复数、导数、推理证明专题汇编

1、全国名校高考数学复习优质专题、 学案汇编(附详解)复数、导数、推理证明专题汇编班级姓名学号得分、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置 上(共10题，每小题6分, 共计60分)1.复数 = (1+21X3-1) ，其中i为虚数单位，则z的实部是【答案】5【解析】Z = (1 + 2i)G-i) = 5+5;，故z的实部是5 2.把“二进制”数1011001 (2)化为“五进制”数是【答案】324( 5)【解析】1011001( 2)=1x2' +0x2' + 1x2* +1x2°+1 = (89)m = (324)疔3.如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是 【

2、答案】9【解析】第一次循环：X 功=7，第二次循环： = 9=5，此时血汀循环结束血=9，故答案应填：94. (推理)三段论：“只有船准时起航，才能准时到达目的港；这艘船是准时到达目的港；所以这艘船是准时起航的”中的“小前提”是【答案】【解析】本题中大前提是只有船准时起航，才能准时到达目的港，小前提是这艘船是准 时到达目的港，选 B.5. 观察下列等式FdF+化艾打九孑根据上述规律，第n个等式为全国名校高考数学复习优质专题、 学案汇编（附详解）【答案】4加+11【解析】观察式子等式右边正好为等式左边各项的和的平方，所以答案为? (“ + 1)246. 四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别

3、坐1、2、3、4号位上（如图），第次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位,这样交替进行下去，那么第 202次互换座位后，小兔坐在第号座位上【答案】2【解析】考虑小兔所坐的座位号，第一次坐在1号位上，第二次坐在2号位上，第三次坐在4号位上，第四 次坐在3号位上，第五次坐在1号位上因此小兔的座位魏更换次数以4为周期，0202 = 50x4 + 2.因此第202次互换后，小兔所在的座位号与丿卜兔第二次互换座位号所在的座位号，因此小兔坐在2号位上7.若复数血（册一 2） + （w亠一3w + 2）f是纯虚数，则实数m的值为【答案】0【解析】因为复数W（明一2） + （w： 3w + 2）f是纯

4、虚数，所以疏用-2）=0且卅-3用+2mD，因此）71 = 0.注意不要忽视虚部不为零这一隐含条件 8. /皿綿心哄和猜想临的表达式为/W = 【答案】x + l【解析】 4®器，川口加眄，.治二船十tL数列是以/（I）为首项，2为公差的等差数列.丄=1 + 1("1)3畑 229.执行如图所示的程序框图,输出的M值是【答案】-1【解析】当心1时得到3/= -12 = 2,当心2得到=.当心3得到J/ = 2j-4.当亠4时得到Hf- 0 = 5.当心5时输出-L10.给出命题：若£0是正常数，且"b,尺，"（0，+8），则J F忑+y （当且

5、仅当a b29,1、厂时等号成立）.根据上面命题，可以得到函数 5= r叫）的最小值及取最小值时的X值分别为【答案】25，5【解析】本题先从给出的命题中进行学习,获取一些基本的信息，进而利用这一信息进行作C.25 一 ，当且仅当2x l-2x/（开）二 2+-一=+ >答.依题意可得畫 1- 2x 2x l-2x 2x+l-2兀全国名校高考数学复习优质专题、 学案汇编（附详解）X 即 5时等号成立.二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写 在答题纸的指定区域 内。（共4题，每小题10分，共计40分）11.已知复数2 = （2解'-3朋-2）+（>

6、-知3+2，（其中J为虚数单位）（1）当复数2是纯虚数时，求实数 ffl的值;（2）若复数2对应的点在第三象限，求实数m的取值范围.I 2扔-2 = 0时,冲厂a 3w+ 2工0t【解析J（U由题意有2 、解得即物-时，复数-为纯虚数.-3w-2 < 0宙题童有計亠初+g< m < 2解得：2所以当讥厲2）时，复数E对应的点在第三象限.A+2 >a + - + 12.用分析法证明：若a>0，则V 直（2）平面外一条直线和平面内一直线平行，则平面外的直线与该平面平行（大前提）,【解析】证明：要证:Jr +y +2 工口 += + t|/,两边均大于零，因此只需证：只

7、需证:/+占+4+4 卜4>/ +4 + 2 + 2+2©L + 1、 aq氏ti、盘/只需证：V 盘1 o+ 2 I aj只需证：aH N 2即证：a，它显然成立，.原不等式成立213.设函数/（力=曲+bx+Q中，a为奇数，业 均为整数，且/（O）Jffl均为奇数.求证:【解析】假设/w= 0有整数根片，则QT7抑+ C = Q而/（OK/（叽滋奇数，即C为奇数，亦対偶数,T”为奇数，二占也为奇数匚f为奇数，二"录+加=打（应程十b）为奇数j小与期+方均为奇数 口，占为奇数，幵为奇数，.'4冲+ b又为偶数 矛盾/- /（-V）= 0无整数根.14.如图所示,底面为平行四边形 ABCD勺四棱锥P-ABCD中,E为PC的中点.求证:PA /平面【解析】BDE.（要求注明每一步推理的大前提、小前提和结论，并最终把推理过程用简略的形式表示出三角形的中位线与底边平行（大前提）,C连接AC交BD于0,连接0E，由已知0£为 PAC的中位线（小前提）,所以PA/ 0E（结论）.PA?平面BDE,OE?平面BDE（小前提）,所以PA