写出自变量 肌的取值范围;(3)在(2)的基础上，试说明 S是否存在最大值，若存在，请求出 S的最大值，并

11、求出此时点E的坐标；若不存在,请说明理由.-8 -e -4-2 t?-2I J . L L I -42016年九年级第一次质量预测240第13页共8页数学参考答案一、选择题1. C 2.A二、填空题(每小题3. B(每小题3分，4. C3分,共24分）5. B 6. D 7. D 8. C共21分）9. 1 ；10. 2和08 ；11.答案不唯一，如兀、近等；12. JX"；y = 3151=一 ；14. 16: 9 ；2x 3三、解答题(本大题共8小题，共16.解：(1)因式分解，通分，分解因式中的完全平方公式和平方差公式，分式的基本性质;(写对一个即可) g (或 g X +1X

12、 +1约分(或分式的基本性质)A组的频数是：2 ; 调查样本的容量是：50 ;C组的频数是：50>40%=20，如图.1513.X(3)17.解：(1)15. A' （ 8 ,75 分）4 ）或 A' （ 8，-4）.(3)v1500X( 28%+8%) =540,全社区捐款不少于 300元的户数是540户18. 解：(1 ) MEF是等腰三角形；2分(2) 四边形MNFE为平行四边形， 3分 理由如下：/ AD/ BC,/ MEF=/ EFBCZ|/由折叠知/ MFE=/ EFB故/ MEF=/ MFE. ME=MF，同理 NF=MF . 5分ME=NF.又 ME /

13、NF,四边形MNFE为平行四边形.(3) 60. 9 分19. 解：如图所示，2分AB代表小明所处位置到地面的距离，即AB =160米,CD代表“中原第一高楼” ，3分作AE丄CD于点E.由题意可知，四边形 ABDE是矩形，所以 AB=DE =160米.在 Rt ADE 中， ta nN DAE =匹,DE =160, AE- tan45'=1 , AE =160 .AECE在 Rt AEC 中， ta5EC 淀,A160,- tan37' =0.75 , CE =120 , 160 CD =CE +DE =120 +160 =280 (米)， “中原第一高楼”高 280米9分

14、k20.解：(1)v点A在y的图象上，SACO=1,x二ki=2咒1 =2，又k <0，- ki = 2.反比例函数的表达式为2设点 A ( a, ), aaAC 在 Rt AOC中，tan NAOC =2OC a w 0 ,- - a = 1.- - A ( 1 ,2a=2 ,-a2).点 A(1 , 2)在 y2=k2X+1 上，2 = -k2 +1 , k2 = -1.一次函数的表达式为y2 = -x +1.(2)点B坐标为(2 , -1 ),观察图象可知，当x<-1或0vx<2时,反比例函数的值小于一次函数 2的值.21.设每间客房的日租金提高10X元，则每天客房出租

15、数会减少6x间.设装修后客房日租金总收入为分y，22.则 y = ( 160+ 10x) (120 6x), 即 y =- 60 (x- 2) 2 + 19 440./ x> 0,且 120- 6x> 0 , 0< XV 20.当 X =2 时，ymax=19 440.这时每间客房的日租金为面二10X 2=180 (元). 8分装修后比装修前日租金总收入增加19 440 120X 160=240 (元).，答：每间客房的日租金提高到装修后比装修前日租金总收入增加10分解：(1)v点 F 在 AD 上，- AF =血， DF =3-42 ,SA DBF= lxDF xAB =-

16、X2(3 ") X 3 今 3©（2）连结AF ,由题意易知 AF / BD , Sa DBF = Sa abd=9210分23.解：（1）v点B在x轴的正半轴上，点 C在y轴的正半轴上， OB=20C =8,点B的坐标为（2, 0）,点C的坐标为（0, 8）. 又抛物线y= ax2 + bx+ c的对称轴是直线x= 2, 由抛物线的对称性可得点A的坐标为（一6, 0）.点C （0, 8）在抛物线y= ax2+bx+ c的图象上， c = 8，将 A （ 6, 0）、B （2, 0）分别代入y= ax2 + bx + c,得0 = 36a 6b + 82a= 30 = 4a+ 2b+ 8所求抛物线的表达式为y=-2 2 85x 3X+ 8.2分CF2E-4-4 =2 0-24 *(2)依题意，AE= m,贝y BE= 8 m,/ 0A = 6, 0C= 8,由勾股定理得 AC = 10,EF = BE AC= AB11分/ EF / AC , BEF sA bAC.即 E