基本初等函数定义及性质知识点归纳

1、标准实用文案基本函数图像及性质一、基本函数图像及其性质：1 、一次函数：ykxb(k0)2 、正比例函数：ykx(k0)3 、反比例函数：yk ( x 0)x4 、二次函数：yax2bxc( a0)（1 ）、作图五要素： ( x1 ,0),( x2 ,0),(0, c), xb ( 对称轴 ),(b, 4ac b2)(顶点 )2a2a4a0 两个交点（2 ）、函数与方程：=b24ac=0一个交点0 没有交点（3 ）、根与系数关系： x1b， x1cx2x2aa文档标准实用文案5 、指数函数：ya x (a0, 且 a1)（1 ）、图像与性质：（i ） ya x与 y( 1 )x (a0, 且

2、a1) 关于 y 轴对称。a（ii ） a1 时， a越大，图像越陡。(2) 、应用：（i ）比较大小：（ ii ）解不等式：1 、回顾：文档标准实用文案（1） (ab) mmm（ 2 ） ( a )mama bbbm2 、基本公式：（1 ） am a nam n（ 2 ） amam n（ 3） (am )nam nan3、特殊 :（1 ） a01(a0)（ 2 ） a 11 ( a0)a1（3 ） a nn a (n为奇数， a R; n为偶数， a 0)（4 ） n ana为奇其中，aa0;n;| a |为偶aa0n例题 1 ：（ 1 ） x(x2 y2xy)y(x2x3 y)3x2 y

3、； 5( x3 )2 (xy2 )3(5 xy)11（2 ） 0.027 3( )72(27) 21( 2 1)0；(27)0.50.1 2(210) 32303799274811（3 ） 4 (3) 4 ；a 2a 2a文档标准实用文案1例题 2 ：（ 1 ）化简： (4a 24a1) 2(4a212a（2 ）方程 16x1722x160 的解是。11x 1；（ 2）（3 ）已知 x 2x 23 ，计算（ 1） x1例题 3 ：（ 1 ）若 10x3 8,10 y 4 27 ，则 102 x y =19) 222xx7。（2 ）设 x, y, zR, xyz0, 且 4x6y144z ，则（

4、）111211121112A.yB.yC.yD.yz xz xz xz x文档标准实用文案（3 ）已知 3ab1, 则 9a3b =。23a文档标准实用文案6 、对数函数：ylog a x( a0, 且 a1)(1) 、图像与性质：(2) 、应用：（i ）比较大小：（ ii ）解不等式：对数运算1 、与指数运算的关系：互为逆运算log a b(a0且 1)(b 0)5x7 x log 5 7 （注：底数不变）2 、基本公式：（1 ） log a Mlog a Nlog a M N ；（2 ）log a Mlog a NM ；log a N（3 ） log a M nn log a M3 、特殊

5、：（1 ） log a 10； log a11 ； aloga bba文档标准实用文案（2 ）换底公式： log ablogc blg b (c 10,常用对数 )ln b (c e,自然对数 ) ；log c alg aln a注： loga b log b a 1； log am bnn log a bm例题 1 ：指数式与对数式的转化54625；10 10.1； ex2；log 2 x 3； lg 0.01 2； ln x 2；例题 2 ：求下列 x 的值： lg 100 xln e2xlog 64 x23例题 3 ：用 log a x, log a y, log a z 表示下列各式（

6、1） log axyx 2y; （ 2） log a3;zz例题 4 ：（ 1 ）若 log a 2m,log a 3n, a2m n。（2 ）已知 alog 3 2 ，那么 log 3 82 log 3 6 用 a 表示为。例题 5 ：化简计算 （ 1） log 9 8 log 2 9 3log3 7(lg 52lg 2) ；2文档标准实用文案2log 2 (log 2 16) (5log1（2） (3 3) 353)2116（3 ） 2log 2 4912lg 20lg 2(log3 2) (log 2 3)(21)lg1随堂训练：11、已知 log 7log 3 (log 2 x)0 ，

7、那么 x 2 等于。11 的解是 x2、方程 log 2 x。log ( x1) 23、若 2a3,3b5 ，试用 a 与 b 表示 log 45 724、 log 2 3 log 36 m log 9 61 ，则实数 m 的值为。2文档标准实用文案5、若 ab0 ，则下列正确的序号是。 lg( ab) lg a lg b ； lg alg a lg b ； 1 lg( a ) 2lg a ； lg( ab)1b2 bblog ab 106、若 a0 且 a 1, b0, c 0 ，则下列式子正确的个数为。 log ablog a bc；log a c log a (bc)log a (bc)

8、 ； log a (bc)log a blog a c ； log a (b c)log a b ；log a c log a (bc)log a b log a c ； log ablog a blog a cc7 、若 y=log56 ·log 67 ·log 7 8·log 8 9·log 910, 则有（）A. y(0 , 1)B .y(1 , 2 )C.y(2 , 3 )D.y =18 、计算：（ 1）21(log 25)4 log 2 5 4 log 2 5（2 ）1lg .lg 2 14 lg 3 4 lg 6 lg 0.020 0013文档标准实用文案7 、正弦函数：ysin x8 、余弦函数：ycosx9 、正切函数：yt