二次根式知识方法题型总结

1、1时有意义，当 时无意义;_和的二次根式；的二次根式；二次根式知识方法题型总结、本章知识内容归纳1.概念： 二次根式一一形如的式子；当 最简二次根式 根号中不含 同类二次根式一一2.性质：ja 0(a0)非负性; Q &a)a(a 0)；a(a 0)a(a 0)(字母从根号中开出来时要带绝对值 再根据具体情况判断是否需要讨论)3.运算：运算结果每一项都是最简二次根式，且无可合并的同类二次根式.乘法和积的算术平方根可互相转化：ja Jb jab(a 0,b 0);除法和商的算术平方根可互相转化：密E(a 0,b0)TbVb 加减法：先化为最简二次根式，然后合并同类二次根式； 混合运算：有

2、理式中的运算顺序，运算律和乘法公式等仍然适用; 乘法公式的推广：Jai Ja2 Ja3Jana? a3an (ai0, a20,. a.0)二、本章常用方法归纳方法1.开方偶数次方：方法2.分母有理化：奇数次方：Ja2n1概念：分母有理化就是通过使得其中叫做该分母的有理化因式; 常用的有理化因式:Va与Ja、a Jb与a Jb、Ja Ub与Ja Jb互为有理化因式; 分母有理化步骤:先将二次根式尽量化简，找分母最简有理化因式;将计算结果化为最简二次根式的形式。方法3.非0的二次根式的倒数ja的倒数：'1"a (a>0); Ja 的倒数：2 (a>0, b>0

3、);JaVa aVbVa因为jn）（jF7n)所以（Jn1 Tn）的倒数为方法4.利用“J”外的因数化简“ f”aTa馬(a 0)；a托 Ja2b(a 0,b 0)；三、本章典型题型归纳（一）二次根式的概念和性质 1. x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?(1)7x2 - J32x ；J2x 1|x| 2J : x2 .若X、y为实数,Jx 2 + p2 x + 3.贝U y =3 .根据下列条件，求字母J（x 3）2 x(1)4 .已知x的取值范围:(2) J x2x ；Jx2 2x 1 = 1 x(4)丁(X 2)2J(x 3)2 = 1 ；V2a 1 + 兀 2a + Ja b

4、 c = 0.则a=,b=5.已知卡X 3yx296 .在实数范围内因式分解：7 .已知a,b,c为三角形的三边,则、b孑J(b c a)2尿C界2 . ,8.若最简二次根式一 J4x 1与最简二次根式4j6x 1可以合并，则x的取值为5探9 .已知a<0，化简二次根式 J a3b = "10 .把 41根号外的因式移到根号内，得（二）二次根式的运算11乘除法口算:（1）(3 W17 785 =(5) V23 =1a/8（4）扁(9)(11)J12xy第=(10)672(12) 4b詔2寸 12( 542)=12.计算:（能简算的要简算）(1) ( n1)0 71243 . V

5、8+(-1)3-2X 乎 4>/5（6£皿）3以(8)(2j3 372 76)(273 3j2 胚)（11）（J72 二）亞 7j62 V33的整数部分是a,小数部分是 b则J3a b14 在数轴上与表示 J3的点的距离最近的整数点所表示的数是3 cm .15.若一个正方体的长为 2j6cm，宽为J3cm，高为72cm，则它的体积为探16. 厂1 L与7342的关系是73 V217.甲、乙两人对题目“化简并求值:a J*a22，其中a1 ”有不同的解答:54951乙的解答：丄aJi 2O2甲的解答：a谁的解答是错误的？为什么?探 18. 先 观 察 下 列分母有丽运,才73百7

6、5 74,从计算结果中找出规律，再利用这一规律计算下列式子的值(1 1 1 (72 1 73 72 J4 73720081J2007)(J2008 1)19.观察下列各式的特点:逅 143 42，43 422 V3，243 45 2，(1)请根据以上规律填空 J2008U200772007 J2006(2)请根据以上规律写出第n(n1)个不等式，并证明你的结论(三)二次根式的化简求值20.若 x 45 3，求 JX2 6x 5 的值。21 若xy 3,求X U y |区的值。 V X Y y22.已知a 2 J3，求1 2a a2制22 1的值。a a（四）二次根式的比较大小24.比较下列个数的大小(1