第2课时-平面和空间直线

1、2010届高三数学(文)第一轮复习立体几何(2)平面和空间直线【复习目标】：1. 掌握平面的基本性质；2. 掌握空间两条直线的位置关系，异面直线所成的角，给出公垂线;3. 能运用性质进行共点、共线、共面的论证。【知识梳理】1、平面的基本性质：(1)公理1：如果一条直线上有两点在内，那么这条直线上的都在这个平面内。第3页共4页图示:(2)公理2 :如果两个平面有一个，那么它们。 图示:。符号表述:(3)公理3:过不在的三点，一个平面。符号表述:图示:2、平面基本性质在解题中的应用:公理1的作用:公理2的作用:公理3的作用:3、空间两直线位置关系:在同一平面内：相交，平行；不在同一平面内：异面直线

2、。4、空间的平行直线(公理 4)5、等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。6、异面直线：把一不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。判定定理：连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过的直线是异面直线。7、两条异面直线所成的角:(1)定义：已知两条异面直线a, b,经过空间任一点 0作直线a/a，b/b，则a/，b/)叫做异面直线所成的角。所成的(或(2)异面直线所成的角的范围是(3)当异面直线所成的角为90时，这两条直线O空间两条直线 a、b与直线m都成异面直线，则直线a、b的位置关系是如果空间四边形两条对角线相等，则顺次连接各边的中

3、点所成的图形是 a，b是两条异面直线，且分别在平面gP内，若aAp =1，则丨必定_（1）分别与a,b相交（2）至少与a,b之一相交（3）与a,b都不相交（4）至多与a,b之一相交空间六点，无四点共面是无三点共线的 条件已知a,b,c是直线，P是平面，给出下列命题：若a丄b,b丄c，则a/c;若a/b,b丄c , 则a丄C ;若a/ P， b U P，则a/b;若a与b异面，且a/ P，则b与P相交；若a 与b异面，则至多有一条直线与 a，b都垂直。其中真命题的个数是 .【典型例题】7.&2010届高三数学（文）第一轮复习【基础训练】1.下列命题中，正确的是（1）首尾相接的四条线段在同

4、一平面内（2）三条互相平行的线段在同一平面内（3 ）两两相交的四条直线在同一个平面内（4）若四个点中的三个点在同一直线上，那么这四个点在同一平面内。2 .不重合的三条直线，若相交于一点，最多能确定 个平面；若相交于两点，最多能确定个平面；若相交于三点，最多能确定 个平面。3 .下列命题：空间不同三点确定一个平面；有三个公共点的平面必重合；空间两 两相交的三条直线确定一个平面；三角形是平面图形；平行四边形，梯形都是平面图 形；两组对边相等的四边形是平行四边形；垂直于同一直线的两条直线平行；一条 直线和两条平行线中的一条相交，也必和另一条相交。其中正确的命题 是4.5.a,6.例1.如图，正方体

5、ABCD-A iBiCiDi中，E为AB的中点，F为/A的中点，求证:（1） E,C,D1,F 四点共面；（2） CE,D1F,DA 三线共点。G, H分别是例2.如图，已知在空间四边形_ABCD中，E, F分别是AB , AD的中点,BC , CD上的点，且 匹=里=2，求证：直线EG、FH、AC相交于一点。 GC HC例3. (1 )空间四条直线两两相交，且不交于同一点，求证这四条直线共面;(2 )一条直线与两条平行线都相交，求证这三条直线共面。例4.已知不共面的三条直线a,b,c相交于一点 P, A<a,Ba,C<b,D<c，求证：AD与BC是异面直线。2010届高三数

6、学（文）第一轮复习立体几何（2）例5.如图，正方体 ABCD-A 1B1C1D1的棱长为8cm，M ,N, P分别是 A B1, AD, BB的中点，（1）分别画出过 M,N,P三点的平面与平面 ABCD和平面BB1C1C的交线；（2）设过M , N,P三点的平面与BC交于Q，求PQ的长。【巩固练习】给出下列命题：（1）四边形是平面图形；（2）有三个公共点的两个平面重合；（3 ）两两相交的三条直线必在同一平面内；（4）三角形必是平面图形。其中正确命题的序号为已知直线 a / c , b与c不平行，a与b不相交，则1.2.a与b的位置关系为3.如图是一个正方体的展开图，图中的四条线段AB,CD , EF和GH在原正方体中互相异面的有对。4.若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个 平面把空间分成部分。CGA/D EFHG,H分别是BC,CD上的点,5.已知空间四边形 ABCD，E,F分别为AB, AD的中点,且 CGBC,CH = 1 DC。33求证:（1）E, F,G, H四点共面;(2)三直线FH,EG,AC共