巩固练习_《空间向量与立体几何》全章复习与巩固_基础最新修正版

1、最新修正版【巩固练习】一、选择题1 .在下列命题中： 若a、 若a、 若a、b共线，则a、b所在的直线平行；b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；b、C三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；C，则空间任意一个向量 P总可以唯一表示为=xa+yb+zC .( ) 已知三向量a、b、 其中正确命题的个数为A.B. 1C. 22.(2015 秋武威校级期末)向量D. 3a=(1,2,2), b=(2,4,4)，则 a 与 b ()3.A.相交(2015 春+ .-平行 D.以上都不对C.4.B.垂直 C.济南校级期中改编)下列各组向量中不平行的是(Ia =(1,2,-2) , b =(

2、-2,4,4)e =(2,3,0), f= (0,0,0)B . C =(1,0,0),d =(3,0,0)D . g =(-2,3,5), h =(16,24,40)已知 A(- 4, 6,A. (0, 1, 6)5.已知ABCD为平行四边形，且 A(413) , B(2, 5,1),-1)、B(4, 3, 2)，则下列各向量中是平面AOB的一个法向量的是()B. (- 1 , 2, -1)C. (- 15, 4, 36)D. (15, 4, -36)C(3,7,-5)，则D的坐标为()B.(2 ,1)C. (/,14,1)D. 3, -3)6.如图所示，ABCDEFGH是边长为1的正方体，

3、若T 3 P在正方体内部且满足 AP = AB412则P到AB的距离为()730C.6D. 一67.已知的是(B、C三点不共线，对平面 ABC外的任一点 )O，下列条件中能确定点 M与点A B、C 一定共面A. OM =OA+OB+OCOIM =2OA-OB-OCC. OM =oa+2ob+3oc1 一1TOM =-OA+-OB+-OC333二、填空题11.在空间四边形 ABCD三、解答题AC , AD 为基底，则12.(2015福建)如图,在几何体 ABCDEK 四边形 ABCD是矩形，AB丄平面 BEG BE1 EC, AB=BE=EC=2G,F分别是线段BE, DC的中点.8 若向量 a

4、=(4,2T,b =(6,-3,2)，则也3?)站+2?)=9. 设 A(3,3,1), B(1,0, 5), C(0 ,1, 0)，则 AB 的中点 M 到点 C 的距离 CM =10. 若(a+3b )丄(7a-5b)，且(2-41?)丄(7a-5b)，则 a 与 b 的夹角为 _ 中，AC和BD为对角线，G为 ABC的重心，E是BD上一点，BE=3ED，以 AB ,GE =(I )求证：GF/平面ADE(n )求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值.13.如图，四面体 ABCD 中，BO=OD , BE =CE , CA =CB =CD = BD = 2 , AB = AD=72

5、,(I)求证：AO丄平面BCD ;(n)求异面直线 AB与CD所成角的余弦值;(川)求点E到平面ACD的距离.14.已知ABCD ABiCQi是底面边长为1的正四棱柱， Oi是AG和的交点.(1 )设AB与底面ABiGDi所成的角的大小为 平面ABiDi与平面ABA的夹角为P.求证：tan P =J2tanot ;4(2)若点C到平面ABD的距离为-，求正四棱柱 ABCD-A|B1C1D1的高.315.如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.(I)求证：AC丄SD ;(n)若SD丄平面PAC，求平面PAC与平面ACD的夹角大小；(川)在(n)的

6、条件下，侧棱 SC上是否存在一点 E，使得BE /平面 若不存在，试说明理由.PAC 若存在，求 SE : EC的值;【答案与解析】1【答案】A【解析】错，若a、b共线，则a、b所在的直线平行或共线； 错，空间中任意两个向量都是共面向量； 错，若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量不一定共面,如正方体 ABCDAB1C1D1中，向量 AB , AD , AA不共面； 错，这是共面向量的推论，必须满足条件X +y +z=1 .故选项为A.2【答案】C4【解析】解：向量 a =(1,2,2),44b=(-2,4,4)=-2(1,2,-2)=-2a ,II则a与b平面，最新修正版0故选：3.

7、答案】【解析】CoD4444 Th 呻-b =-2a= a/b;d = 3c= d/c;而零向量与任何向量都平行,故选 D.4.【答案】【解析】设法向量为(X, y, z)，则严+6一"0,4x+3y + 2z = 0,I x解得Ilz15=y,4 令y= 4，则得法向量(15, 4, -36).=9 y.5.【答案】D【解析】设D (X, y, z ).ABCD 为平行四边形 u BA=DC = (2,6,2 )=(x-3, y-7, z+5 戸fx-3=2,< y-7=6,z+5=2.解得 x=5, y=13 , z=-3.所以 D (5,13,-3 ).6.【答案】A【解

8、析】分别以 AB、AD、AE所在直线为X、y、z轴建立空间直角坐标系,p4 冷,|.P 点在AB上的射影坐标为0住，0 0】，二P到AB的距离为iPOlJe +佟114丿I I Vl2 丿 13 丿 67.【答案】D【解析】由共面向量定理的推理可知，若M,A,B,C四点共面，则对于空间任意一点0 ,有OM = xO'A yOB zOC +x +y 冲 故选 D.8【答案】-212【解析】2a 3b =(10,13,14)9.【答案】2【解析】3点M的坐标为(2,3,3),10.【答案】【解析】由题意可知,a + 2b =(16,4,0) ,y (2：-313 Ma+2b)=-160-5

9、2-0=-212.CM =(2,2,3), |為|彳22址)2十32 二学最新修正版l(a+3b)U7a-5b)=7a +16aOb15b =0,1 J 彳 扌 彳2 呻上 #2(a-4b)j7a-5b)=7a -33a_b +20b =0.t =35#2 = 35t?.35+,cos va,b >=49即49t1 2I44所以向量a, b的夹角为01 1 13 T11.【答案】 丄AB，-A3AD1234【解析】连接ME .AB J AB +-AC ,丿2 2MBC 中,BC =AC AB ,则BM=1B=1(AC AB ),1AM =AB +BM =AB +5 AB + 二 AC ；

10、6 6MBD 中,1 T TBD =AD AB，贝yiBME 中,SME 中,GE耳AB啄卅AB-Ac兀 +3AD ；24+?7D=丄7B g+临.4 J 123412.【解析】解法一：（I）如图，取AE的中点H,连接HG HD,又G是BE的中点,(n )如图，在平面 BEC内,过点 B作BQ/ EC,因为BEX CE所以BQL BE.又因为AB丄平面BEC所以AB丄BE AB丄BQ以B为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，贝yA(0 , 0 ,2) , B(0, 0, 0) , E(2 , 0 , 0) , F(2 , 2 ,1) 因为AB丄平面BEC所以BA =

11、(0,0,2)为平面BEC的法向量,设n =(x , y z)为平面AEF的法向量.又” TIn ”AE =0,l2x-2z = 0 ,由4呻得Q打 AF =0,2x+ 2y-z = 0,彳T从而 cosn,=上=-,|n I )BA| 323AE = (2 , 0 -2) , A?=(2 , 2 -1)4取 z=2 得 n =(2 , -1 , 2).所以平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值为解法二：(I )如图，取AB中点M连接MG MF23 '又G是BE的中点，可知GM/ AE,又AEU面ADE GW面ADE所以 GM/平面 ADE在矩形ABCD中 ,由M F分别是AB,

12、CD的中点得 MF/ AD又ADU面ADE MN 面ADE所以 MF/面 ADE又因为 GMT MF=M GW面 GMF MFU 面 GMF所以面 GM/平面 ADE因为 GFU面GMF所以 GM/平面 ADE最新修正版FC(n)同解法一.13.【解析】如图建立空间坐标系，然后可以用向量求解(I)连结CO AB=AD , AO 丄 BD ,又；A0 =1 , CO =y/3 ,2 2 2- AO +CO =AC , AO 丄 OC , AO丄平面BOC ,(n)如图，以 O为原点建立空间直角坐标系,则 B (1, 0, 0), A0,C(0j3,0) , D(_1,0,0), £(*

13、¥ ,0), BA =(1,0,1) , CD =(1,73,0) cosBA,CD= 与 他 =返|BA| |CD |4异面直线AB与CD所成角的余弦为(rn) AC =(0,73,1), "DA =(1,0,1), EC4 '1 73=(；,)，2 2设平面ACD的法向量为n =(x, y, z),H n ”DA =0 刖x + z =0 则2片T ,即厉 _In fAC =0W3y z=0令 y =1,得 n =(-73,1,73)二点E到平面ACD的距离h=劭羊卫i.|n| 护 714.【解析】设正四棱柱的高为 h.连 A01， AA 丄底面 A1B1C1D

14、1 于 A，A最新修正版- AB与底面A,BiGDi所成的角为NARA，即NARA =a AB =ADi , Oi 为 B1Di 中点， AO 丄BlDi，又 AOi 丄, ZAOiAi是二面角 A-BiDi-Ai的平面角，g卩 NAOiA,=P怡心筑二h , tan4绘"心屁皿八 打 建立如图空间直角坐标系，有A(0,0, h), B1(1,0,0),D1 (0,1,0),C(1,1 h)忒=(1,0,),AD? =(0,1,),忌=(1,1,0)设平面ABiDi的一个法向量为n =(X, y, z),<4 T 4 T£竺=0，取 z=1 得 n=(h,h,1) n 丄 AD1|n ”ADt =0点C到平面ABD1的距离为d馬匸肩呻h呼!4=4，贝y h=2.315【解析】(I)证明：连T r TOB,OC,OS分别为X轴、BD，设AC交BD于O，由题意知 SO丄平面ABCD .以O为坐标原点,y轴、z轴正方向，建立坐标系 O-xyz如图.设底血边长为口,则高3O = a.2于是5(0,Oj, £)(-3)0,0) Tde-(0,0,0)-纭=(芈口,0厂 f 口八2 2 2故OC丄SD.从而AC (n )由题设知，平面PAC的一个法向量DSnZq五a),平面DAC的一个